۵-۱- مقدماتی بر مجموعه های فازی نوع ۲
پس از ارائه مجموعه های فازی نوع ۱ در سال ۱۹۶۵ پروفسور زاده مفهوم کلی تر از این نوع مجموعه ها، تحت عنوان مجموعه های فازی نوع ۲، را در سال ۱۹۷۵ معرفی نمود. بنابر تعریف، مجموعه فازی نوع ۲، مجموعه ای است که درجه عضویت هریک از اعضای آن یک مجموعه فازی نوع ۱ می باشد. مجموعه های فازی نوع ۲ - توابع عضویت فازی نوع ۲ - بیان کننده عدم قطعیت موجود در توابع عضویت فازی نوع ۱ می باشند [۲۶]. به بیانی دیگر، چنانچه نتوان تابع عضویت فازی نوع ۱ را به طور دقیق مشخص نمود می توان از توابع عضویت فازی نوع ۲ استفاده کرد. در سال های اخیر رشد استفاده از مجموعه های فازی نوع ۲ در کنترل [۲۷]، ریاضیات [۲۸] و سایر علوم بسیار افزایش یافته است. در این بخش از پایان نامه قصد داریم به منظور کنترل سیستم جرثقیل با کابل کششی بر اساس رهیافت تاکاگی-سوگنو که در بخش های قبل براساس مجموعه های فازی نوع ۱ بیان شدند در این بخش این رهیافت را بر اساس مجموعه های فازی نوع ۲ ارائه دهیم.
تعریف ۱٫۵. نمایش مقدار نقطه ای[۴۱]. یک مجموعه فازی نوع ۲ بوسیله تابع عضویت فازی نوع ۲ قابل بیان است:
که را متغیر اولیه[۴۲] نام گذاری کرده اند. متغیر ثانویه[۴۳] ویا درجه عضویت اولیه نامیده می شود. را دامنه ثانویه[۴۴] می نامند.
شکل (۵-۱): یک مجموعه فازی نوع ۲
تعریف ۲٫۵. نمایش سطوح قائم[۴۵]. یک سطح قائم از یک مجموعه فازی نوع ۲ در یک نقطه ثابت ، یک مجموعه فازی نوع ۱ است که دامنه آن دامنه ثانویه می باشد و تابع عضویت آن تابع عضویت ثانویه نامیده می شود.
(۱-۵)
که درجه عضویت ثانویه[۴۶] نامیده می شود. یک مجموعه فازی نوع ۲ براساس سطوح قائمش به صورت زیر قابل نمایش می باشد.
(۲-۵)
تعریف ۳٫۵. نمایش سطوح آلفا[۴۷]. سطح آلفا از یک مجموعه فازی نوع ۲ اجتماع همه ی دامنه های ثانویه مجموعه به ازای تمامی مقادیر متغیر اولیه می باشد که درجه عضویت ثانویه آنها بزرگتر مساوی آلفا است.
(۳-۵)
مجموعه فازی نوع ۲ را می توان براساس سطوح آلفا به صورت زیر نمایش داد.
(۴-۵)
سطح آلفا از یک مجموعه فازی نوع ۲، یک مجموعه فازی بازه ای[۴۸] می باشد. به عبارتی دیگر مجموعه ای است که هر عضو آن درجه عضویت بازه ای دارد. یک مجموعه فازی نوع ۲ در سطح آلفا می تواند در فرم پارامتریک به صورت یک جفت مشخص شود که تابع عضویت کران پایین[۴۹] و تابع عضویت کران بالا[۵۰] نامیده می شود. که هر دوی این توابع، توابع عضویت فازی نوع ۱ می باشند.
تعریف ۴٫۵. رد پای عدم قطعیت[۵۱]. سطح آلفای یک مجموعه فازی نوع ۲ به ازای آلفا برابر با صفر را رد پای عدم قطعیت مجموعه فازی نوع ۲ گویند.
شکل (۵-۲): رد پای عدم قطعیت مجموعه فازی نوع ۲
تعریف ۵٫۵. مجموعه های فازی نوع ۲ بازه ای[۵۲]. مجموعه فازی نوع ۲ را مجموعه فازی نوع ۲ بازه ای گویند هر گاه تمامی سطوح قائم آن مجموعه فازی نوع ۱ مستطیلی نرمال باشند. یعنی درجه عضویت هر یک از اعضا در مجموعه فازی نوع ۱ مستطیلی یک باشد.
نمایش مجموعه های فازی نوع ۲ بازه ای در دو بعد مشابه با رد پای عدم قطعیت در مجموعه های فازی نوع ۲ می باشد.
شکل (۵-۳): یک مجموعه فازی نوع ۲ بازه ای
۵-۲- طراحی فیــدبک حالت جبرانســاز موازی تــوزیع یافته براســاس مجموعه‌های فازی نوع ۲
روش طراحی فیدبک حالت جبرانساز موازی توزیع یافته براساس مجموعه های فازی نوع ۲ شباهت بسیار زیادی به روش طراحی جبران ساز موازی توزیع یافته براساس مجموعه های فازی نوع ۱ دارد.
مراحل انجام طراحی بدین صورت می باشد که ابتدا مدل فضای حالت سیستم را بدست می آوریم سپس پارامترهایی که عدم قطعیت دارند ویا پارامترهایی که مایل هستیم عدم قطعیت را برای آنها در نظر بگیریم تعیین کنیم. این عدم قطعیت موجود دراین پارامترها باعث می شود برخلاف بخش قبل که متناظر با هریک از متغیرهای مصنوعی دو تابع عضویت فازی نوع ۱ تعیین می شد در این حالت به ازای هر متغیر مصنوعی دو تابع فازی نوع ۲ بازه ای بدست آیند.
در این پایان نامه قصد داریم جرم بار و طول کابل را به عنوان پارامترهای نادقیق در نظر بگیریم. به بیانی دیگر بهره های فیدبک حالتی را برای سیستم بدست آوریم که با وجود تغییرات در جرم بار و طول کابل سیستم را به خوبی رگوله کرده و سیستم حلقه بسته نسبت به تغییرات این پارامترها مقاوم باشد.
معادلات فضای حالت سیستم با درنظر گرفتن جرم بار و طول کابل به عنوان پارامترهایی که عدم قطعیت دارد به صورت زیر می باشد:
(۵-۵)
(۵-۶)
(۵-۷)
(۵-۸)
(۵-۹)
(۵-۱۰)
که در روابط بالا:
(۵-۱۱)
(۵-۱۲)
حال با بهره گرفتن از رهیافت مربوط به تاکاگی– سوگنو مدل غیرخطی فضای حالت بالا را با یک مدل فازی تاکاگی– سوگنو بر اساس قواعد اگر – آنگاه بیان میکنیم به گونه ای که در بخش نتیجه هر یک از قواعد به یک مدل فضای حالت خطی کاهش یافته است. برای این منظور ابتدا محدوده مربوط به متغیرهای حالت فیزیکی مدل جرثقیل را به صورت زیر در نظر میگیریم:
(۵-۱۳)
مطابق با بخش قبل و با توجه به اینکه جرم بار، ، و طول کابل، ، عدم قطعیت دارند و این عدم قطعیت به ، ، و نیز انتقال می یابد بنابراین متغیر های مصنوعی به صورت زیر نوشته می شوند:
(۵-۱۴) (۵-۱۵) (۵-۱۶) (۵-۱۷)
(۵-۱۸)
که ناحیه بندی توابع غیر خطی فرضی و و و و به صورت زیر است. ذکر این نکته لازم است که مقادیر بیشینه و کمینه هر یک از متغیرهای مصنوعی به ازای تمامی تغییرات متغیرهای حالت و جمیع مقادیر مربوط به عدم قطعیت در نظرگرفته شده برای جرم بار و طول کابل محاسبه می شود. علاوه بر آن، بازه عدم قطعیت مربوط به جرم بار و طول کابل به صورت زیر در نظر گرفته می شوند
۵-۲-۱- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۵-۱۹)
(۵-۲۰)
(۵-۲۱)
(۵-۲۲)
۵-۲-۲- ناحیه بندی غیر خطی برای جرثقیل
(۵-۲۳)
(۵-۲۴)
(۵-۲۵)
(۵-۲۶)
(۵-۲۷)
(۵-۲۸)
(۵-۲۹)
