با توجه به نتایج مسئله مکان یابی روش های ژنتیک و PSO برای یک مخزن با توپولوژی ۵ نقطه ای، بیشترین میزان تولید نفت و سود حاصل از برداشت برای مکان یابی یک چاه تزریق در وسط مخزن رخ می دهد. در نتیجه در مخزن با مشخصات بالا هدف مکان یابی چاه تزریق به نحوی است که به منحنی مطلوب FOPT زمانی که چاه تزریق در وسط مخزن حفر شده است، برسیم.
در رابطه فوق بردار خطا در تکرار -ام می باشد و و بردار وزن به جهت تاثیر دادن علامت خطا و تفاوت قائل شدن میان خطا در لحظات مختلف می باشد. همچنین با توجه به اینکه مکان حفر چاه تنها نقاط با اعداد صحیح را اختیار می کنند، از سقف عبارات در قانون کنترل استفاده شده است. برای شروع الگوریتم نیز باید از یک نقطه دلخواه اولیه (,) کار را آغاز کرد. هنگامی که خطا میان خروجی و خروجی مطلوب محاسبه می شود یک بردار بدست می اید که از معیار نرم بی نهایت برای تبدیل بردار به یک ترم اسکالر استفاده شده است. همچنین ضرایب و که گین یادگیری در الگوریتم می باشد با سعی و خطا تعیین می شود.
باید اعتراف کرد که به علت نوع مسئله مکان یابی چاه ها اعمال کنترلر ILC بالا عملکرد مناسبی ندارد و دارای اشکالات زیادی می باشد که این موضوع منجر به ایجاد تغییراتی در قانون کنترل آن می شود. در واقع خروجی ها در این مسئله، متغیر با زمان بوده در حالی که ورودی سیستم غیر متغیر با زمان و گسسته می باشد. در نتیجه با یک سیستم هایبرید روبه رو هستیم. معایب این روش به طور خلاصه به شرح زیر است:
در یک سیستم کنترل ورودی پیوسته - خروجی پیوسته بردار خطای مثبت به معنای کمتر بودن خروجی از خروجی مطلوب می باشد و با جمع خطا با علامت مثبت در قانون کنترل (۴٫۶) میزان ورودی برای رسیدن به خروجی مطلوب زیاد می شود و منفی شدن خطا نیز به معنای بزرگتر بودن نمودار خروجی از خروجی مطلوب است و این منجر به کاهش ورودی می شود. اما در مسئله مکان یابی که سیستمی هایبرید می باشد به علت غیر خطی بودن ذات مسئله گاهی ممکن است ورودی از ورودی مطلوب که خروجی مطلوب را باعث می شود، بزرگتر باشد اما بردار خطا مثبت باشد و طبق قانون کنترل (۴٫۶) در گام بعدی ورودی زیادتر می شود و از نقطه مطلوب بسیار دورتر می شود. این موضوع منجر به وابستگی شدید روش به شرایط اولیه می شود.
میزان خطا به ازای حرکت موقعیت چاه، i و j ، در جهت x و y عددی یکسان نمی باشد. به عبارت دیگر ممکن است مکان چاه در از لحاظ بعد x در موقعیت مناسبی باشد اما به دلیل نامناسب بودن بعد y خطای زیادی داشته باشیم و این خطا طبق قانون کنترل (۴٫۶) باعث تغییر زیادی در موقعیت i چاه می شود.
راهکار پیشنهادی برای حل مشکل اول در [۶] با معرفی الگوریتم ILC با ساختار رندوم مطرح شده است. اما همچنان به علت ساختار مسئله مکان یابی چاه ها مشکل دوم این الگوریتم بر طرف نشده است.
تفاوت اصلی ILC با ساختار رندوم نسبت به ILC معمولی تنها در نظر گرفتن علامت افزایش یا کاهش خطا در تکرارهای متوالی با توجه به افزایش و کاهش ورودی می باشد. تاثیر این علامت منجر به رفع مشکل اول این الگوریتم و تعیین جهت مناسب حرکت می شود. قانون کنترل به صورت زیر حاصل می شود:
در قانون کنترل فوق بایستی روابط ، ، ، و معرفی گردد.
و دو عدد نرمال رندوم می باشد. با ضرب در هر یک از و می توان تعیین کرد که در تکرار k+1، هر یک از اندیس های i و یا j افزایش یابند یا کاهش. چنانچه مثبت باشد یعنی خطا کاهش یافته است و بنابراین اگر i کاهش یافته باشد منفی می شود و نیز منفی می شود و با احتساب آن در قانون کنترل (۴٫۷) در تکرار k+1 ام هم مجدداً کاهش می یابد که میزان کاهش بستگی به مقدار خطا در تکرار k ام دارد. برای جهت حرکت j نیز این عمل انجام می شود. با این استراتژی مشکل اول الگوریتم حل می شود و کاهش یا افزایش ورودی با توجه به پیشینه ورودی و خطا انجام می شود. در شکل ۴-۱۱ این کنترلر برای مخزن معرفی شده اعمال شده و نتایج حاصل از شبیه سازی مخزن بر پایه SL و FD با یکدیگر مقایسه شده اند.
