(۲-۶)
(۲-۷)
۲-۲-۱-۳ بار مرده
بار مرده، بار قائم وارد بر مرکز ثقل مقطع عرضی تونل است و برای تونل دایروی از رابطه زیر بدست می آید:

(۲-۸)
حال اگر مقطع مستطیلی باشد.
(۲-۹)
که در آن W وزن پوشش در واحد متر در جهت طول تونل، R_c شعاع تا مرکز پوشش و وزن مخصوص بتن می باشد.
۲-۲-۱-۴ سربار
سربار باعث افزایش فشار خاک وارد بر پوشش می شود سربارها عبارتند از :
بار ترافیک جاده
بار ترافیک راه آهن
وزن ساختمان
۲-۲-۱-۵ واکنش بستر
واکنش بستر به موارد زیر تقسیم می شود.
۱ـ عکس العمل مستقل از جا به جائی زمین مثل در شکل (۲-۴).
۲ـ عکس العمل وابسته به جا به جایی زمین
در مورد دوم، ضریب واکنش بستر به سختی زمین و ابعاد (شعاع) پوشش بستگی دارد. واکنش بستر محصول ضریب واکنش بستر و جا به جایی پوشش است که بر اساس سختی زمین و صلبیت پوشش تعیین می شود. در مدل کردن قابها عکس العمل بستر توسط فنرهای خطی در نظر گرفته می شود.
شکل ۲-۴) عکس­العمل بستر مستقل از جا به ­جایی (۳)
۲-۲-۱-۶ اثر زلزله
وقوع زلزله به صورت پیامدهای مختلفی نظیر گسلش، رونگرایی، انتشار امواج زلزله، چگالش، تسونامی، زمین لغزش، اندرکنش سازه­های مجاور و اندرکنش آب و سازه های هیدرولیکی در طبیعت ظاهر می شود. در این میان به طور عام پدیده هایی مانند گسلش، رونگرایی، انتشار امواج زلزله و حرکات تحت الارضی تهدید جدی تری برای سازه های مدفون به شمار می روند.
در هنگام زلزله به دلیل ناگهانی بودن تغییرمکان زیاد دو صفحه گسل نسبت به یکدیگر، تقاطع سازه های مدفون با صفحه گسل به عنوان یک منبع مهم انتقال نیرو تلقی می شود، لیکن تاکنون مطالعات گسترده ای در این خصوص صورت نگرفته است. در خصوص روانگرایی مطالعات Wang(1979) با بهره گرفتن از مدل ساده تیر-ستون بر بستر الاستیک با دو مقاومت متفاوت حاکی از وقوع کرنش های بسیار زیاد در سازه تونل در مجاورت خاک روانگرا انجام شده و در این خصوص مطالعات گسترده ای انجام نگرفته است(۴).
در هنگام وقوع زلزله، امواج منتشره لرزش هایی به مدت چند ثانیه تا چند دقیقه ایجاد می کنند. در این خصوص لایه های خاک نظیر فیلتر عمل کرده، در فرکانس خاصی ارتعاشات را مستهلک و در فرکانس دیگری آنها را تشدید می کنند، لذا از جمله مشخصه های مهم لرزش زمین در طول یک سازه مدفون، غیر هم فاز بودن آنها در نقاط مختلف مسیر انتشار امواج می باشد که منجر به وقوع کرنش ها و انحناهای قابل توجهی در طول سازه می گردد. در این راستا لزوم توجه به پدیده اندرکنش خاک و سازه و به عبارتی میزان تبعیت سازه از خاک اطراف به عوامل متعددی نظیر نوع و جنس خاک، نوع موج منتشره و مشخصات هندسی و مکانیکی مقطع مدفون بستگی خواهد داشت(۱۷).
شبیه سازی های آزمایشگاهی برای مطالعه و ارزیابی رفتار تونل های مدفون تحت اثر انتشار امواج زلزله، توسط He و Koizomi (2000) حاکی از انعطاف پذیری پوشش های بتن مسلح پیش ساخته و تبعیت رفتار آنها از رفتار خاک اطراف در جهت عرضی می باشد، لیکن در جهت طولی رفتار خاک به شدت متاثر از رفتار تونل می باشد.
