(۴-۸)

بیشتر این نمادها پیشتر معرفی شده ­اند، به­جز D که عمقی است که در آن لوله مدفون شده است. با اینکه دمای زمین بسته به دمای محیط، زمان سال (و فصل) و عوامل دیگر تغییر می­ کند، این عوامل به­ طور معمول در نظر گرفته نمی­شوند. علاوه بر این، دمای زمین در مکان­های مختلف، متفاوت است، یعنی دمای زمین در اراک و لرستان با یکدیگر متفاوت است. در واقع، دما و جنس خاک مکان­های مختلف در یک استان، نیز متفاوت است. حتی‌خود لوله نیز در دمای زمین تأثیر دارد. در طراحی خط لوله، به­ طور معمول فرض می­ کنند که دمای زمین ثابت است، امّا این مقدار ثابت در مکان­های مختلف، فرق می­ کند.
ضریب کلی انتقال حرارت
مقدار تقریبی ضریب کلی انتقال حرارت برای لولۀ بدون عایق برابر ۵ W/m^2●C (1 Btu/ft^2●hr^●F) است. برای لولۀ عایق، ضریب انتقال حرارت کمتر است. برای خط لولۀ عایق، مقاومت زمین غالب است. به­ طور معمول این مقاومت بیش از ۹۰ درصد مقاومت کل زمین را در بر می­گیرد.

حرارت منتقل شده
انرژی اتلافی سیال را می­توان با محاسبۀ تغییر آنتالپی به­دست آورد:

(۴-۹)

که در آن نرخ جریان جرمی و H آنتالپی ویژه است. امّا اگر هیچ تغییر فازی اتفاق نیفتد، به­جای آنتالپی می­توان، ضرب دما در ظرفیت گرمایی را قرار داد که به­ صورت زیر در می ­آید:

(۴-۱۰)

مبارزه با هیدرات با بهره گرفتن از مقاومت های انتقال حرارت و انتقال جرم
انتقال جرم
در بررسی مقاومت‌های موجود در تشکیل هیدرات و بررسی آن نشان داده شده که فرایند تولید هیدرات از گازهای موجود در گاز طبیعی فرآیندی است که توسط انتقال جرم مربوط به سمت مایع در سطح مشترک گاز- مایع کنترل می‌گردد و سایر مقاومت‌ها در مسیر تشکیل هیدرات در برابر این مقاومت قابل صرف نظر کردن می‌باشند. نتیجه این بررسی نشان داد که مدل پیشنهادی اسکوبوگ دارای فرضیات مناسبی بوده امّا مقدار نیروی محرکه فرض شده در مدل اسکوبوگ می‌بایست تصحیح گردد. نیروی محرکه برای تشکیل هیدرات را می‌توان به اختلاف مقدار بین غلظت‌های مولکول‌های گاز در شرایط آزمایش و مقدار غلظت همین مواد در شرایط تعادلی مرتبط دانست. در این بخش نتایج مقدار غلظت در فاز مایع مهم است. نکته مهم در رابطه بدست آمده زیر، مقدار C₁، C_EQ و ضریب انتقال جرم (k_L) می‌باشد.

(۴-۱۱)

