یا به عبارت دیگر:
(۲-۱۷)
یعنی:
اکنون در موقعیتی قرار داریم که می‌توانیم G را به عنوان نرخ رهایی انرژی تعریف کنیم و این می‌تواند هم نرخ رهایی انرژی کرنشی یا نرخ رهایی انرژی پتانسیل باشد که بستگی به این دارد که ما به ترتیب در شرایط تغییر مکان ثابت و یا بار ثابت قرار داشته باشیم. بنابرای G می‌تواند به عنوان انرژی آزاد شده برای واحد اضافه طول ترک در واحد ضخامت جسم تعریف شود که همچنین نیروی پیشران ترک نامیده می‌شود. باید توجه کرد که نرخ کار در اینجا مرتبط با زمان نیست.
۲ – ۳ تئوری اصلاح شده گریفیث (اصل ایروین – اروان)
تئوری گریفیث برای موادی با تغییر شکل پلاستیک قبلی ناچیز یا اصلاً بدون هیچ گونه تغییر شکل در نزدیکی نوک ترک، معتبر است. باید اشاره شود که بیشتر مواد مهندسی متحمل مقدار پلاستیسیته محدودی در نوک ترک می‌شوند. در همین رابطه، اگر رابطه گریفیث به شکلی که هست به کار برده شود، نهایتاً مقادیر بالاتری را برای انرژی سطحی ترمودینامیکی یعنی γe به ما می‌دهد. در معادله گریفیث باید اصلاحاتی بوجود آید. این مسئله در قسمت شکست یک قطعه ترد به اندازه درزه و ترک بستگی دارد. بنابراین، اگر بخواهیم یک ماده ترد را مقاوم سازیم، باید اندازه ترک‌های ذاتی در قطعه را به کمینه مقدار خود کاهش دهیم. روشن است که یکی از راه‌های رسیدن به این موضوع کاهش دادن سطح مقطع عمود بر بار کششی اعمال شده است. این بدان معناست که ما احتمال یافتن یک ترک بزرگ را که عمود بر بار اعمال شده باشد، کاهش می‌دهیم. این مطلب همچنین توضیح دهنده علت مقاومت‌های بالای شکست در فیبرها می‌باشد.
همان گونه که گفته شد، در عمل اکثر مواد مهندسی قدری نرمی و انعطاف‌پذیری از خود نشان می‌دهند و بنابراین با قدری تغییر شکل پلاستیک همراه هستند. این مطلب لزوم اصلاحاتی را در تئوری گریفیث ایجاب می‌کند. ایروین و اروان این تئوری را که برای مواد کاملاً ترد می‌باشد، بسط دادند تا مقدار محدودی تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک برای اکثر مواد مهندسی منظور شود. فرضیه ایروین مقاومت در برابر رشد ترک در مواد مهندسی را برابر حاصل جمع انرژی الاستیک (γe) و اتلاف پلاستیک (γP ،کار پلاستیک) که همراه با رشد ترک است، می‌داند. بنابراین رابطه (۲-۱۳) به صورت زیر اصلاح می‌گردد [۱۳,۱۲]:
(۲-۱۸)
برای مواد نرم و شکل‌پذیر γP خیلی بزرگتر از γe بوده و مقاومت در برابر ایجاد ترک ® در این حالت عمدتاً توسط اتلاف پلاستیک کنترل می‌شود. این بدان معنی است که برای فلزات R عمدتاً انرژی پلاستیک است. معیار انرژی بالا برای رشد ترک لازم است ولی کافی نیست. اروان تصریح کرده است که شرایط محدود کننده باید برای وضعیت‌هایی که اصلاحات بالا در موردشان می‌تواند بکار رود، وضع شود. او متذکر می‌شود که روش اصلاح شده فقط در مواردی که تغییر شکل پلاستیک محدود به یک منطقه کوچک در جوار نوک ترک می‌باشد، می‌تواند بکار رود [۱۲].
۲ – ۴ ترک های گریفیث
براساس این واقعیت که مقاومت کششی یک ماده واقعی خیلی کمتر از مقدار پیش بینی شده شده آن است گریفیث(۱۹۲۱ ) فرض کرد که مواد شکننده معمولی حتما شامل ترک های بزرگ متعدد، ترک های ریز یا دیگر ناپیوستگی های ناهمگن اند که با یک جهت داری یکنواختی سرتاسر حجم ماده توزیع شده اند. این ترک ها خیلی کوچک اند تا به وسیله وسایل معمولی آشکار شوند و به عنوان تمرکز دهنده تنش به کار می روند در نتیجه آغاز ترک به وسیله تمرکز تنش در انتهای این ترک های داخلی سبب می شود. این ترک ها، ترک های گریفیث نامیده شده اند. گریفیث برای آزمایش ترک های فرضی اش یک سری آزمایش روی مقاومت کششی فیبرهای شیشه ای و اندازه نمونه ای را که روی مقاومت تاثیر می گذارد را پیدا کرد: نمونه نازک تر مقاومت کششی بیشتری دارد چون نمونه نازک تر ترک های کمتری دارد.
