که :
: ماتریس ورودی
: ماتریس خروجی
: ماتریس کوپلینگ
به خاطر تبدیل توان در هاب، خروجی تجهیزات مبدل باید مساوی یا کوچک‌تر از ورودی باشد. بنابراین ضریب کوپلینگ به به‌صورت معادله زیر محدود می‌شود

۴-۲

هاب دارای چند ورودی و چند خروجی
شکل زیر مدلی از هاب دارای چند ورودی و چند خروجی را نشان می‌دهد. این شکل واحدی را نشان می‌دهد که در آن چندین ورودی به چندین خروجی تبدیل می‌شوند. این تبدیل توان می‌تواند به‌وسیله یک و یا چندین مبدل انجام گیرد.

شکل‏۴‑۳- شکل کلی هاب انرژی با در نظر گرفتن حاملهای انرژی ورودی و خروجی [۲۰]
در معادله ماتریسی زیر ورودی P شامل تمام ورودی‌های هاب و خروجی L شامل تمام خروجی‌ها می‌باشد.

۴-۳

در این حالت ماتریس L شامل کلیه ورودی‌های هاب، ماتریس C شامل مبدل‌های هاب و ماتریس P کلیه خروجی‌ها را شامل می‌شود.
شکل بالا حالتی را نشان می‌دهد که به ورودی هر هاب تنها به یک مبدل وارد می‌شود.
نکته ۱: تا زمانی که ضریب کوپلینگ ثابت فرض شود، معادلات بالا به‌صورت خطی خواهند بود. اما زمانی که ضریب کوپلینگ تابعی از توان ورودی باشد یعنی به‌صورت C=f(P)، آنگاه معادلات غیرخطی خواهند شد.
نکته۲: ماتریس C معکوس ناپذیر است. این خاصیت به این معنی است که معادله ۴-۳ دارای بینهایت جواب می‌باشد که این خود درجه آزادی بیشتری از جواب‌ها را به ما می‌دهد. به این معنی که می‌توان از جواب‌های به‌دست‌آمده مینیمم جواب ممکن را انتخاب کنیم.
نکته۳: همان‌گونه که معادلات ۳-۱ تا ۳-۳ نشان می‌دهند، شارش توان از سمت ورودی به سمت خروجی خواهد بود. یعنی مبدل توان ورودی را گرفته و به خروجی تحویل می‌دهد. بااین‌وجود امکان وجود جریان دوطرفه با توجه به تجهیزات الکترونیکی پیشرفته امروزی امکان‌پذیر می‌باشد و در موارد لزوم می‌توان شارش توان را به‌صورت دوطرفه نیز در نظر گرفت. هرچند که این امر در مورد جریان الکتریسیته صادق بوده و نمی‌توان این امر را به لوله‌های گاز نیز ارجاع داد. [۲۰]
دو نکته بسیار مهم در مورد مبدل‌ها وجود دارد
۱- با توجه به اینکه مبدل‌ها توان تولید نمی‌کنند و فقط توان ورودی را به خروجی تبدیل می‌کنند، بنابراین توان خروجی همواره کوچک‌تر و یا مساوی توان ورودی خواهد بود یعنی ضریب کوپلینگ بین صفر و یک خواهد بود:

۴-۴

۲- مجموع تمام توان‌های تبدیل یافته از یک ورودی مشخص، کوچک‌تر یا مساوی آن ورودی می‌باشد:

۴-۵