شکل ۴-۱۱: نتایج خروجی کنترلر در تکرار های مختلف (مخزن مدل شده به روش SL)
شکل ۴-۱۲: نتایج خروجی کنترلر در تکرار های مختلف (مخزن مدل شده به روش FD)
جدول ۴-۸: زمان شبیه سازی کنترلر ILC
| FD | SL | |
| ۱۰۲٫۱۸ | ۱۷٫۲۵ | Optimization Run Time (Sec) |
۴-۴-۴- الگوریتم FDG
همان طور که پیش تر در فصل دوم اشاره شد روش های مبتنی بر گرادیان نیاز به تعداد کمی ارزیابی تابع هدف نسبت به روش های آزاد از گرادیان دارد و در هر تکرار مقدار تابع هدف را بهبود می دهد اما نقطه بهینه محلی می باشد. به کار گیری روش مبتنی بر گرادیان در مسئله مکان یابی چاه ها محدود می باشد زیرا رابطه مستقیم میان مکان چاه و تابع هدف سود حاصل از برداشت وجود ندارد. در نتیجه در اکثر کاربردهای مکان یابی چاه به روش مبتنی بر گرادیان این کار به صورت غیر مستقیم انجام می شود. از روش های متداول مبتنی بر گرادیان در مسئله مکان یابی روش های SPSA و FDG می باشد که پیش تر در فصل دوم مقایسه کاملی میان این دو روش انجام شد.
۴-۴-۴-۱- اعمال الگوریتم در مسئله مکان یابی
به کارگیری الگوریتم های مبتنی بر گرادیان در وهله اول نیازمند تکنیکی موثر جهت محاسبه گرادیان تابع هدف نسبت به متغیرهای تصمیم گیری هستند. ساده ترین روش محاسبه گرادیان، محاسبه تقریب آن به صورت عددی می باشد. پیاده سازی این نوع محاسبه گرادیان بسیار آسان می باشد و مدل مخزن را به صورت جعیه سیاه[۱۰۹] در نظر می گیرد.
به دلیل عدم دسترسی به فرمول تحلیلی تابع هدف، FOPT، بر حسب مکان چاه، در نتیجه گرادیان آن نیز مجهول است. برای یافتن گرادیان تابع هدف در محل چاه ابتدا مقدار FOPT در این محل محاسبه شده است و سپس در محل دوباره مقدار FOPT یافته می شود. سپس از رابطه زیر گرادیان تابع هدف را می یابیم:
سپس به کمک الگوریتم های بهینه سازی مبتنی بر گرادیان نظیر تند ترین سقوط مسئله مکان یابی چاه ها حل می شود.
۴-۴-۴-۲- الگوریتم تندترین سقوط
در الگوریتم تندترین شیب برای مینیمم سازی تابع تحت متغییر تصمیم گیری از فرمول تکراری زیر استفاده می شود:
حال قصد بر آن است تا از روش فوق جهت ماکزیمم سازی میزان تولید نفت ( FOPT) بهره جست. فرض می شود محل چاه ها به عنوان متغییر تصمیم گیری مسئله بهینه سازی باشد و تابع ، تابع هدف FOPT باشد. جهت ماکزیمم سازی از فرمول زیر استفاده می شود:
در رابطه (۴٫۱۳) بر حسب مقدار محاسبه شده برای گرادیان، محل چاه می تواند عددی غیر صحیح را اختیار کند که این مقدار در شبیه سازی مخزن مشکل ایجاد می کند زیرا که شبیه سازهای مخزن تنها موقعیت چاه به صورت عدد صحیح را به عنوان محل قابل قبول تلقی می کند. در این صورت می بایستی سقف عبارت سمت راست رابطه در نظر گرفته شود. این کار خود مشکل ساز است و باعث میرایی الگوریتم می شود. برای رفع این مشکل قابلیتLocal Grid (LGR) Refinement در نرم افزار شبیه ساز پیشنهاد می شود. به کمک این قابلیت می توان هر گرید را به تعداد دلخواه به گریدهای کوچکتری تقسیم کرد و سپس چاه را به صورت دقیق تر در آن محل حفر کرد و این بدین معناست که می توان مکان غیر صحیح برای محل چاه در نظر گرفت که مقدار صحیح آن شماره گرید و مقدار اعشار آن به کمک تکنیک LGR در نظر گرفته می شود. در شکل ۴-۱۳ نحوه کاربرد تکنیک LGR در یک مخزن نشان داده شده است.
شکل ۴-۱۳: نحوه پیاده سازی تکنیک LGR در یک مخزن
۴-۴-۴-۳- شبیه سازی و نتایج
مخزن شبیه سازی شده در این بخش مخزن شماره ۲ در بخش ۴-۲-۲ بر مبنای مدل SL ها می باشد. نقطه بهینه حاصل شده از الگوریتم (۱۵٫۸۲,۱۵٫۸۰) می باشد. این نقطه یعنی گرید ۱۶ و ۱۶ در جهت x و y به ۱۰۰ قسمت تقسیم می شود و در آن ریز گریدها، در گرید ۸ و ۸ چاه تزریق حفر می شود. در واقع این نقطه ما بین گرید (۱۷،۱۷) و (۱۶،۱۶) می باشد. در جدول ۴-۹ نتیجه این مکان یابی با مکان یابی مشابه انجام شده به روش ژنتیک مقایسه شده است. در شکل ۴-۱۴ تکرارهای مختلف الگوریتم جهت رسیدن به نقطه بهینه نشان داده شده است.
جدول ۴-۹: مقایسه مکان یابی FDG و ژنتیک
| FOPT () | Optimum Place |
