در این توابع تعداد n = 36جمله مورد استفاده قرار داده شده و از باقی جملات صرف­نظر شده­است. فرض آن است که ضرایب داخلی گاوسی[جدول ۱ ضمیمه ب] از درجه ۱ تا ۸ چندجمله­ای درجه ۲ نسبت به زمان هستند،

در سمت چپ معادله ۳-۲،  و  توابع متغیر با زمان هستند و  در سمت راست معادله نماینده ثوابت هستند. زمان بر حسب سال ده­دهی داده شده است و t₀ تاریخ مرجع مدل است و تقریباً در نقطه میانی گستره زمانی ماهواره و مقادیر میانگین ساعتی مشاهده انتخاب شده ­اند. از درجه ۹ تا ۱۲ وابستگی ضرایب گاوسی داخلی به زمان، به صورت خطی در نظر گرفته می­ شود، و در درجات بالاتر نسبت به زمان ثابت فرض می­ شود. این عدد، آخرین عددی است که در آن می­توان ضرایب را بدون اثر دمپینگ به صورت روباست^[۳۱] تعیین کرد.
مدلی که در معادله ۲-۲ ارائه شده است، صرفاً در مواردی که منشاء داخل کره زمین است کاربرد دارد؛ نظیر میدان پوسته زمین و میدان داخلی اصلی زمین. برای میدانهای خارجی ناشی از جریانات یونوسفر و مگنتوسفیر، یک نمایش هارمونیک کروی نظیر معادله ۲-۱ مناسب است. با این حال، میدانهای خارجی معمولاً در دستگاه مختصات مرجع متصل به خورشید بیان می­شوند. مدل فعلی ما، نوعی مدل پارامتری مگنتوسفیری درجه ۲ ثابت است که در دستگاه مختصات مرجع خورشیدی بیان می­ شود. برای مشاهده کننده مدوری که به زمین متصل شده­است، این میدان تغییرات منظم روزانه و فصلی دارد.

جابجایی­های جزر و مدی آب دریا از طریق میدان مغناطیسی زمین، میدانها و جریانهای الکتریکی القایی و میدانهای مغناطیسی ثانویپدید می ­آورد که تا حدود ۷ نانو تسلا در سطح اقیانوسو ۳ نانو- تسلا در مدار ماهواره­ای می­رسد. این میدانها به خوبی از داده ­های ماهواره­ای قابل استخراج و تجزیه و تحلیل هستند و با پیش ­بینی­های مربوط به جریانهای اقیانوسی جذر و مدی اشتراکاتی دارند (تایلر و دیگران، ۲۰۰۳).
در نهایت وقتی مجموعه داده ­ها شامل داده ­های میانگین مشاهدات ساعتی باشد، جابجایی عددی در هر یک از جایگاههای ناظر نیز باید لحاظ گردد تا اثر میدانهای محلی که اکثراًً در پوسته زمین تولید می­شوند و به وسیله مدل قابل توصیف نیستند نیز تفکیک گردد. سپس در جایگاه مشاهده، میدان مغناطیسی B به صورت:

خواهد بود. که بردار جابجایی عددی  ، که با عنوان انحراف پوسته­ای نیز خوانده می­ شود، نسبت به زمان ثابت می­ماند.
پارامتری­سازی فوق برای برازش مجموعه داده ­های منتخب از اندازه ­گیری­های ماهواره­ای و مقادیر میانگین ساعتی مشاهده شده مورد استفاده قرار می­گیرد.
نوع دیگری از دستگاه محورهای مختصات که در حوزه مدلسازی میدان مغناطیسی بکار می­رود، سیستم مختصات ژئومغناطیسی است. لازم به ذکر است در نرم افزار طراحی شده ما، کاربر اطلاعات مربوط به طول و عرض جغرافیایی را وارد میکند و برنامه این اطلاعات را به مختصات ژئو مغناطیسی بر میگرداند. این سیستم مختصات در بدست آوردن WMM2005 برای شناسایی مکان داده ­ها در یک باند عرض جغرافیایی از استوای ژئومغناطیسی که در آن مقادیر داده ­های برداری مورد نیاز هستند بکار می­رود و بر مبنای میدان دوقطبی داخلی مرکزی شده قرار دارد و با سه ضریب اول میدان اصلی در یک مدل هارمونیکی کروی جهانی بیان می­ شود. محور مرجع آن همراستا با محور دوقطبی قرار دارد که از محور گردش زمین حدود ۱۱ درجه انحراف داشته و سطح زمین را در قطبهای ژئومفناطیسی قطع می­ کند. استوای ژئومغناطیسی، دایره عظیمه­ای است که نسبت به قطبین ژئومغناطیسی در موقعیت ۹۰ درجه قرار دارد و عرض جغرافیایی ژئومغناطیسی بین صفر درجه در استوای ژئومغناطیسی تا ۹۰ درجه در قطبین ژئومغناطیسی متغیر است.[ضمیمه الف]

ضرایب مدل

ضرایب مدل، که از آنها با عنوان ضرایب گاوسی نیز یاد می­ شود، تصویر دقیق و مناسبی از میدان مغناطیسی اصلی زمین ارائه می­ کند. مقادیر مربوط به آنها در جدول ۱ ضمیمه (الف) ارائه شده­است. این ضرایب برای محاسبه مقادیر المانهای میدان و نرخ سالیانه آنها در نقاط مختلف نزدیک سطح زمین و در هر تاریخی در خلال سالهای ۲۰۰۵ الی ۲۰۱۰ مورد استفاده قرار می­گیرند.
۹-۲ معادلات مربوط به محاسبه عناصر میدان مغناطیسی
روشی گام به گام برای محاسبه عناصر میدانهای مغناطیسی در یک مکان و زمان مشخص  ارائه گردیده­است. که در آن h ارتفاع جغرافیایی، ϕ و λ طول و عرض ژئودزی و t زمان برحسب سنوات ده­دهی است.
در نخستین گام، مختصات ژئودزی بیضی­گون  بوسیله تبدیل زیر به مختصات کروی ژئوسنتریک منتقل می­ شود:

که در آن A = 6378.137 km محور شبه­اصلی (شعاع استوایی) بیضی­گون وB = 6356.75231 kmمحور شبه فرعی بیضی­گون مرجع WGS84 است.
در قدم بعدی، ضرایب گاوسی  درجه n و مرتبه m در زمان مشخصی تعیین می­شوند. این کار از طریق تنظیم ضرایب  میدان در زمان ۲۰۰۵ برای تغییرات ارضی خطی  انجام می­گیرد: