۴- روش مجازی فیشر ADF - Fisher Chi-square
۵- روش ریشه مجازی فیشر PP - Fisher Chi-square
۶- ریشه مجازی هادری Hadri Z-stat

۳-۵- متدولوژی VAR

در این مطالعه بدلیل وجود رابطه و اثرات همزمان بین متغیرهای استقلال بانک مرکزی، تورم و رشد اقتصادی، از معادلات خودرگرسیونی برداری^[۷۰] (VAR) استفاده میشود.
متدولوژی VAR تا اندازه زیادی به مدلهای معادلات همزمان شباهت دارد، جز اینکه در این روش (VAR) با تعدادی متغیر درونزا سروکار داریم. اما هر متغیر درونزا با بهره گرفتن از مقادیر گذشته خود و مقادیر با وقفه از تمامی دیگر متغیر های درونزای مدل، توضیح داده میشود.
شکل کلی معادلات VAR به صورت زیر است :

که در آن   نشان دهنده برداری از متغیرهای درون زا با ابعاد n×۱ ( n: تعداد متغیر های درونزا است)،  A₀ بردار ضرایب ثابت با ابعاد n×۱  ، و A₁ و A₂ و … و A_k  بردارهای ضرایب با ابعاد n×n هستند؛ که k نشان دهنده تعداد وقفه ها در مدل VAR است و   نیز نشان دهنده برداری از وقفه k ام متغیرهای درونزا است. همچنین میتوان متغیرهای دیگری که بر روی متغیرهای درونزای سیستم اثر میگذارند را به عنوان متغیرهای برونزا وارد مدل کرد.
اولین مرحله در تخمین معادلات VAR، تعیین تعداد وقفه های بهینه است. نکته قابل توجه آن است که در مدلهای VAR، هیچ تلاشی در جهت حذف و یا کاهش پارامترهای موجود در مدل صورت نمیگیرد. ماتریس   مشتمل بر n پارامتر بوده و هریک از ماتریسهای   نیز   پارامتر دارند. لذا لازم است n+k   پارامتر برآورد گردد. بدون شک تعداد پارامترهای یک مدل VAR بیش از اندازه است؛ چرا که بسیاری از پارامترهای برآورد شده از نظر آماری، معنادار نیستند. بعلاوه، در این مدلها، متغیرهای توضیحی عموماً دارای همخطی شدیدی با یکدیگر هستند و لذا آماره t مربوط به تک تک ضرایب؛ ابزار مطمئنی برای حذف و یا کاهش متغیرها به شمار نمیآید (اندرس، جلد دوم، ۱۳۸۶).

در یک مدل VAR، وقفه های زیاد به سرعت درجه آزادی مدل را کاهش میدهند. اگر تعداد وقفه ها k باشد، در هر یک از n معادله موجود در سیستم، تعداد k ضریب بعلاوه یک جزء ثابت وجود خواهد داشت. لذا در این گونه مدل ها انتخاب درست تعداد وقفه ها مسئلهای بسیار اساسی است، چرا که اگر k خیلی کوچک باشد؛ مدل دارای خطا در تصریح خواهد بود و اگر k بیش از اندازه بزرگ باشد؛ درجه آزادی کاهش می یابد (همان).
روش های مختلفی برای سنجش وقفه بهینه استفاده می شود. مهمترین معیارهای سنجش وقفه بهینه عبارتند از آکاییکAIC ^[۷۱] ، شوارتز- بیزینSC ^[۷۲] ، حنان-کویینHQC ^[۷۳] ، حداکثر درست نماییLR ^[۷۴]، لگاریتم حداکثر درست نماییLog L و خطای پیش بینی نهاییFPE ^[۷۵].
حال سؤال آن است که کدامیک از شاخص های فوق بهترین شاخص برای سنجش وقفه بهینه است؟
در پاسخ می توان گفت که در بین شاخص های فوق، معیار شوارزSC در تعداد وقفه بهینه صرفه جویی می کند و تعداد درجات آزادی کمتری را از دست می دهد. بنابراین ما نیز از این معیار استفاده می کنیم و ملاک انتخاب تعداد وقفه بهینه، حداقل آماره شوارزSC می باشد.

