(۳-۳۴)
۰

…

…

حال برای آزمون مراتب دوم و سوم معیار تسلط تصادفی داریم:

(۳-۳۵)

(۳-۳۶)

با توجه به گسسته بودن تابع چگالی احتمال و بکارگیری معادلات ۳-۳۳ و ۳-۳۴ و جای‌گذاری در معادلات ۳-۳۵ و ۳-۳۶ داریم:
(۳-۳۷)

, ,

در معادله ۳-۳۷، k بیانگر مرتبه تسلط تصادفی می‌باشد.
برای تحلیل نتیجه محاسبات معادله ۳-۳۷ نیز مانند اگر به ازای تمام ها، () باشد و حداقل به ازای یک مقدار از ، () باشد، آن‌گاه() یا به عبارت دیگر A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه k بر B مسلط است(A براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه k تحت تسلط B است) در غیر اینصورت A و B بر یکدیگر براساس معیار تسلط تصادفی مرتبه k تسلطی ندارند.

۳-۱۰- جمع‌بندی
پس از آشنایی با کلیات، ادبیات و پیشینه پژوهش همان طور که مشاهده گردید در این فصل روش‌شناسی پژوهش بیان ‌شد. بدین منظور در ابتدا به بیان روش پژوهش، نوع پژوهش و خلاصه‌ای از روندی که در این پژوهش دنبال می‌شود، بیان شد. در ادامه پس از معرفی جامعه مورد بررسی و شرکت‌های مورد مطالعه در این پژوهش و روش گردآوری اطلاعات مورد نیاز تعریفی از متغیرها و روش محاسبه هرکدام ارائه شد. در پایان نیز معیار تسلط تصادفی مرتبه اول، دوم و سوم را به تفصیل مورد بحث قرار دادیم و آزمون مورد استفاده برای محاسبه معیار تسلط تصادفی را شرح دادیم.
پس از آشنایی با روش‌شناسی پژوهش، در فصل بعد با بکارگیری روش، متغیرها و معیارهای تعریف شده در روش‌شناسی پژوهش به تجزیه و تحلیل‌های آماری مربوط به پژوهش که به نوعی می‌توان آن را پاسخی برای پژوهش دانست، خواهیم پرداخت.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل یافته‌های پژوهش
۴-۱- مقدمه
در این فصل با بهره گرفتن از داده‌های چهل و سه شرکت دو صنعت خودرو و شیمیایی که از سایت بورس اوراق بهادار تهران استخراج شده است به تجزیه و تحلیل داده‌ها و تعیین و رتبه بندی شرکت‌ها از نظر ریسک با تسلط تصادفی نوع اول، نوع دوم و نوع سوم می‌پردازیم.
در گام اول به ارائه‌ اطلاعات پایه ای شرکت‌های مورد آزمون با بهره گرفتن از آمار توصیفی می‌پردازیم و در ادامه با بهره گرفتن از نسبت‌های مد نظر پژوهش، رتبه بندی شرکت‌های بورسی را ارائه می‌کنیم. در پایان با بهره گرفتن از آزمون همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن، همبستگی میان معیار تسلط تصادفی، معیارهای ریسک مطلوب و ریسک نامطلوب را مورد آزمون قرار می‌دهیم.
۴-۲- آمار توصیفی
داده‌هایی که در این پژوهش جمع‌ آوری شده شامل بازده‌های هفتگی هر شرکت بورسی طی ۵۲ هفته از ابتدای فروردین تا انتهای اسفند سال ۱۳۹۳ می‌باشد. بدین‌ جهت که تغییرات بازدهی پایه‌ای برای سنجش ریسک است. که پایه‌ی مابقی تحلیل‌های این پژوهش را تشکیل می‌دهند.
در ابتدا با بهره گرفتن از آمار توصیفی و بازدهی حاصل برای هر شرکت بورسی، اطلاعات پایه‌ای مربوط به هر شرکت را محاسبه کردیم که در جدول ۴-۱ قابل مشاهده است. بیان آمار توصیفی برای داده‌های جمع آوری شده به منظور مشاهده‌ی کلی داده‌ها در زمان کمتر و دقت بیشتر انجام شده است.
در جدول ۴-۱ ستون اول شرکت‌های هر دو صنعت مورد بررسی در این پژوهش نشان داده شده است. ستون دوم و سوم به ترتیب کمترین و بیشترین بازدهی برای هر شرکت از بین ۵۲ بازدهی هفتگی محاسبه شده را نشان می‌دهد. کمترین بازدهی در صنعت خودرو به نماد خریخت مربوط می‌شود که معادل ۶۲۸۹/۰- می‌باشد و بیشترین بازدهی هفتگی را نماد خلنت به خود اختصاص داده است که معادل ۵۳۵۳/۰ می‌باشد.
جدول۴-۱٫ آمار توصیفی صنعت خودرو