در رابطه بالا بازه تکیه گاه و D نقطه راس هستند.
یک عدد فازی مثلثی با سه عدد و تابع عضویت (X) ₐµ در شکل ۳-۲ نشان داده شده است.
شکل ۳-۲ نمایش عددی فازی مثلثی به صورت سه مولفه ای
به طوری که را پای چپ و را پای راست اعداد فازی مثلثی می گویند.
با توجه به اینکه کارشناسان و تصمیم گیرندگان دارای ادراکات مختلفی نسبت به هر یک از شاخص ها و معیارهای کیفی هستند، قطعا امتیازاتی که هر کدام میدهند متفاوت با دیگری است.روش ها یا به عبارتی بهتر، عملگرهای متعددی(میانگین، میانه، حداقل، حداکثر و عملگرهای ترکیبی) برای تجمیع ارزیابی های فازی تصمیم گیرندگان پیشنهاد شده است.از آنجایی که عملگر میانگین عمومی تر از سایر عملکرهاست، در مدل ارائه شده از این عملگر استفاده شده است.از این رو، برای دستیابی به یک ارزش کلی برای هر شاخص یا معیار اقدام به محاسبه میانگین نظرات فازی افراد گردیده است.با فرض اینکه یک عدد فازی مثلثی باشد، میانگین اعداد فازی مثلثی از فرمول زیر بدست می آید:

(۳-۹)
شکل سه تایی عد فازی مثلثی عبارت است از :
(۳-۱۰)
طبق عملیات جبری مجاز بر روی اعداد فازی، میانگین عدد فازی می تواند به صورت زیر محاسبه گردد:
(۳-۱۱)
(۳-۱۲) ( ۳-۱۳ )
به این ترتیب با یکپارچه سازی نظرات کارشناسان، یک عدد فازی به دست می آید که حاصل میانگین نظرات تصمیم گیرندگان است.

