که اندیس به عضو ام اشاره داشته و ، و به ترتیب، تنش های محوری، خمشی و برشی اعمال شده، و تنشهای مجاز محوری و خمشی، تنش تسلیم، حداقل شعاع چرخش، جا به جایی سقف ام، جا به جایی مجاز طبقه در آیین نامه، و کران های پایین و بالای سطح مقطع میباشند. در تحقیق صورت گرفته، جهت انجام تحلیلهای استاتیکی و دینامیکی، از برنامه تحلیل المان محدود PCFEAP، با اصلاحاتی اندک، برای محاسبه نیروهای داخلی اعضا در گرهها استفاده شده است. مهمترین نتایج بدست آمده از تحقیق آنها بصورت زیر است ]۴۶[:
در تمامی قابهای بررسی شده، جا به جایی بدست آمده از مقدار جا به جایی مجاز آیین نامه، ۰۰۵/۰ ضربدر ارتفاع طبقه یا ۵/۱ سانتیمتر، کمتراست. درنتیجه قید جا به جایی غیرفعال میباشد.
قابهای خمشی در مقایسه با قابهای مهاربندی شده سنگینتر هستند.
قابهای با مهاربندی واگرا نسبت به قابهای با مهاربندی همگرا سنگینتر هستند.
اکبری و صدوقی در سال ۲۰۱۲ میلادی در تحقیق خود، به بهینهسازی شکل سازههای پیوسته تحت بارهای لرزهای، پرداختند. آنها با ارائه روشی بارهای لرزهای تاریخچه زمانی را به بارهای استاتیکی معادل تبدیل نمودند، بطوریکه بارهای استاتیکی معادل همان تغییر مکانهایی را تولید کنند که بارهای دینامیکی آنها را بوجود می آورد. در روش ارائه شده کلیه مشخصات سازه در نظر گرفته شده و با توجه به رفتار سازه در برابر بار لرزهای اعمالی، بارهای استاتیکی معادل تعیین میشوند. به طور خلاصه مراحل انجام کار آنها به ترتیب گام‌های زیر میباشد :
حل معادله تعادل دینامیکی و محاسبه شکلهای مودی و فرکانس‌های سازه.
محاسبه جابجایی‌های دینامیکی با بهره گرفتن از روش نیومارک.
تعیین زمان‌های بحرانی سازه.
بدست آوردن ESL ها با بهره گرفتن از یک مساله بهینهسازی درجه دو متوالی.
بهینهسازی سازه با ESL های بدست آمده، توسط یکی از الگوریتمهای رایج بهینهسازی.
لازم به ذکر است که بارهاى استاتیکى معادل، در زمان‌هاى بحرانى محاسبه مى‌شوند. با بهره گرفتن از تحلیل مودال، زمان‌هاى بحرانى و جابجایى‌های نقاط گرهی سازه در این زمان‌ها، بدست مى‌آیند و در انتها با استفاده ازحل یک مساله بهینهسازی برنامه‌ریزی درجه دومتوالی (SQP)، بارهای استاتیکی معادل به دست مى‌آیند. با بهره گرفتن از بارهای استاتیکی معادل بدست آمده از این روش، بهینهسازی سازهها برای بارهای لرزهای واقعی، بادقت بالا و حداقل هزینه، انجام‌پذیر خواهد بود ]۴۷[.
۲-۲-۲- روشهای معیار بهینگی
روش معیار بهینگی (OC) با اعمال غیر مستقیم شرایط کان-تاکر برنامه ریزی ریاضی غیرخطی با ضرایب لاگرانژ حاصل شد ]۶[. ضرایب لاگرانژ جهت اعمال قیود مربوطه استفاده میشوند. روش OC بر اساس متغیرهای طراحی پیوسته میباشد. در حالتی که نیاز به استفاده از متغیرهای گسسته میباشد، باید روندی دو مرحله ای صورت گیرد. در مرحله اول مساله بهینهسازی با متغیرهای پیوسته حل می شود و در مرحله دوم، مقادیر گسسته با توجه به مقادیر حاصل از مرحله اول تخمین زده میشوند. روش OC از یکی از خصوصیات مقطع یک عضو سازهای، بعنوان متغیر طراحی استفاده می کند. تمامی خصوصیات دیگر مقطع بعنوان تابعی از متغیر طراحی بیان میشوند. روشهای تقریبی برازش منحنی یک نوع مقطع توسط نویسندگان متفاوتی مورد بررسی قرار گرفته است، که از میان آنها میتوان به ]۵۵-۴۸[ اشاره نمود. دو مشکل مرتبط با گسسته سازی جوابهای پیویسته عبارتند از:
رابطه میان سطح مقطع و خصوصیات دیگر مقطع یک رابطه یک به یک نیست، در نتیجه انتقال یک جواب پیوسته به شکل گسسته کار سادهای نمی باشد.