به ویژه گریفیث با یک صفحه نازک شامل حفره باریک بیضوی شروع کرد تا ترک های ذاتی را شبیه سازی کند و مقاومت شکست مواد شکننده را پیش بینی کند. بر اساس تحلیل تنش اینگلیس[۱۷](۱۹۱۳ )یک رابطه بین مقاومت شکست و اندازه ترک به وجود آمد. مدل تحلیل گریفیث در شکل( ۲- ۱ ) توضیح داده شده است که یک صفحه نازک شامل یک بیضی نازک در معرض تنش کششی یکنواخت تک محوره در بی نهایت است[۱۴].
۲ – ۵ مفهوم ترک
ضروری است تا ترک را در مواد شکننده تعریف کنیم. ترک در این متن یک مفهوم ریاضی است. یک ترک می تواند هم در ماده ( ترک داخلی ) یا در بخشی از مرزهای آن ( ترک های مرزی یا گوشه ای ) واقع شده باشد. بدون شک حفره بیضوی شبیه سازی شده گریفیث یک ترک نیست اما با یک سری محدودیت ها می توند ترک در نظر گرفته شود. از شکل( ۲- ۲ ) این واضح است که که شعاع انحناع منحنی در نقطه C تو سط رابطه زیر داده می شود:
( ۲ – ۱۹ )
ρ : شعاع انحنا در نقطه C
a و b به ترتیب طول بزرگتر و کوچکتر نیم محور اند .
که دیده می شود و موقعی که a ، . بنابراین اصطلاح ترک می تواند به طور ریاضی به عنوان یک بیضی بی نهایت باریک تعریف شود[۱۴].
۲ – ۶ مشخصات ترک
از نظر فیزیکی تشکیل یک ترک فرایند تغییر شکل غیر هموژن است. ترک ها، شکست ها، گسل ها، همگی یک معنی دارند که جابجایی ناپیوستگی ها را نشان می دهند. گریفیث سنگ را در نظر نگرفت اما مدارکی وجود دارد که ترک هایی مانند ناپیوستگی ها در سنگ وجود دارد به ویژه وجود میکرو ترک ها در مرز دانه ها و داخل دانه ها همان طور که توسط پترسون[۱۸] ) ۱۹۷۸ (نشان داده شده است اولی ترک های اینترگرنولار[۱۹]( نوع A ) و دومی ترک های ترنس گرنولار[۲۰] نامیده می شوند. این ترک ها یا در طول تشکیل سنگ های پوسته یا بعد از تجربه تنش های فشاری یا حرارتی تشکیل شده اند. ترک ها در سنگ می توانند به بزرگی صدها هزار متر باشند وقتی با گسل ها مواجه می شود . از طرف دیگر ترک در سنگ می توانند همچنین به کوچکی یک میکرون مانند سنگ های اینترگرنولار باشند. اما به طور کلی بیشتر سنگ ها دانه ای و متخلخل اند که نشان دهنده وجود ترک هایی با ابعاد چندین میکرون است( جیگر[۲۱] و کوک[۲۲]، ۱۹۷۹ ). بریس[۲۳] ( ۱۹۶۱ ) و هوک[۲۴] ( ۱۹۶۵ ) بحث کردند که شکست سنگ ها از مرز دانه ها رخ می دهد و نتیجه گرفتند که ترک های گریفیث در سنگ تقریبا مساوی با ماکزیمم قطر دانه اند [۱۴].
۲ – ۷ نرخ آزاد سازی انرژی کرنشی ( G )
(۲ – ۲۰ )
سمت چپ رابطه ( ۲ – ۲۰ ) انرژی الاستیک بر واحد سطح ترک را نشان می دهد این انرژی برای توسعه ترک موجود است این یک پارامتر خیلی مهم تعریف شده است که نرخ رها سازی انرژی کرنشی یا نیروی محرک ترک نامیده شده که با G به افتخار گریفیث نشان داده شده است. بنابراین یک عبارت برای نرخ رهاسازی انرژی کرنشی G می تواند توسط رابطه (۲ – ۲۱ ) داده شود.
(۲ – ۲۱ )
از رابطه ( ۲ – ۲۲ ) این واضح است که برای یک جابجایی ثابت G به عنوان انرژی کرنشی الاستیک بر واحد طول ترک یا جلوی ترک تعریف شده است. اما به طور کلی G به عنوان مشتق انرژی کرنشی رها شده نسبت به مساحت ترک به جای طول ترک تعریف می شود اگر چه به واسطه سادگی ترک های صفحه ای در صفحه با ضخامت واحد (B=1 ) فرض شده اند. معمولا این مناسب تر است تا کمیت G را ا ز رابطه زیر محاسبه کنیم[۱۴].
(۲ – ۲۲ )
که :
P : باری که اعمال می شود
a : طول ترک
