شکل(۴-۵): عملکرد عملگر جهش

جایگزینی جمعیت جدید
از اعمال عملـگرهای انتخاب، ادغام و جهش بر روی جمعیت فعلی جمعیت جدیدی حـاصل می­ شود که کروموزوم­های آن با نسل قبل متفاوت خواهند بود و این جمعیت جدید با جمعیت قبلی جایگزین می­ شود. پس از این­که جمعیت اصلی با جمعیت فرزنـدانِ حاصل از ادغام و جمعیت جهش­یافته ترکیب می­ شود، باعث حفظ جواب­های برتر در جمعیت می­ شود. این رویه آنقدر تکرار می­ شود تا شرایط توقف حاصل شود.

بررسی همگرایی
در این پژوهش تعداد نسل­ها به عنوان معیار توقف تعریف می­گردد؛ زمانی که الگوریتم به تعداد نسل­های از پیش تعیین شده برسد، متوقف می­ شود. تعداد نسل تعیین شده در روش پیشنهادی ما ۲۰ نسل می­باشد؛ بعد از نسل­های تعیین شده، GA به راه­حلِ نزدیکِ بهینه از مسأله همگرا می­ شود.
الگوریتم فراابتکاریِ پیشنهادی، با نرم افزار Matlab 7.12.0 (R2011a) و بر روی کامپیوتر Pentium®, ۲.۶ GHz اجرا شده است. برای دسترسی به این کد، به پیوست مراجعه شود.

نمونه ­ای از حل مسأله VRP با یک انبار، ۹ مشتری و ۳ مسیر در شکل (۴-۶) توسط روش پیشنهادی نشان داده شده است.
شکل(۴-۶): نمونه ای از حل مسأله VRP

نتیجه ­گیری
در مطالعه­ ما، GA یکی از رویکردهای فراابتکاری مناسب برای حل VRPSD است که در این پژوهش مورد استفاده قرار گرفته است. یکی از تلاش­ های انجام شده در این پژوهش، سعی در کمینه­سازی مربوط به تابع هدفِ پبشنهادی می­باشد.
هدف از این پژوهش، ارائه­ روشی جدید برای کاربردی کارآمد، در محیط­های عدم قطعیت در جهت رسیدن به راه­ حل­های پایدار می­باشد. روش پیشنهادی جمعیت را به راه­حل پایدار در برابر انحرافات پارامترهای محیطی همگرا می­ کند.
ارزیابی روش پیشنهادی
فصل پنجم

مقدمه
در این فصل می­خواهیم به ارزیابی و مقایسه­ روش کارمان با دیگر روش­های انجام شده در زمینه VRPSD بپردازیم. در واقع روش پیشنهادی بیانگر الگوریتم ژنتیک مقاوم در شرایط عدم قطعیت است؛ این الگوریتم با مقادیر متفاوت (از لحاظ تعداد مشتری) در شرایط مختلف (از لحاظ میزان تقاضا) به تعداد معینی اجرا شده است و در نهایت جواب­های بدست آمده از آن مورد بررسی قرار گرفته است.
جداول، حاوی مقادیر حاصل از روش پیشنهادی است و در ادامه نمودارهای بدست آمده از این مقادیر نیز به تصویر کشیده شده ­اند.
شایان ذکر است که برای مقایسه­ روش پیشنهادی نیاز به یک مقاله­ پایه است که این مقاله با عنوان «الگوریتم فرا اکتشافی برای مساله مسیریابی وسایل­نقلیه با تقاضاهای تصادفی»^[۱۷۳] برای مقایسه­ نتایج آن با روش پیشنهادی در نظر گرفته شده است (Shanmugam et al., 2011).

روش­های فراابتکاری مورد مقایسه
در مقاله­ پایه سه روش پیشنهادی وجود دارد که این روش­ها عبارتند از:
الگوریتم ژنتیک (GA)^[174]
بهینه­سازی ازدحام ذرات (PSO)^[175]
بهینه­سازی ازدحام ذرات ترکیبی (HPSO)^[176]
نتایج بدست آمده از روش پیشنهادی با این سه الگوریتم مورد مقایسه و سنجش قرار گرفته است.

داده ­های استفاده شده برای ارزیابی روش پیشنهادی
هنگامی که اصطلاح «روش پیشنهادی» بیان می­گردد منظور همان الگوریتم ژنتیک مقاوم در شرایط عدم قطعیت می­باشد.
الگوریتم روش پیشنهادی با مجموعه داده ­های تصادفی تست شده است.  مجموعه داده ­ها بر اساس داده ­های ارائه شده در یانگ^[۱۷۷] و هی-ینگ^[۱۷۸] (۲۰۰۸) تولید شده است (Venkatesan et al., 2011) و تابع هدف و پارامترهای آن از Shanmugam et al. (2011) اقتباس شده است. ظرفیت وسیله­نقلیه به عنوان Q =15 در نظر گرفته شده است. تعداد مشتریان (گره­ها) سرویس داده شده برای سه اندازه ۵، ۱۰ و ۱۲ ​​در نظر گرفته شده است. تقاضای هر مشتری تا روز خدمت شناخته شده نیست، که آن بین ۰ و ۶ فرض شده است و مقدار تقاضای گره انبار برابر با صفر می­باشد.
مختصات نقاط (مشتریان) مورد استفاده در جدول (۵-۱) ارائه شده است و همان­طور که مشاهده می­ شود انبار در مختصات (۰،۰) واقع شده است؛ محور X در بازه (۴۰,۵۰-) و محور Y در بازه (۸۰,۴۰-) می­باشد. نقشه این نقاط و چگونگی قرار گرفتن آن­ها در دستگاه مختصات را می­توان در شکل (۵-۱) مشاهده نمود.
جدول(۵-۱): مختصات X و Y مشتریان به همراه مختصات انبار

مشتری
مختصات محور X
مختصات محور Y

۰
۰
۰

۱
۳۵
۲۹