مقدار غلظت در سطح تماس گاز- مایع را می‌توان با بهره گرفتن از ضریب هنری و معادلات حالت در فاز گاز محاسبه نمود. برای محاسبه مقدار غلظت در فاز مایع می‌توان از دو تعریف برای نیروی محرکه استفاده نمود، فرایند هم فشار (Isobar) و فرایند (Isothermal). در فرایند هم فشار فرض می‌گردد که دمای نمونه هیدرات در فشار ثابت به تدریج کاهش یافته تا پس از گذر از نقظه تعادلی و فوق سرد شدن هیدرات تشکیل گردد. در فرایند هم دما، فرض می‌گردد تا نمونه هیدرات در دمای برابر با دمای تشکیل هیدرات امّا با افزایش فشار وارد ناحیه تشکیل هیدرات خواهد شد. در صورتی هر یک از تعاریف فوق برای نیروی محرکه انتخاب گردد، مقدار ضریب انتقال جرم را نیز می‌توان بر آن اساس انتخاب نمود.
شکل ‏۴‑۱ : فرایند هم فشار و هم دما برای تشکیل هیدرات
اگر فرض شود فرایند هم فشار بوده باشد (همانند خط SB در شکل ‏۴‑۱) ، مقدار غلظت توده مایع (C_EQ) بر اساس تعادل گاز- مایع در نقطه B و مقدار غلظت در سطح مشترک (C_I) بر اساس وضعیت آزمایش در نقطه S تعریف می‌گردد. در صورتی که فرض گردد فرایند هم دما باشد، مقادیر C_EQ و C₁ به ترتیب مقدار غلظت ماده در نقاط A و S تعریف می‌گردند.
هر چند که در آغاز تشکیل هیدرات، مقدار غلظت گازهای میهمان در فاز مایع بیشتر از شرایط تعادلی است (شرایط فوق اشباع) امّا می‌توان فرض نمود پس از زمان هسته زایی که هیدرات شروع به تشکیل می‌کند، فاز مایع با فاز هیدرات به دلیل ناچیز بودن مقاومت در فاز مایع در حال تعادل می‌باشند. به تعبیر دیگر فرض می‌گردد تا مولکول‌های گاز پس از عبور از مقاومت انتقال جرم در سطح تماس گاز- مایع و ورود به فاز آبی، به هیدرات تبدیل می‌شوند و مقدار C_B با مقدار C_EQ برابر است(شکل ‏۴‑۲).
شکل ‏۴‑۲ : پروفایل غلظت پیشنهادی مولکول‌های گاز در فرایند تشکیل هیدرات
انتقال حرارت
مراحل انتقال حرارت بین سطح سرد که این سطح می‌تواند سطح سیال یا دیواره سرد باشد و انتقال حرارت در لایه نزدیک به سطح هیدرات ما را به این نتیجه رساند که دمای جریان گاز نسبت به دمای تشکیل هیدرات باید بالاتر نگه داشته شود. به عبارتی، T>T_hydrate باشد تا بتوانیم مقاومت بیشتری در برابر تشکیل هیدرات داشته باشیم. برای این منظور روش‌های ذیل پیشنهاد می‌شود:
الف) ایجاد پوشش روی خط لوله^[۱۸۲] به عنوان عایق حرارتی برای حفظ دمای جریان سیال؛ چرا که برای بالا نگه داشتن دمای گاز در دمای بالاتر از دمای تشکیل هیدرات، عایق کاری یک راه حل مناسب برای لوله‌های کوتاه است. اگر انتقال گاز در فواصل نسبتاً طولانی انجام شود این روش، نامناسب و پر هزینه خواهد شد.
یک سیستم عایق کاری لوله، اغلب با یک سیستم گرمایش الکتریکی ترکیب می‌گردد. گرمایش توسط سیم پیچ گرمایش الکتریکی یا با القای جریان الکتریکی در مسیر مورد نظر حاصل می‌شود. عایق کاری، مصرف انرژی را کاهش می‌دهد. این سیستم جلوگیری از تشکیل هیدرات، در نواحی قطب شمال استفاده شده است. گرمایش موقتی، هم چنین می تواند برای حذف توده‌ها و کلوخه‌های هیدرات استفاده شود. این عملیات نیاز به چندین احتیاط کاری دارد. برای جلوگیری از تنش‌های اضافی در لوله، گرمایش نباید ناگهانی باشد. لازم است که ابتدا کلوخه‌های انتهایی ذوب شده و سپس به سمت مرکز پیش روند. تفکیک هیدرات‌های مرکز میتواند باعث خطر ایجاد فشار بالا همراه با خطر ایجاد ترک در لوله گردد. با ذوب شدن کلوخه‌های هیدرات، آب تشکیل شده باید جدا شود تا از تشکیل یک کلوخه جدید جلوگیری گردد.
