که ω_r سرعت الکتریکی روتور و p تعداد جفت قطب‌هاست. توان اکتیو الکتریکی به صورت رابطه‌ی (۴-۱۳) نوشته می‌شود:
(۴-۱۳) P_e = ψ_qr i_dr – ψ_dr i_qr = ψ_ds i_qs – ψ_qs i_ds
گشتاور الکترومغناطیسی می‌تواند به صورت رابطه‌ی (۴-۱۴) نوشته شود:
(۴-۱۴) T_e = P_e
تعریف ثابت زمانی شتاب به صورت رابطه‌ی (۴-۱۵) است:
(۴-۱۵) T_ag =
که ω_base و T_base به ترتیب سرعت پایه و شتاب پایه هستند. معادلات مکانیکی به شکل رابطه‌ی (۴-۱۶) نوشته می‌شود:
(۴-۱۶) = (T_m – T_e)
تمامی مقادیر به پریونیت هستند.
۴-۳-۲- شماتیک کنترل و مدارهای سیتم DFIG
در این بخش، مدارهای الکترونیک قدرت استفاده شده در سیستم تبدیل انرژی باد DFIG شرح داده شده و شمای کنترلی مربوطه ارائه شده است.
۴-۳-۲-۱- طرح کنترلی DFIG
در این بخش سیتم‌های کنترل شامل طرح‌های کنترل الکتریکی و مکانیکی برای DFIG ارائه شده ‌است. کنترل الکتریکی با کنترل مبدل‌های پشت به پشت PWM انجام می‌شود؛ در حالی‌که کنترل مکانیکی برای رسیدن به توان مکانیکی مطلوب برای توربین بادی از طریق وزش باد طراحی می‌شود.