مقاطع گسسته انتخاب شده، ممکن است قابی با پاسخهای متفاوت بوجود آورند که قیود تحمیل شده را ارضا ننماید.
روشهای متفاوتی از دهه ۷۰ میلادی با بهره گرفتن از رویکردهای معیار بهینگی (OC)[44]، توسعه یافتند ]۵۶[ و ]۵۷[. روشهای معیار بهینگی، با بهره گرفتن از روندی براساس معیار رفتار سازه، محاسبات کامپیوتری را کاهش می دهند. از این روش با در نظر گرفتن رفتار هندسی غیرخطی الاستیک-پلاستیک، در طراحی قابهای فولادی استفاده شده است ]۵۸[ و ]۵۹[. سایر محققین به ایجاد روندهای طراحی منظم روی آوردند ]۶۳-۶۰[.
علوی نسب و محرمی در سال ۲۰۰۶ میلادی در تحقیق خود روندی اتوماتیک برای کمینه سازی وزن قاب های فولادی دو بعدی، تحت بارهای لرزهای، پیشنهاد کردند. در آن تحقیق بار لرزهای، بصورت بار استاتیکی معادل اعمال شده است. اصلاحاتی بر روی معیار بهینگی (OC) اعمال شده و برای حل مساله بهینهسازی استفاده شده است. آنها جهت طراحی از آیین نامه استفاده نمودند. قیود اعمال شده عبارت بودند از: تنشها، تغییر شکلهای خمشی، نوسانهای جانبی، جا به جاییهای میان طبقه، و کرانهای بالا و پایین اندازه عضوها.در انتهای تحقیق آنها، مسالهای مطابق با شکل ۲-۲ برای نشان دادن قابلیت عملی بودن این روند پیشنهادی، ارائه شده است ]۶۴[.
شکل ۲-۲- قاب فولادی مهاربندی شده ۸ طبقه، تحت بار لرزهای ]۶۴[
شکل۲-۳- کاهش وزن قاب هنگام روند بهینه سازی ]۶۴[
۲-۲-۳- الگوریتمهای تکامل
با توسعه سخت افزارهای کامپیوتری، روشهای نسبتا جدیدی با نام الگوریتمهای تکامل مانند الگوریتمهای ژنتیکی و بازپخت شبیه سازی شده توسعه یافتند. این روشها در مقوله روشهای جستجوی تصادفی قرار دارند، که بر اساس فرآیندهای طبیعی میباشند. الگوریتمهای اکتشافی یا تصادفی[۴۵] با تولید اعداد تصادفی به جستجوی مستقیم فضای پاسخ میپردازند. در نتیجه نیازی به محاسبه گرادیانهای تابع هدف و قیود نمی باشد.
روش بازپخت شبیهسازی شده (SA) و الگوریتم ژنتیکی (GA) دو روش مشهور تصادفی جهت شبیهسازی پدیده های طبیعی مرتبط با بازپخت فلز و تکامل طبیعی ژنتیک میباشند. بازپخت شبیهسازی (SA) شده روشی برای کمینهسازی مسائل برنامه ریزی غیرخطی پیوسته-گسسته-صحیح میباشد ]۱۲[. از تحقیقات انجام شده با بهره گرفتن از SA میتوان به می و بالینگ در سال ۱۹۹۲ میلادی اشاره کرد ]۶۵[.
