شکل(۲-۴) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک یکسان………………………………………..۵۲
شکل(۳-۴) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که حجم دی الکتریک
بالاتر، کمتر است………………………………………………………………………………………………………………………………………۵۳
شکل(۴-۴) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که شعاع آن افزایش یافته است………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….۵۴
شکل (۵-۴) مقایسه ی عددی نمودارها…………………………………………………………………………………………………..۵۵

فصل اول

مقدمه

موجبر^[۱] یا هادی موج ساختاری است که امواجی چون امواج الکترومغناطیسی و امواج صوتی را هدایت می کند{۱}و به طور موثر برای انتقال توان الکترو مغناطیسی از یک نقطه به نقطه ی دیگر در فضا مورد استفاده قرار می گیرد.برای هر نوع موج انواع گوناگونی هادی موج وجود دارد. موجبرها در شکل هندسی تفاوت دارند که می توانند انرژی را در یک بعد محدود کنند . موجبرهای مختلف برای فرکانس های مختلف مورد نیاز است{۳-۲} بعضی از ساختارهای رایج موجبر در شکل زیر نشان داده شده است(شکل۱-۱) ، که به ترتیب از چپ به راست شامل یک کابل هم محور، دو خط سیم ، خطوط انتقال میکرو باریکه ، موجبرهای رسانای تو خالی و فیبرهای نوری هستند.{۲} .

شکل (۱-۱) .ساختارهای مختلف موجبرها {۲}
در عمل انتخاب ساختار بستگی به باند فرکانس عامل ، مقدار توان برای انتقال دادن ، مقدار تلفات انتقال که می توان عمل کرد ، دارد{۲}.
کابل های هم محور به طور وسیعی برای اتصال مؤلفه های RF استفاده می شود . در عمل عملکرد آنها برای فرکانس های زیر ۳ گیگاهرتز است. در این نوع موجبر ها تلفات انتقال به علت گرم شدن رساناهای محورها و دی الکتریک بین رساناها زیاد است {۲}.خطوط دو سیم به علت اینکه غلاف^[۲] ندارند و تابش می کنند در فرکانس های میکرو ویو استفاده نمی شوند .یک مورد استفاده آنها در اتصال آنتن های خانگی به دستگاه های تلویزیون است .خطوط انتقال میکرو باریکه به طور گسترده در مدارهای یک پارچه میکرو ویو استفاده می شود.موجبرهای مستطیلی^[۳] معمولا برای انتقال مقادیر زیادی از توان میکرو ویو در فرکانس های بالاتر از ۳ گیگاهرتز استفاده می شود .برای مثال در ۵ گیگا هرتز ،توان انتقال داده شده ممکن است ۱ مگا وات و افت قدرت موج فقط باشد{۴-۲}.
فیبر های نوری در فرکانسهای فرو سرخ و مرئی عمل می کند ، در واقع پهنای باند خیلی زیادی دارند.اتلاف در آنها خیلی کم است ، به طور نمونه . توان انتقال داده شده در حد میلی وات است{۲} .
موجبر های با سطح مقطع دایروی^[۴] نسبت به موجبر هایی با سطح مقطع مستطیلی اتلاف انتشار کمتری دارند{۵}. موضوع انتشار امواج الکترومغناطیس در موجبر های استوانه ای به دلیل استفاده از آن در صنایع مخابراتی و اطلاع رسانی ، مورد علاقه ی مهندسان و محققان فراوانی بوده است{۹-۶}. پیکربندی های مختلف برای موجبرهایی از این دسته وجود دارند که بسته به کاربرد آنها مورد استفاده قرار میگیرند{۱۲-۱۰}. ازجمله ی این پیکربندی ها میتوان به استفاده از آنها به عنوان آنتن نیز اشاره نمود {۱۵-۱۳}. آنتنها ی دی الکتریک به دلایل مختلف از جمله قابلیت هدایت بدون اتلافشان مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته شده است و بررسی معادلات حاکمه ی بر آنها موضوع جدیدی است که دهه های اخیر محققان به آن پرداخته اند{۱۷-۱۶} . آقای Soon-ChulYang و همکارانشان در مقاله ای در سال ۱۹۹۵ در ژورنال APPLIEDOPTICS در شماره ی Vol.34,No.33 پیکربندی ای که در آن از موجبر دی الکتریک برش خورده به عنوان موجبر استفاده نموده اند ، بحث کرده اند{۱۸}.
این رساله در چهار فصل ارائه می گردد، بدین ترتیب که :
در فصل اول به بررسی موجبرهای مستطیلی ، معادلات پاشندگی ، انتشار امواج الکتریکی و مغناطیسی عرضی در آنها و همچنین تولید امواج آهسته می پردازیم . سپس در فصل دوم مبانی کوپل شدگی^[۵] و موجبری را که استوانه ی دی الکتریک برش داده شده است را بررسی می کنیم . در فصل سوم موجبری را آنالیز می کنیم که استوانه ای فلزی متشکل از یک میله ی دی الکتریک دو لپه ای در محور آن برای تولید امواج آهسته^[۶] است . در فصل چهارم گراف های پاشندگی این موجبر را در حالت های مختلف رسم میکنیم.

معادلات حاکمه موج :

همان طور که میدانیم،معادلات کلی حاکمه موج که برای همه ی موجبرها صدق می کنند به صورت زیر بیان می شوند{۱۹-۲۲} :
(الف ۱-۱):
(ب ۱-۱) :
حال اگر محیطی داشته باشیم که فاقد چشمه باشد آنگاه می توانیم بگوییم که :
و اگر محیط ما بدون اتلاف باشد آنگاه می توانیم بگوییم که :
پس با توجه به این توضیحات موجبرهای مختلف را بررسی می کنیم و آ نها را به گونه ای در نظر می گیریم که فاقد چشمه و بدون اتلاف باشند{۲۲-۱۹}.

 موجبر مستطیلی با محیط خلأ :

شکل ۲-۱ سیستم مختصات مستطیلی و بردارهای یکه ی آن
شکل (۱-۱) سیستم مختصات مستطیلی و بردارهای یکه ی آن را نشان می دهد{۱۹}.در این گونه موجبر ها معادلات موج حاکمه عبارتند از{۱۹} :
(الف ۲-۱) :
( ب ۲-۱) :
بردار انتشار موج می باشد{۱۹}.
در سیستم مختصات مستطیلی معادلات برداری می تواند به سه معادله موج اسکالر (هلمهولتز^[۷]) کاهش یابد. از آنجا که معادلات (الف ۱-۲ )و (ب ۱-۲ ) فرم مشابهی دارند می توانیم جواب را برای یکی از معادلات بدست آوریم و برای دیگر معادله با تغییر E با H یا H با E جواب را بدست آوریم . با امتحان کردن جواب برای میدان الکتریکی شروع می کنیم {۱۹}.
در مختصات مستطیلی جواب عمومی برای E می تواند به این صورت نوشته شود :
(۳-۱) :
مختصات مستطیلی هستند که در شکل ( ۱-۱) نشان داده شده است . با قرار دادن رابطه (۳-۱) در (الف ۲-۱ ) می توانیم بنویسیم که :
(۴-۱ ) :
(۴-۱ الف ):
(۴-۱ ب ) :
(۴-۱ پ ):
لازم به ذکر است که :
(۵-۱):
معادلات (۴-۱ الف) تا (۴-۱پ) همگی فرم مشابهی دارند کافی است تا جواب را برای یکی از آنها بدست آوریم . در ابتدا جواب معادله ی (۴-۱ الف ) را بدست می آوریم .
(۶-۱) :
با بهره گرفتن از روش جدا سازی متغیرها فرض می کنیم که جواب می تواند به این فرم نوشته شود :
(۷-۱) :
با جایگذاری رابطه (۷-۱) در (۶-۱) می توانیم رابطه زیر را بنویسیم :
(۸-۱) :
از آن جایی که ) ، و هرکدام تابع یک متغیر هستند ، می توانیم مشتق های جزئی رابطه بالا را با مشتق های معمولی جایگزین کنیم{۲۵} . با انجام دادن این کار و تقسیم هر عبارت بر می توانیم به این صورت بنویسیم :
(۹-۱):
هرکدام از این سه عبارت یک تابعی است بر حسب یک متغیر غیر وابسته ی یکتا ، بنابراین فقط اگر هر باشد{۲۵} . عبارت یک ثابت باشد جمع سه عبارت می تواند برابر
(۱۰-۱ الف ) :
(۱۰-۱ ب) :
(۱۰-۱ پ ) :
لازم به ذکر است که :
(۱۱-۱):