نتایج مطالعات عددی نیز نشان می دهد که اندرکنش امواج منتشره در راستای عمود بر محور تونل سبب انحنای مقطع تونل و تمرکز تنش در جداره ها، سقف و کف مقطع می گردد. Kuesel(1968) با فرض عملکرد خاک به صورت تکیه گاه، عکس العمل ها را در قالب تعدادی فنر ارتجاعی خطی مدل نموده و معادله دیفرانسیل سازه تیر را به صورت زیر استخراج کرده است:
(۲-۱۰)
که در آن :
جابه جایی افقی سازه
: جابه جایی فائم سازه
: مدول بستر افقی محیط اطراف
: صلبیت مقطع تونل
باحل معادله فوق حداکثر نیروهای داخلی بدست خواهند آمد. در حالت دقیق تری با مدلسازی سازه تونل و محیط اطراف و اعمال مدل رفتاری مناسب و لحاظ پدیده اندرکنش در تحلیل دینامیکی، می توان درک بهتری از رفتار متقابل سازه و خاک نسبت به یکدیگر به دست آورد که هدف این پژوهش نیز همین امر است.
ز ـ بارهای وارده از داخل
بارهای ایجاد شده توسط تأسیسات موجود در سقف تونل یا بارهای وارد بر اثر فشار داخلی آب باید در اینجا محاسبه شوند.
۲-۳ تئوریهای تخمین مقدار بار وارد بر پوشش
برای تخمین بارهای وارد بر پوشش تونل جهت طراحی دو راه وجود دارد. یکی روش هایی هستند که عمق پوشش را در نظر نمی گیرند و دیگری نظریه هایی که شامل تعیین بار وارد بر پوشش با لحاظ کردن عمق می باشند. انتخاب یکی از این دو روش بستگی به سخت و یکپارچه بودن و یا شل بودن توده زمین دارد. در توده های سنگی یکپارچه و در مواردی که تنش از حد الاستیک تجاوز نمی کند، میزان بار وارد بر پوشش تحت تأثیر عمق سربار قرار نمی گیرد. بنابراین استفاده از تئوریهایی که از اثر عمق صرف نظر می کنند، کاملاً توجیه شده می باشد. بر عکس زمانی که تنش ها به محدوده پلاستیک وارد می شوند، اثر عمق نه تنها در تعیین بزرگی فشار توده بلکه در زمان مورد نیاز برای گسترش منطقه محافظ نیز فاکتور مناسبی است(۲).
از آنجایی که در اکثر حفاری های تونل های شهری (کم عمق)، شاهد نشست زمین در اثر گسترش منطقه پلاستیک و رسیدن آن به سطح زمین هستیم(۵)، لذا نظریه های تعیین بار وارد بر پوشش با در نظر گرفتن عمق سربار ملاک عمل خواهد بود با این وجود برخی از نظریه هایی که وابسته به عمق سربار نیستند نیز در عمق کم جوابهای نزدیک به واقعیت می دهند. به همین دلیل در قسمت های بعدی به بررسی برخی از آنها نیز پرداخته ایم.
۲-۳-۱ تئوری ترزاقی
این تئوری به طور کلی برای خاک های دانه ای، خشک و بدون چسبندگی به وجود آمد ولی در مورد خاک های چسبنده نیز به خوبی می تواند تعمیم داده شود. با توجه به شرایط واقعی ترزاقی مقداری رطوبت را در خاک ماسه ای در نظر گرفت طوری که چسبندگی لازم را برای نگهداری قسمت قائم سینه کار در هنگام پیشروی به وجود آورد. طی حفاری و نصب پوشش اولیه، توده ماسه اطراف حفره دچار جا به جایی می شود که این جا به جایی ها برای به وجود آمدن صفحات لغزش که گسیختگی حتمی در آنها رخ می دهد، کافی است. بنابر این پهنای قسمتی از توده زمین که جا به جایی با زاویه ۴۵+Ф/۲ در صفحه گسیختگی رخ می دهد برابر است با. (شکل ۲-۵ )(۳)
(۲-۱۱)
جا به جایی توده زمین به وسیله اصطکاک به وجود آمده در صفحات برشی قائم خنثی می شود. این صفحات مرزی در انتهای المان با پهنای B ترسیم شده اند. (شکل ۲-۵)
مقاومت برشی در امتداد این صفحات که در برابر جا به جایی ها مقاومت می کند، برابر است با:
(۲-۱۲)
با نوشتن رابطه تعادل نیروهای وارده بر نواری به پهنای B و ارتفاع dz در عمق z خواهیم داشت:
(۲-۱۳)
با جایگذاری خواهیم داشت.
(۲-۱۴)
(۲-۱۵)
(۲-۱۵)
(۲-۱۵)