۳-۸-۳- فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) فازی

فرایند تحلیل سلسله مراتبی برای نخستین بار در سال ۱۹۸۰ توسط ساعتی پیشنهاد شد.این روش مانند آنچه در مغز انسان انجام میشود به تجزیه و تحلیل مسائل می پردازد.تحلیل سلسله مراتبی تصمیم گیرندگان را قادر می سازد اثرات متقابل همزمان بسیاری از وضعیتهای پیچیده و نامعین را تعیین کنند.این فرایند، تصمیم گیرندگان را یاری می دهد تا اولویتها را براساس اهداف، دانش و تجربه خود تنظیم نمایند به نحوی که احساسات و قضاوتهای خود را بطور کامل در نظر بگیرند.برای حل مسائل تصمیم گیری از طریق AHP باید مساله را به دقت و همراه با جزئیات، تعریف و تبیین کرد و جزئیات آن را به صورت ساختار سلسله مراتبی ترسیم نمود.با وجود قابلیت‌های فراوان این روش در حل مسائل، روش AHP به منظور رتبه بندی ترجیحات، از ماتریس زوجی استفاده می کند که داده های ورودی آن قطعی بوده و در مواردی که داده های ورودی با نوعی ابهام یا عدم قطعیت روبرو باشد نمی توان از این روش جهت حصول نتایج مطلوب استفاده نمود.برای رفع این مشکل پروفسور لطفی عسگرزاده (۱۹۶۵) تئوری فازی را در ارتباط با عدم قطعیت ناشی از ابهام مطرح کرد.مهمترین قابلیت مجموعه توانایی آن در نشان دادن داده های مهم و نامشخص است.
تکنیک AHP فازی از جمله تکنیک های تصمیم گیری چندمعیاره MADMمی باشد و دارای این مزیت اند که می توانند گزینه های مختلف را با توجه به معیارهای متنوعی که واحدهای یکسانی ندارند، ارزیابی کنند.این مزیت مهمی نسبت به روش های سنتی است که همه معیارها باید به واحدهای یکسانی تبدیل شوند.
اگرچه روش AHP دانش خبرگان را در نظر می گیرد، اما روش سنتی AHP در واقع بطور کامل نظرات افراد و ریسک آنها را منعکس نمی کند.در محیط تصمیم گیری روش AHP ، اطلاعات ورودی و روابط میان معیارها و آلترناتیوها غیرمنطقی و مبهم هستند.به منظور بهبود این معایب محققان کاربرد منطق فازی را در روش AHP پیشنهاد داده اند.بنابراین توسعه روش AHP، AHP فازی نامیده می شود .
نسخه فازی شده تکنیک AHP در برگیرنده موقعیت هایی است که مبهم اند یا به درستی تعریف نشده اند.روش های AHP فازی زیادی به وسیله افراد مختلف پیشنهاد شده است که این روش ها رویکردهای سیستماتیکی برای انتخاب گزینه با بهره گرفتن از مفهوم تئوری مجموعه های فازی و تجزیه و تحلیل ساختار سلسله مراتبی هستند.
به منزله یک روش تحلیلی، ساعتی در سال ۱۹۸۰، مجموعه های فازی را با روش تحلیل سلسله مراتبی ترکیب کرد تا یک روش مناسب برای حل مسائل تصمیم گیری چند شاخصه را ارائه دهد.بنابراین AHPفازی به عنوان بسطی برای AHP در حل مسائل سلسله مراتبی فازی ارائه شد.
ونلاهوون و پتریچ (۱۹۸۳) اعداد فازی مثلثی را بر اساس عملیات برداری به منظور بیان نظرات تصمیم گیرنده برای آلترناتیوها نسبت به هر معیار معرفی کردند.چانگ (۱۹۹۶) اعداد فازی مثلثی را به عنوان یک رویکرد جدید در AHP فازی معرفی نمود.این رویکرد از اعداد فازی مثلثی برای مقایسات زوجی در AHP فازی استفاده می کند.سپس زو و همکاران (۱۹۹۹) در مورد تحلیل توسعه این روش و کاربردهای آن بحث نمودند.آنها تئوری اعداد فازی مثلثی را اثبات نموده و فرمولاسیون مقایسه اعداد فازی مثلثی را بهبود بخشیدند.
روش AHP فازی در بسیاری از مسائل ارزیابی و و انتخاب به کار رفته است. بسیاری از محققان روش AHP فازی را برای ارزیابی و انتخاب به کار برده اند.در زیر مراحل رتبه بندی به کمک تکنیک FAHP را بصورت زیر مطرح گردیده است:
مرحله اول- ترسیم درخت تصمیم گیری:
در این مرحله بایستی درخت تصمیم گیری که در آن سطوح که در آن سطوح سه گانه هدف، معیارها و گزینه ها موجود می باشد، ترسیم شود.
مرحله دوم- انجام مقایسات زوجی:
در این مرحله باید علاوه بر مقایسه متقابل متغیرهای تایید شده، هریک از صنایع براساس هر متغیر نسبت به هم مقایسه شود.از آنجایی که جدول مقایسه زوجی بایستی به وسیله اعداد مثلثی فازی تکمیل شود تا از طریق تحلیل سلسله مراتبی فازی قابل حل باشد، این جدول نیز بایستی به وسیله عدد فازی M(l,m,u) تکمیل گردد.اما از آنجایی که گردآوری این اطلاعات بسیار مشکل می باشد، می توان از طیف صفر تا ۱۰ در تکمیل این جداول استفاده کرد.در ضمن هر یک از این اعداد معرف یک عدد مثلثی یا ذوزنقه ای می باشد که پس از تکمیل جداول به صورت اعداد بایستی به اعداد فازی تبدیل شوند.همچنین از آنجایی که تکنیک تحلیل سلسله مراتبی فازی مطرح شده در این تحقیق فقط از اعداد مثلثی فازی استفاده می کند، پس بایستی اعداد ذوزنقه ای را نیز به مثلثی تبدیل نمود.جدول ۳-۶ اعداد فازی معادل با متغیرهای زبانی را نشان می دهد.
جدول ۳-۶ اعداد فازی معادل با متغیر های فازی