الگوریتم ژنتیکی (GA) استراتژی مدلسازی مکانیک تکامل ژنتیکی میباشد ]۶۶[. مهمترین خصوصیات GA بر اساس اصول بقاء و سازگاری است. مزیتهای اعمال GA در طراحی بهینه قابهای فولادی شامل استفاده از متغیرهای طراحی گسسته، محیطی باز برای بیان قیود و حالتهای مختلف بارگذاری میباشد. الگوریتم ژنتیکی توسط گلدبرگ و سمتانی در سال ۱۹۸۶ به جامعه مهندسین عمران معرفی شد ]۶۷[. حاجلا اولین کسی بود که از الگوریتم ژنتیکی جهت بهینهسازی الاستیک شبکه ساختمانی دو تیره[۴۶]، استفاده نمود ]۶۸[. بعد از آن، حاجلا ]۶۹[ و حاجلا و لین ]۷۳-۷۰[ چندین مقاله در راستای استفاده از الگوریتم ژنتیکی جهت بهینهسازی سازهها به چاپ رساندند. الگوریتم ژنتیکی بصورت گسترده در ادبیات فنی مورد استفاده قرار گرفته است. بیشتر تحقیقات انجام شده برای مقایسه انواع GA بر روی سازههای خرپایی اعمال شده است ]۷۶-۷۴[. یانگ و سو در سال ۱۹۹۷ با اعمال مکانیزم های گزینش GA بر روی خرپاهای فضایی و دو بعدی، به این نتیجه رسیدند که روندهای گزینش رقابتی (مسابقه) بهتر از روندهای گزینش تناسب-شایستگی (چرخ رولت)[۴۷] میباشند ]۷۷[.
اعمال GA بر روی قابهای فولادی به ندرت به چشم میخورد ]۸۱-۷۸[.
کمپ، پزشک و همکاران در سال ۱۹۹۸ میلادی با توسعه روند طراحی براساس الگوریتم ژنتیکی (FEAPGEN) ، به بهینهسازی گسسته قابهای فولادی پرداختند. با مقایسه قابی یک دهانه و هشت طبقه، و قابی سه دهانه و سه طبقه، این نتیجه حاصل شد که FEAPGEN قابهایی سبکتر نسبت به الگوریتم معیار بهینگی نتیجه میدهد. آنها با اعمال روند گزینش گروهی، روند تقاطع سازگار و تحلیل المان محدود در GA به بهینه سازی قابهای فولادی براساس AISC-LRFD و AISC-ASD پرداختند. نتیجه حاصل این بود که قابهای فولادی طراحی شده براساس AISC-LRFD نسبت به AISC-ASD تا حدودی سبکتر میباشند. علاوه بر این، طراحیهای حاصل به میزان ۴ الی ۷% سبکتر از طراحیهای حاصل از الگوریتم معیار بهینگی میباشند، اما زمان محاسباتی آن بطور قابل ملاحظهای بیشتر میباشد ]۷۸[.
لاگاروس وپاپادراکاکیس در سال ۲۰۰۱ میلادی در تحقیق خود به بهینهسازی قابهای فولادی سه بعدی در مقیاس بزرگ، تحت بار لرزهای پرداختند. آنها از ترکیب روشهای بهینهسازی، بخصوص الگوریتمهایی که بر اساس استراتژی تکامل (ESs)[48] بودند، استفاده کردند. در آن تحقیق، روش برخورد دقیق با بار دینامیکی (تحلیل تاریخچه زمانی) و روش تحلیل دینامیکی ساده شده (تحلیل طیف پاسخ مودال)، برای پیدا کردن یک سازه بهینه با حداقل وزن، با یکدیگر مقایسه شده اند. آنها شتابنگاشتهایی را با توجه به طیف پاسخ طراحی الاستیک منطقه تولید کردند و تحت آنها سازه را بهینه نمودند. در تحقیق آنها، مساله بهینهسازی گسسته بصورت زیر بیان شده بود:
مجموعه مقادیر گسسته میباشد، که متغیرهای طراحی تنها از آن انتخاب میشوند. قیود مورد نظر عبارتند از تنشهای اعضا، جا به جاییهای گرهی یا جا به جاییهای میان طبقه.
و
که تنش محوری محاسبه شده، و تنش های خمشی محاسبه شده برای جهت های و میباشند. تنش فشاری مجاز محوری، و تنش های خمشی مجاز جهت های و ، و تنش تسلیم فولاد میباشند. جا به جایی مجاز میان طبقه ای به ۵/۱% ارتفاع هر طبقه محدود شده است.
معادله تعادل یک سیستم المان محدود در حرکت بصورت زیر میباشد:
که ، و به ترتیب، برای امین متغیر طراحی ، ماتریس جرم، میرایی و سختی میباشند. بردار بار خارجی، ، و به ترتیب عبارتند از بردارهای جا به جایی، سرعت و شتاب.
