در جایی که R ، مقاومت اهمی تغذیه کننده ، XL مقاومت القایی تغذیه کننده و θ زاویه ضریب قدرت می باشد. اگر جمله دوم، بزرگتر یا مساوی مقدار اصلاح ولتاژ دلخواه باشد، خازن های متوالی را می توان بکار برد . دامنه جمله دوم بخش نسبتاً بزرگتری از کل افت ولتاژ است. در جایی که ضریب قدرت پائین بوده و نسبت مقاومت اهمی تغذیه کننده به مقاومت غیر حقیقی کوچک می باشد. با یک خازن متوالی جایگزین شده شکل(۲-۱-ب)افت ولتاژ برابر می شود با:

و یا به سادگی زمانی که XC با XL مساوی است، افت ولتاژ برابر IRSin می گردد
.
شکل(۲-۱) نمایش های برداری برای یک مدار با ضریب قدرت تأخیری

خازن متوالی ولتاژ نقطه دریافت را افزایش داده و بدین ترتیب از افت ولتاژ می کاهد. در بیشتر کاربردها، مقاومت خازن کوچکتر از مقاومت غیر حقیقی تغذیه کننده است. عکس این موضوع نیز صادق است یعنی وضعیت فوق جبران نیز وجود دارد فوق تحریک در جایی مشهود است که مقاومت تغذیه کننده نسبتاً بالا بوده و I(XL – XC) را منفی می سازد. هر چند که اگر میزان ظرفیت خازن برای بار عادی انتخاب شده باشد، حالت فوق جبران وضعیت مطلوبی نخواهد بود. زیرا در طول راه اندازی یک موتور پر قدرت جریان تأخیری ممکن است موجب افزایش ولتاژ به میزان بیش از حد گردد. این وضعیت برای روشنایی مضر بوده و موجب سوسو زدن لامپها می گردد. ضریب قدرت جریان بار عبوری از یک مدار بایستی به منظور کاهش قابل ملاحظه ای افت ولتاژ بین نقاط ارسال و دریافت، برای یک خازن متوالی پس فاز باشد. اگر ضریب قدرت پیش فاز باشد، ولتاژ نقطۀ دریافت با افزودن خازن متوالی کاهش می یابد. اگر ضریب قدرت نزدیک به واحد باشد. Sin و به دنبال آن جمله دوم معادله به صفر نزدیک می شود. در چنین مواردی خازنهای متوالی مقادیر نسبتاً کمی دارند. زمانی که یک خازن متوالی بطور مناسب در شبکه به کار می رود، مقاومت ظاهری را کاهش داده و به موجب آن ولتاژ تحویلی افزایش می یابد این حالت ظرفیت کیلوولت آمپر تغذیه کننده شعاعی را افزایش داده و برای همان کیلوولت آمپر بار،جریان خط را کمی کاهش می دهد، هر چند که یک خازن متوالی جایگزین برای مس خط نمی باشد.
۲-۲-۵ محل نصب خازن
از نظر فنی بهتر است که خازنها نزدیک مصرف کننده ها که قدرت مجازی (راکتیو) نیز احتیاج دارند نصب گردند. در این صورت انتقال قدرت راکتیو (کیلووار) از قسمت های زیادی از شبکه حذف می گردد چنانچه خازن و مصرف کننده همزمان قطع گردند و درنتیجه اضافه قدرت راکتیو تولیدی وجود نخواهد داشت.
از نظر اقتصادی این نحوه نصب همواره توصیه نمی گردد. بیشتر مصارف صنعتی دارای تعداد قابل ملاحظه ای مصرف کننده های کوچک با اندازه های مختلف می باشد و بسیار مشکل است که برای هر مصرف کننده قدرت خازنی به اندازه صحیح به کار برد و علاوه بر آن همیشه تمام بار در یک زمان وصل نمی شوند و درنتیجه نصب خازن روی هر موتور بدون استفاده خواهد ماند. در بعضی مواقع ممکن است نصب یک خازن مرکزی به نصب تعداد زادی خازن کوچک ترجیح داده شوند. در چنین حالتی ضریب بار (نسبت متوسط بار به ماکزیمم بار) کارخانه می بایستی برای بدست آوردن مقدار مجموعه موردنیاز مورد توجه قرار گیرد. حتی اگر مصرف کننده های متوسط و بزرگ بتوانند قدرت راکتیو موردنظر خود را با نصب خازنها تولید کنند هنوز مقدار زیادی تقاضا برای قدرت راکتیو از طریق موتورها ،اندوکتانس خطوط، ترانسفورماتورها، مصارف خانگی و لامپ های فلورسنت وجود خواهد داشت. در این جا در حد امکان باید تولید کننده راکتیو را که منظور خازن می باشد نزدیک بار به عنوان مثال نزدیک ترانسفورماتور توزیع قرار داد. قیمت زیاد دژنکتور برای خازنهای با ولتاژ بالا از نظر اقتصادی باعث می شود که خازنها را در مجموعه زیاد و در محل پست توزیع که ولتاژ خیلی زیاد نیست نصب کرد. فرمول ساده و تقریبی برای پیدا کردن مقدار اضافه شدن ولتاژ به درصد در اثر قرار دادن یک مجموعه خازنی به قدرت مگاوار در یک پست شبکه فشار قوی که قدرت اتصال کوتاه سه فاز آن S مگاوات آمپر می باشد به قرار زیر است:

۲-۲-۶ خازن گذاری در جهت کاهش تلفات
چگونگی بهره برداری از شبکه های الکتریکی یکی از مسایل قابل توجه مهندسین برق است و همواره تلاش طراحان و بهره برداران شبکه بر آنست که با طراحی و بهره برداری مناسب از شبکه موجب ارائه خدمات بهتر گردیده و رضایت مشترکین را فراهم آورند. ضریب قدرت پایین مشترکین یکی از نگرانی های بهره برداران شبکه های توزیع است به نحوی که ضمن افزایش تلفات شبکه ها ، ظرفیت محدود بهره برداری خطوط و ترانسفورماتورها را کاهش داده و موجب کاهش کیفیت توان تحویلی هم می شوند. با تولید محلی توان راکتیو می توان ضمن کاهش تلفات و آزاد سازی ظرفیت شبکه موجب افزایش کیفیت توان هم شد اگر در میزان جبران سازی توان راکتیو دقت لازم به عمل نیاید اضافه ولتاژ های ایجاد شده باعث آسیب رسیدن به مشترکان خواهد شد.
توان حقیقی توسط ژنراتور ها تولید می شود در حالی که توان راکتیو هم توسط ژنراتور ها و هم خازن ها می تواند تولید شود . این امر کاملا شناخته شده است که خازن های موازی اقتصادی ترین منبع تامین توان راکتیو لازم برای بارهای پس فاز هستند . روش های گوناگونی برای جا یابی خازن ها در سیستم توضیح و ارائه گردیده است که هر کدام سعی در کاهش هزینه های ناشی از تلفات سیستم برای مصرف توان راکتیو دارند. جایابی بهینه بانک های خازنی یک بهینه ساز ترکیبی است که در آن ، مکان و ظرفیت بانک های خازنی با مقادیر ناپیوسته باید معین شود به طوری که حداکثر صرفه جویی حاصل شود و قیود اعمالی به ولتاژ و دیگری پارامتر ها نیز برقرار باشند.
قبل از دهه ۱۹۵۰ خازن هایی که برای کاهش تلفات انرژی به کار می رفت ،در محل اتصال شبکه انتقال به فیدرهای توزیع نصب می شدند، اما به دلایل مختلف کم کم به کار گیری خازن ها در طول فیدر های توضیح مورد توجه واقع شد. ایده نصب خازن ها در طول فیدر ها اولین بار در سال ۱۹۵۶ توسط Samaon و neagle مطرح گردید. آنها با فرض توزیع یکنواخت بار در طول فیدر ها و دیگر فرضیات ساده کننده به تعیین محل نصب و ظرفیت مناسب برای خازن توزیع پرداخته اند، به طور یکه حداکثر کاهش تلفات حاصل شد. Cook در سال ۱۹۵۹ اثرات به کار گیری خازن های ثابت در شبکه های شعاعی توزیع با بار یکنواخت و منحنی بار پریودیک را مورد بررسی قرار داد و به این نتیجه رسید که با فرض یکسان بودن ظرفیت خازن ها تقریبا ۹۰ درصد کاهش تلفات با جایابی بهینه یک خازن قابل دستیابی است. جایابی خازن های ثابت و سوئیچینگ با در نظر گرفتن کاهش پیک توان (علاوه بر تلفات انرژی) توسط همین محقق در سال ۱۹۶۱ انجام گرفت. در ادامه ، محققان دیگر نیز نتایج تحقیقات خود را در مقالات مختلف ارائه کردند. از آن جا که نحوه پخش توان در سیستم توزیع به صورت لحظه ای تغییر می کنند، نمی توان انتظار داشت که یک ساختار ثابت در تمامی زمان ها کمترین تلفات را داشته باشد. طبیعت متغیر بال ها در سیستم قدرت ، به کار گیری روش های کاهش تلفات دینامیک را اجتناب ناپذیر می نماید.
جایابی بهینه مکان ظرفیت خازن در شبکه های الکتریکی یکی از مسائل قدیمی مطالعات سیستم است . در اغلب روش های تحلیلی ارائه شده از فرضیات ساده کننده غیر واقعی نظیر استفاده از مدل شعاعی ساده فیدر بدون شاخه فرعی ، توزیع یکنواخت بار در طول فیدر ، سطح مقطع یکسان هادی در طول فیدر و … استفاده شده است که این فرضیات می توانند موجب بدست آوردن نتایج غیر واقعی و بعضا معکوس در شبکه گردد.
۲-۳ علل تشدید نیاز به خازن گذاری در شبکه های ایران
پنج مشخصه عمده شبکه های برق رسانی و وسایل الکتریکی کشور که منجر به افزایش نامتعارف تلفات و اشتغال بیش از حد ظرفیت تاسیسات به وسیله بار راکتیو می شوند عبارتند از :