ب) نصب مبدل‌های حرارتی در نقاطی از خط لوله که دمای جریان گاز در آن‌ نقاط کم می‌شود. برای مثال این روش میتواند قبل از کاهنده^[۱۸۳] و در خطوط جمع آوری کوتاه^[۱۸۴] کارساز باشد.
ج) یک راه برای تأمین گرمای مورد نیاز، شروع یک واکنش شیمیایی گرمازاست. بین نیتریت سدیم و نیترات آمونیوم یکی از مناسب‌ترین واکنشهاست:
NaNO₂+NH4NO₃→N₂+2H₂O+NaNO₃
علاوه بر اثر‌گرمایی، نیترات سدیم مثل یک بازدارنده تشکیل هیدرات در محلول عمل می‌کند. یکی از معایب این روش،تشکیل نیتروژن است که خطر مربوط به فشار زیاد را افزایش میدهد. در مجموع، این روش نیز اقتصادی نیست.
نتایج شبیه سازی مدل
پس از انجام مدلسازی مسئله شرح داده شده در بخش پیشین، نتایج حاصل از مدل سازی را در مدت زمان‌های مختلف با یکدیگر مقایسه نمودیم. از مقایسه میدان توزیع غلظت ذرات جامد در مدت زمان‌های متفاوت می‌بینیم که پس از گذشت ۵/۰ ثانیه از برقراری جریان، تقریباً به حالت پایدار می‌رسیم. از زمان ۵/۰ ثانیه به بعد می‌بینیم که توزیع غلظت ذرات جامد در لوله ثابت می‌ماند و دلیل این ثابت ماندن آن است که در حالت پایدار، آن میزانی از ذرات که ته نشین می‌شوند برابر است با مقداری از ذرات که به داخل سیال بر می‌گردند. از بررسی میدان توزیع غلظت ذرات جامد پس از گذشت ۵/۰ ثانیه از برقراری جریان، میبینیم همانطور که در شرایط مرزی بیان کرده بودیم، غلظت فاز جامد در ورودی لوله مساوی با غلظت متوسط که برابر با ۲/۰ است، می‌باشد. مشاهده می‌شود که هرچه به خروجی لوله نزدیک می‌شویم غلظت فاز جامد ته نشین شده افزایش می‌یابد تا اینکه درست در خروجی لوله، به خاطر آشفتگی جریان، سرعت جریان افزایش یافته و غلظت فاز جامد ته نشین شده بسیار کاهش می‌یابد.
برای بررسی صحت نتایج مدلسازی، از نتایج بدست آمده توسط گلیز و همکارانش [۶۳و۶۴] در سال ۱۹۹۹ و ۲۰۱۳ بهره می‌گیریم. نمودار ‏۴‑۱ نتایج مدلسازی را پس از رسیدن به شرایط پایدار در مقطعی از لوله که در فاصله ۵/۱ متری از ورودی قرار دارد، با نتایج تجربی مقایسه می‌کند. این مقطع از لوله بدلیل اینکه در اکثر مقاطع لوله همان غلظت برقرار است، انتخاب کرده‌ایم. مشاهده می‌شود که نتایج حاصل از مدلسازی، روند توزیع غلظت در سطح مقطع لوله را به خوبی پیش‌بینی می‌کند. به بیان دیگر، هم نتایج تجربی و هم نتایج مدلسازی، افزایش غلظت فاز جامد را، در حرکت به سمت پایین در سطح مقطع لوله، نشان می‌دهند. در نیمه پایینی از سطح مقطع، نتایج حاصل از مدلسازی با دقت نسبتاً خوبی با د‌اده‌های آزمایشگاهی منطبق می‌باشند. امّا در نیمه بالایی، تفاوت نسبتاً زیادی بین نتایج تجربی و مدلسازی وجود دارد. نتایج مدلسازی وجود فاز پراکنده را تقریباً در همه جای نیمه فوقانی نشان میدهد، در حالیکه داده‌های تجربی، غلظت تقریباً صفر را برای فاز جامد در بخش اعظمی از نیمه فوقانی گزارش می‌کند. این تفاوت ناشی از آن است که شرایط ایده آل در انجام تست آزمایشگاهی برقرار نمی‌باشد و همچنین باید مدلسازی خود را تا حدی بهبود بخشیم تا بتوانیم نتایجی نزدیکتر به نتایج تجربی بدست آوریم.
نمودار ‏۴‑۱ : مقایسه نتایج تجربی و مدلسازی غلظت فاز پراکنده برای مقطع ۵/۱ متری ورودی