آنها برای به تصویر کشیدن بازده روش پیشنهادی خود در مسائل بهینه سازی ابعادی، قاب فضایی شش طبقهای را با در نظر گرفتن متغیرهای طراحی گسسته، بررسی کردند.
شکل ۲-۴- قاب فضایی ۶ طبقه و گروهبندی المان ها ]۸۲[
قاب فضایی نشان داده شده در شکل ۲-۴ شامل ۶۳ المان با ۱۸۰ درجه آزادی میباشد. با توجه به شکل ۲-۵ قابل مشاهده است که طرح بهینه حاصل از روش انتگرالگیری مستقیم، تحت شتاب نگاشتهای مصنوعی، ۲۰% از طرح حاصل از تحلیل طیف پاسخ مودال، کمتر است، ولی نیازهای محاسباتی آن بیشتر میباشد ]۸۲[.
شکل ۲-۵- تاریخچه همگرایی روند بهینهسازی ]۸۲[
کمشکی و ساکا به بهینهسازی قابهای فولادی ساده مهاربندی شده با تکیهگاههای مفصلی، با بهره گرفتن از GA، پرداختند. آنها به این نتیجه رسیدند که قابهای ساده مهاربندی شده همگرای ضربدری، با تکیهگاههای ساده سبکترین سیستم مقاوم لرزهای میباشند ]۸۳[.
شکل ۲-۶- مقایسه وزن نرمالیزه شده قابهای ساده مهاربندی شده با تکیهگاههای مفصلی در برابر قاب خمشی با تکیهگاههای صلب ]۸۳[
کسترو با استفاده FORTRAN 90، الگوریتم ژنتیکی را اعمال و به کمینهسازی وزن سازهها تحت ارتعاش آزاد پرداخت ]۸۴[. گرو و گارسیا در سال ۲۰۰۶ با توسعه یک الگوریتم ژنتیکی نخبهگرا به مقایسه نتایج حاصل با نتایج بدست آمده از نرم افزارهای تجاری پرداختند ]۸۵[. کی و ایکاگو در سال ۲۰۰۸ با اعمال قیود طراحی آیین نامه استاندارد ساختمان ژاپن، سیستمی جهت طراحی بهینه سازهها ارائه نمودند ]۸۶[. کریپاکاران و هال در سال ۲۰۱۱ رویکردی محاسباتی بر اساس GA، جهت توسعه یک سیستم تصمیم گیرنده در محل اتصالات صلب قابهای خمشی، ارائه نمودند ]۸۷[.
بالق و ویق در سال ۲۰۱۲ در تحقیق خود به بهینهسازی لرزهای قابهای منظم فولادی با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیکی پرداختند. آنها با توسعه یک الگوریتم عددی بهینهسازی گسسته، چند نمونه قاب را با اعمال تحلیل خطی استاتیکی و طیف پاسخ مودال، بر مبنای Eurocode و با در نظر گرفتن مهاربندهای ضربدری همگرا، بهینه نمودند. هدف آنها یافتن طرحی بود که بیشترین اتلاف انرژی در آن رخ دهد (Layout optimization). آنها با بهره گرفتن از چند رابط (Link)، قابهای خمشی و مهاربندی مجاور را به یکدیگر متصل نمودند، در هر گره از المانهای تیر، ۳ درجه آزادی اختیار شده است.جهت کاهش نیازهای محاسباتی، مدل به تیر چند درجه آزادی شکل ۲-۷-b بر اساس سختی هر طبقه تبدیل شده است.
شکل ۲-۷- a)مدل تقریبی دو بعدی b)مدل تیر چند درجه آزادی ]۸۸[
آنها با حل ۱۸ مثال، سیستمهای مهاربندی با میزان اتلاف انرژی مختلف، به این نتیجه رسیدند که سیستم با اتلاف انرژی حداکثر، در اماکن با خطر لرزهخیزی متوسط نیز می تواند اقتصادیترین سیستم سازهای باشد ]۸۸[.
۲-۳-نتیجه‌گیری
میتوان گفت که بهینهسازی سازههای مقاوم در برابر زلزله، هنوز در مرحله مقدماتی خود قرار دارد. مشکلات ناشی در این زمینه عبارتند از:
