برای مسأله بهینه سازی استوار لازم است مجموعه سناریو تعریف شود. احتمال رخداد هر سناریو را با نشان داده می­ شود در نتیجه داریم . مدل مولوِی به صورت زیر معرفی می­ شود(مولوِی و همکاران ۱۹۹۵):

در مدل فوق مجموعه متغیرها برای هر سناریو است. و همچنین مجموعه خطای بردارها است که میزان خطا در محدودیت های کنترلی تحت سناریو s را اندازی گیری خواهد کرد.
با سناریو های چندگانه تابع هدف یک متغیر تصادفی می شود با مقدار با احتمال . به جای تابع هدف می توانیم از میانگین آن­ها استفاده کنیم که به صورت زیر به دست می ­آید:

که عبارت بالا یک تابع مورد استفاده در برنامه ریزی خطی احتمالی است. در آنالیز بدترین مورد، مدل مقدار ماکسیمم را مینیمم می­ کند و تابع هدف آن نیز به زیر تعریف می شود:

هر دو رابطه (۳-۹) و (۳-۱۰) یک مورد خاص از بهینه سازی استوار است که در موارد با ریسک کم استفاده می­ شود که تابع هدف برنامه ریزی خطی احتمالی است. این انتخاب برای یک تصمیم گیری تحت ریسک بالا عدم قطعیت مناسب نیست. بیشتر تصمیم گیرنده ها برای تصمیمات مهم ریسک گریزند.
مقدار مورد انتظار تابع هدف هم ویژگی ریسک تصمیم گیرنده و هم توزیع مقدار تابع هدف را نادیده می­گیرد. دو روش عمومی برای مقابله با ریسک عبارت اند از: هزینه/میانگین(مارکویتز( ۱۹۹۱)) و مدل های منفعت مورد انتظار(ون نیومان مورگنسترن ۱۹۵۳). ریسک را می­توان واریانس خروجی ها در نظر می گرفتند؛ یعنی اگر واریانس بالا باشد یعنی در خروجی ها میزان ریسک آن نیز زیاد است.
مولوِی و همکاران(۱۹۹۵) یک انتخاب مناسب برای را حاصل جمع میانگین و برابر واریانس( یک مقدار ثابت)، که میزان ریسک در بخش تغییر پذیری عبارت آمده است، معرفی کردند که به صورت زیر است.

رابطه (۱۱) از دو قسمت تشکیل شده است که قسمت اول مقدار مورد انتظار(امید ریاضی) و قسمت دوم واریانس(تغییر پذیری) مقدار هدف مورد نظر را نشان می­دهد. قسمت تغییرپذیری می ­تواند در مواردی که ریسک فرایند بالاست مورد استفاده قرار گیرد.
یو و لی(۲۰۰۰) یک عبارت دیگر را به جای رابطه (۱۱) تعریف کردند که به صورت زیر بیان می­ شود.