1. 1. در ایران تجهیزات و وسایل برقی مورد استفاده در بخش های خانگی ، تجاری ، عمومی ، کشاورزی و حتی در برخی از صنایع کوچک ضریب قدرت نامناسبی دارند. (انواع موتورهای الکتریکی ، لامپ های فلورسنت و..) این بخش ها حدود ۶۰% تا ۸۰% پیک بار را با ضریب قدرت تقریبا ۰٫۷ تا ۰٫۸ تشکیل می دهند (تنها حدود ۶۰% از پیک بار مربوط به بار های خانگی و موسسات شبانه روزی است ) در حالی که ضریب قدرت این وسایل در کشورهای پیشرفته با نصب خازن های کوچک به نحو موثری اصلاح شده است.

1. 1. ظرفیت ترانسفور ماتورهای توزیع حدود ۲ برابر نیاز پیک بار است. با توجه به امکان بارگیری بیش از ظرفیت ترانسفورماتور برای چند ساعت محدود پیک بار این نسبت در مقادیر پیشنهادی استاندارد های جهانی حدود ۰٫۹۵ تا ۱ می باشد (حتی در کشوری مانند مکزیک حدود ۰٫۹۸ است) به هر حال جریان راکتیو زیاد بی باری و تحت بار این ترانسفورماتور مزید بر علت می شود.

1. 1. ظرفیت خازن های نصب شده در شبکه های ایران از میزان متعارف جهانی ۱kvar) در مقابل هر ۲kw ظرفیت تولید) کمتر است.

1. 1. همین مقدار نسبی کم خازن نصب شده ، توزیع مکانی مناسبی ندارد : در ایران بیش از ۹۰% خازن های موجود در شبکه های برق رسانی (از نظر ظرفیت)، ابتدای مسیر فیدر های ۲۰kv (در پست های ۶۳Kv/20Kv) نصب شده اند. در حالی که در آمریکا تنها ۳۰%ظرفیت خازنی در چنین مکان هایی است و حدود ۶۰% ظرفیت خازنی در طول مسیر فیدر ها (نزدیک تر به محل مصرف)نصب شده اند. به همین دلیل ، خازن گذاری فعلی شبکه های برق رسانی ، سهم اندکی در کاهش تلفات و آزاد سازی ظرفیت شبکه در سطوح ۴۰۰V و ۲۰KV دارد.

1. طول شبکه های توزیع نیز متناسب با وسعت اغلب شهرهای ما بسیار زیاد است. به عنوان مثال شهرستان یزد از نظر مساحت تقریبا با نیویورک برابر است اما جمعیت آن حدود ۳۰ مرتبه کمتر از نیویورک می باشد به عبارت دیگر در ایران مسیرهای برق رسانی شبکه های توزیع نسبت به تعدامشترکین ، بسیار طولانی هستند. به دلیل این مشخصات (و دلایل دیگر)، تلفات پیک بار حدود ۲۵% تا ۳۰% است و تقریبا دو سوم آن مربوط به شبکه های توزیع می شود .