۴-۳-۲-۲- طرح کنترل مبدل‌های PWM پشت به پشت
در این بخش جزئیات طرح کنترل برای مبدل‌های سمت روتور و سمت شبکه برای مبدل‌های PWM پشت به پشت ارائه شده است. این طرح‌های کنترلی از روش کنترل برداری استفاده می‌کنند. هدف از کنترل مبدل سمت شبکه (GSC)، تنظیم ولتاژ شین DC و کنترل شارش توان راکتیو بین روتور و شبکه است. کنترل‌کننده مبدل سمت روتور (RSC)، برای تنظیم سرعت روتور و توان راکتیو استاتور استفاده می‌شود.
۴-۳-۲-۳- کنترل مبدل سمت روتور
در تبدیل dq0، اگر محور d مرجع انتخاب شود، فریم با بردار شار پیوندی استاتور تنظیم می‌شود و مولفه‌ی q شار پیوندی استاتور صفر خواهد شد. با توجه به مطالب گفته شده در بخش قبل، ملاحظه می‌شود که سرعت روتور (ω_r) و توان راکتیو استاتور(Q_s) می‌توانند به ترتیب با بهره گرفتن از مولفه‌ی q روتور (i_qr) و مولفه‌ی d جریان روتور(i_dr) کنترل شوند. به عبارت دیگر، مقدار مرجع برای سرعت روتور (ω_r,ref) توان راکتیو استاتور (Qref) به ترتیب می‌توانند با بهره گرفتن از مقادیر مرجع برای مولفه‌ی q جریان روتور و مولفه‌ی d جریان روتور محاسبه شوند. i_qr و i_dr می‌توانند به ترتیب می‌توانند برای به دست آوردن v_dr1 و v_qr1 محاسبه شوند.
دیاگرام بلوکی کنترلی مبدل سمت روتور در شکل ۴-۶ نمایش داده شده است.
شکل ۴-۶ طرح کنترلی مبدل سمت روتور [۶۲]
۴-۳-۲-۴- کنترل مبدل سمت شبکه
همان‌طور که قبلاً اشاره شد، هدف از کنترل‌کننده‌ی سمت شبکه، تثبیت ولتاژ شین DC و کنترل توان راکتیو شارش یافته بین روتور و شبکه است.
شکل ۴-۷ مدل کنترل سمت شبکه [۶۲]
توان اکتیو و راکتیو شارش یافته از شبکه به مدار روتور می‌تواند با بهره گرفتن از مولفه‌های dq0 به صورت (۴-۱۷) الی (۴-۱۸) نوشته شود:
(۴-۱۷) P_g = (v_dl i_dg + v_ql i_qg)
(۴-۱۸) Q_g = (v_ql i_dg - v_dl i_qg)
که v_dl و v_ql به ترتیب نشان دهنده‌ی مولفه‌ی d و q ولتاژ شبکه و i_dg و i_qg نیز به ترتیب نشان دهنده‌ی مولفه‌ی d و q جریان ورودی GSC هستند. اگر محور d دستگاه dq با مکان ولتاژ استاتور تنظیم شود، مولفه‌ی q ولتاژ استاتور مساوی صفر می‌شود و مولفه‌ی d ولتاژ استاتور v_dl ثابت است. بنابراین توان راکتیو با i_dq بر طبق معادلات زیر کنترل می‌گردد:
(۴-۱۹) Q_g= - v_dl . i_dl
با صرفنظر از افت توان کم کلیدزنی که بسیار اندک است، P_g می‌تواند به این صورت محاسبه شود:
(۴-۲۰) P_g= Ei_os
با بهره گرفتن از معادلات (۴-۱۷) و (۴-۱۸) معادله‌ی (۴-۲۱) به‌دست می‌آید:
(۴-۲۱) Ei_os = v_dl . i_dl
که v_dl نشان دهنده‌ی مولفه‌ی d ولتاژ مبدل طرف شبکه است.
با صرفنظر از هارمونیک‌ها در عمل کلیدزنی، می‌توان معادلات زیر را برای مدار مبدل سمت روتور نوشت:
(۴-۲۲) v_dl = E
طبق معادلات (۳.۱۵) و (۳.۱۶)، i_os می‌تواند با بهره گرفتن از i_dg کنترل شود:
(۴-۲۳) i_os = i_dg
رابطه‌ی بین E و i_os می‌تواند به شکل زیر تعریف شود:
(۴-۲۴) C = i_os - i_or
که m_g نشان دهنده‌ی شاخص مدولاسیون برای مبدل سمت شبکه می‌باشد.معادله (۴-۲۴) بیان می‌کند که ولتاژ لینک dc می‌تواند با i_dg کنترل شود.
در گام بعد هدف استخراج مقادیر مولفه‌های d و q مبدل سمت شبکه (v_ql1 , v_dl1) را است. برای این منظور معادلات زیر می‌تواند استفاده شود:
(۴-۲۵) v_dl1 = v_dl – Ri_dg – L_g + L_gi_qg
(۴-۲۶) v_dl1 = v_dl – Ri_dg – L_g + L_gi_qg
کنترل‌کننده‌ی PI را می‌توان برای کنترل مقادیر v_dl1 و v_ql1 با بهره گرفتن از i_dg و i_qg مورد استفاده قرار داد. بلوک ‌دیاگرام کلی برای مبدل سمت شبکه در شکل زیر نشان داده شده‌است؛ که مقدار مرجع توان راکتیو از شبکه به مبدل جریان یافته و از مقدار مرجع ولتاژ لینک dc برای محاسبه‌ی مولفه‌های d و q ولتاژ مبدل سمت شبکه استفاده می‌شود.
شکل ۴-۸ بلوک دیاگرام کنترلی مبدل سمت شبکه [۶۲]
۴-۴ جبران‌ساز VAR استاتیکی ^[۴۶] SVC
یک جبران‌ساز VAR استاتیکی (VAR به عنوان ولت‌آمپر راکتیو تعریف شده ‌است)، مجموعه‌ای از دستگاه‌های الکتریکی برای ارائه‌ سریع توان راکتیو در شبکه‌های انتقال الکتریکی ولتاژ بالا است. SVC ها بخشی از خانواده‌ی سیستم‌های انتقال AC قابل انعطاف، تنظیم ولتاژ، ضریب قدرت، هارمونیک‌ها و پایداری سیستم هستند. برخلاف کندانسور سنکرون که یک ماشین الکتریکی دوار است، جبران‌ساز VAR استاتیکی هیچ بخش محرکی ندارد (به غیر از سوئیچگیرهای داخلی). قبل از به وجود آمدن SVC، جبران‌سازی ضریب قدرت با ماشین‌های دوار بزرگ نظیر کندانسور سنکرون یا بانک‌های خازنی انجام می‌پذیرفت.
SVC یک دستگاه تطبیق امپدانس خودکار است که برای اینکه سیستم را به ضریب قدرت واحد نزدیک‌تر کند، طراحی شده‌ است. SVC ها به دو منظور اصلی استفاده می‌شوند:

• • برای تنظیم ولتاژ انتقال به سیستم قدرت متصل می‌شوند (SVC انتقال)

• • برای بهبود کیفیت توان، نزدیک بارهای صنعتی نصب می‌شوند (SVC صنعتی)

در کاربردهای انتقال، از SVC برای تنظیم ولتاژ شبکه استفاده می‌شود. اگر بار راکتیو سیستم قدرت خازنی باشد(پیش‌فاز)، SVC از راکتورهای کنترل‌شده‌ی تریستوری برای مصرف VARها از سیستم و کاهش ولتاژ سیستم استفاده خواهد کرد. تحت شرایط سلفی(پس‌فاز)، بانک‌های خازنی به طور خودکار به مدار می‌آیند. بنابراین ولتاژ سیستم بالاتر می‌رود. با اتصال راکتور کنترل‌شده‌ی تریستوری که به طور پیوسته در حال تغییر است، همراه با یک گام بانک خازنی، نتیجه‌ی نهایی توان به طور پیوسته به صورت پیش‌فاز یا پس‌فاز تغییر می‌کند. در کاربردهای صنعتی، SVC معمولاً نزدیک بارهای بزرگ که به سرعت تغییر می‌کنند، مانند کوره‌های قوس الکتریکی نصب می‌شوند.
۴-۴-۱- اصول کلی