۳-۵-۱- رابطه بلندمدت بین متغیرهای درون زا

ابتدا به بررسی وجود رابطه بلندمدت (هم انباشتگی) میپردازیم، برای این منظور میتوان درجه هم انباشتگی بین متغیرهای الگو را با بهره گرفتن از روش یوهانسون و از آزمون های آماره اثر   و آزمون حداکثر درست نمایی   تعیین کرد.

به طوری که   عبارتست از مقادیر برآورد شده ریشه های مشخصه حاصل از برآورد ماتریس بردارهای همگرایی است که اصطلاحا مقادیر ویژه نیز نام دارد و T نیز تعداد مشاهدات قابل استفاده در تخمین میباشد.
در آزمون   فرضیه   ، این است که تعداد بردارهای همگرایی کمتر و یا مساوی r می باشد. در واقع فرض حداکثر تعداد r بردار هم جمعی در مقابل فرضیه وجود بیش از r بردار هم جمعی مورد آزمون قرار می گیرد. چنانچه آماره بیش از مقدار بحرانی در سطح اطمینان خاص باشد، فرضیه   مبنی بر وجود حداکثر r بردار هم جمعی رد می گردد.
در آزمون   فرضیه   ، این است که تعداد بردارهای همگرایی مساوی r می باشد و فرض رقیب در اینجا وجود تعداد r+1 بردار همگرایی است (اندرس، جلد دوم، ۱۳۸۶).
همچنین برای اطمینان از وجود تعادل بلند مدت در سیستم معادلات خودرگرسیون برداری VAR، می توان از ریشه های مشخصه ماتریس بردارهای همگرایی استفاده کرد، به طوری که اگر تمامی ریشه ها کوچکتر از یک باشند (درون دایره واحد قرار داشته باشند)، میتوان به وجود تعادل بلند مدت در سیستم معادلات اطمینان حاصل کرد.

۳-۵-۲- توابع عکس العمل آنی (ضربه - واکنش)

با توجه به اهمیت و کاربرد معادلات خودرگرسیونی برداری VAR در پیش بینی ، می توان از توابع عکس العمل آنی (ضربه - واکنش) و تجزیه واریانس استفاده کنیم. در توابع عکس العمل آنی، اثر انحراف معیار تکانه متغیر درونزا را روی سایر متغیرهای درونزا دیگر بررسی میکنیم (در واقع میخواهیم بدانیم که اگر هر یک از متغیرهای درونزا یک شوک وارد شود، اثرات آن شوک در دوره های بعد بر روی سایر متغیرهای توضیحی به چه شکل خواهد بود).

۳-۶- خلاصه فصل

در این فصل، ابتدا مدلسازی در قالب داده‌های پانل معرفی شد و مزایای داده های پانل عنوان گردید. همچنین توضیحاتی در مورد آزمون مانایی برای متغیرها ارائه شد. سپس دو رویکرد گشتاورهای تعمیم یافته (GMM) و بردارهای خود رگرسیونی (VAR) معرفی شد. با توجه به نکات ذکر شده، در فصل بعد به تخمین مدلهای پژوهش پرداخته میشود.

فصل چهارم:

تخمین مدل و تجزیه و تحلیل داده ها

۴-۱- مقدمه

پس از ارائه توضیحاتی در مورد روششناسی پژوهش، در این فصل به تخمین مدلها پرداخته میشود. همان طور که ذکر شد، در این پژوهش رابطه استقلال بانک مرکزی با تورم و رشد اقتصادی بررسی میشود. بر این اساس، برای بررسی ارتباط میان این متغیرها، سه مدل تصریح میشود. در مدل اول، رابطه استقلال بانک مرکزی با تورم و در مدل دوم، رابطه استقلال بانک مرکزی با رشد اقتصادی، با ثابت بودن سایر شرایط بررسی میشود. همچنین در مدلی دیگر اثرات همزمان تورم، رشد اقتصادی و استقلال بانک مرکزی با بهره گرفتن از رویکرد خود رگرسیون برداری مطالعه میشود.

۴-۲- معرفی متغیرها

در این قسمت به معرفی متغیرهای مورد استفاده در پژوهش پرداخته میشود. برای آزمون فرضیه های پژوهش، مدلها شامل سه متغیر اصلی شاخص استقلال بانک مرکزی (CBI)، نرخ تورم (Inf) و نرخ رشد تولید ناخالص داخلی سرانه (GDP) هستند. سایر متغیرهای مورد استفاده در این مدلها عبارتند از:
Pop: نرخ رشد سالانه جمعیت
Inv: سهم سرمایهگذاری از تولید ناخالص داخلی
HC: شاخص سرمایه انسانی
Gov: سهم هزینه های مصرفی دولت از تولید ناخالص داخلی
Ex: سهم صادرات از تولید ناخالص داخلی
Im: سهم واردات از تولید ناخالص داخلی
Cr: نرخ رشد اعتبارات داخلی
Debt: سهم بدهیهای خارجی از تولید ناخالص داخلی
Politic: شاخص بیثباتی اقتصادی
Regim: رژیمهای نرخ ارز
Dum₁: متغیر مجازی که برای کشورهای توسعه یافته عدد ۱، و برای کشورهای در حال توسعه عدد صفر است.
لازم به ذکر است که ارزیابی استقلال بانکهای مرکزی با شاخص کوکرمن انجام می‌گیرد؛ که همان طور که گفته شد، شاخصی است که بر اساس پنج محور اصلی تعیین می‌شود. این محورها شامل: رئیس کل بانک مرکزی (مدت ریاست، نحوه تعیین، شرایط برکناری)، فرمول بندی سیاستهای بانک (مرجع تصمیمات پولی، دستورات دولتی، نقش بانک مرکزی در تعیین بودجه دولت)، اهداف بانک مرکزی و در نهایت محدودیت اعطای وام است. داده های مربوط به سایر متغیرهای مورد استفاده در پژوهش از پایگاه داده بانک جهانی (WDI) استخراج گردیده است. همچنین این پژوهش برای ۹۲ کشور که منتخبی از کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه هستند؛ و برای دوره زمانی ۱۹۹۰ تا ۲۰۰۴ بررسی میشود. لیست کشورهای مورد استفاده در پیوست آورده شده است.

۴-۳- آزمون ریشه واحد پانل برای پایایی متغیرها

آزمون ریشه واحد یکی از معمولترین آزمونهایی است که امروزه برای تشخیص ایستایی متغیرها مورد استفاده قرار میگیرد. اساس آزمون ریشه واحد بر این منطق استوار است که وقتی در یک فرایند خود رگرسیونی، b=1 باشد در آن صورت متغیر y_t دارای یک ریشه واحد است و این نمونهای از یک متغیر غیر ایستا است. در چنین شرایطی جهت ایستا نمودن متغیرها معمولا از تکنیک تفاضلگیری استفاده میشود. (  ) یعنی به جای استفاده از سری زمانی در سطح از تفاضل آن استفاده میشود.
حال اگر یک متغیر بعد از یک بار تفاضل گرفتن ایستا شود، انباشته از مرتبه اول است. به طور کلی اگر یک متغیر بعد از d بار تفاضلگیری ایستا گردد انباشته از درجه d است. جهت بررسی ایستایی یا ناایستایی متغیرها در این تحقیق از آزمونهای ریشه واحد پانل^[۷۶] استفاده میشود که نتایج حاصل از این آزمونها برای تمام متغیرهای مورد استفاده، در جدول (۴-۲) نشان داده شده است.

جدول ۴-۱: بررسی ایستایی متغیرهای پژوهش