نوشت می بایست از توابع درجه دو درایه های بردار صرف نظر کنیم. با صرف نظر کردن از جملات بالاتر از درجه دو در عبارات مربوط به و با توجه به اینکه
(۲-۷۰)
می توان نوشت:
(۲-۷۱) ۶ =
(۲-۷۲) ۶ =
(۲-۷۳)
(۲-۷۴)
(۲-۷۵)
برای جمله دوم عبارت (۲-۲۹) داریم:

(۲-۷۶) =
(۲-۷۷) j یا =
وبقیه درایه های صفر است.
برای جمله سوم عبارت (۲-۲۹) داریم:
(۲-۷۸) =
(۲-۷۹) =
(۲-۸۰) j یا =
برای جمله چهارم عبارت (۲-۲۹) داریم:
(۲-۸۱) =
(۲-۸۲) =
بقیه درایه های صفر است.
اثر میله های عایق در ماتریس سختی را می توان اینگونه نشان داد:
(۲-۸۳) =
(۲-۸۴) =
بقیه درایه های صفر است.
(۲-۸۵) =
۲-۴ بردار نیروهای تعمیم یافته
تغییرات کار نیروهای ناپایستار از رابطه زیر به دست می آید.
(۲-۸۶)
که در رابطه بالا داریم:
(۲-۸۷) =()
(۲-۸۸) =()
(۲-۸۹) =()
(۲-۹۰) V=
(۲-۹۱) W=
(۲-۹۲)
بردار نیروهای تعمیم یافته از رابطه زیر به دست می آید.
(۲-۹۳)
که درایه های بردار F به صورت زیر به دست می آید.
(۲-۹۴) = ()
(۲-۹۵) = ()
(۲-۹۶) = ()
بنابراین:
(۲-۹۷) = () A
که در روابط بالا:
(۲-۹۸) j =۱,۲,۳
۲-۵ تجزیه و تحلیل اغتشاش و معادلات حاکم
اولین گام برای بررسی پدیده گالوپینگ این است که آیا حالت تعادل اولیه کابل پایدار است یا خیر. با توجه به روابط (۲-۴۱) تا (۲-۴۳) و (۲-۴۹) توان گفت که q =۰ یک حل تعادلی است. دیگر حل های تعادلی را می توان از معادله پیدا کرد. اگر حالت تعادل اولیه کابل ناپایدار باشد قدم بعدی به دست آوردن رفتار دینامیکی کابل پس از این­که از حالت تعادل خارج می شود، می باشد. این رفتار را می توان با بهره گرفتن از یک روش انتگرال گیری زمانی عددی روی معادله (۲-۹۹) و برای شرایط اولیه دلخواه به دست آورد. این روش محاسبات زیادی نیاز دارد و زمان لازم برای شبیه سازی نوسانات کابل و به دست آوردن نوسانات حدی با بهره گرفتن از این روش بسیار زیاد است. همچنین برای بعضی از حالات اگر شرایط اولیه به صورت مناسب انتخاب نشود ممکن است همگرایی به یک حالت تعادل پایدار حاصل نشود.
۲-۶ شروع گالوپینگ در سرعت باد بحرانی
گالوپینگ زمانی اتفاق می افتد که حالت تعادل اولیه معادله زیر ناپایدار باشد.
(۲-۹۹)
روابط به دست آمده برای بردار F نشان می دهد که این بردار شامل جملات خطی و غیر خطی بر حسب درایه­های بردار های و می باشد. برای نوسانات کوچک جملات غیر خطی این بردار کوچک می باشند و نسبت به جملات طرف چپ معادله (۲-۹۹) قابل صرف نظر کردن می باشند اما جملات خطی این بردار در مقابل جملات طرف چپ معادله (۲-۹۹) قابل صرف نظر کردن نیست و با بالا رفتن سرعت باد این جملات دارای اثر بیشتری در مشخص کردن رفتار دینامیکی کابل خواهند بود. لذا معادله (۲-۹۹) را به صورت زیر می­توان نوشت:
(۲- ۱۰۰)
که در معادله بالا:
(۲- ۱۰۱) ، =
و نشان دهنده قسمت خطی بردار می باشد که توسط نیروهای آیرودینامیکی به دست آمده است.
(۲- ۱۰۲) ()
(۲- ۱۰۳) ()