سینگ و همکاران (۲۰۰۰) پدیده ی پیری (aging) و رشد (growth) را درون خطوط جریان بررسی نمودند. در این آزمایشات دما پایین تر از دمای تشکیل واکس قرار داده شد. نفت مورد استفاده ۶۷% در صد وزنی واکس^[۱۰] حل شده درون مخلوط ۳ به ۱ نفت معدنی و کروزین (mineral oil & kerosene) می باشد.
در فواصل ۲ اینچی فشار سنج هایی نصب گردید که بر اساس اختلاف فشار، میزان ضخامت اندازه گیری می شود. واکس بدست آمده بوسیله ی کروماتوگرافی آنالیز شده و مشخص شد که واکس یک شبکه ی ۳ بعدی شامل کریستالهای واکس و میزان قابل توجهی نفت محبوس درون ساختارش می باشد. میزان واکس درون ژل رسوب کرده با زمان و گرادیان دمایی در طول لوله افزایش می یابد. این پروسه ی کهنه شدن بر اثر نفوذ متقابل مولکول های واکس به درون لایه و نفوذ مولکول های نفت به درون جریان از سمت لایه مزبور می باشد. سپس یک مدل ریاضی برای پیش بینی رشد لایه و ترکیب واکس رسوب بر روی دیواره ی سرد ارائه دادند. از آنجاییکه آنها رژیم آرام را مد نظر گرفتند، جداسازی لایه ای یا ورقه ورقه شدن(shear removal)، پخش براونین و نشست گرانشی در مقایسه با پدیده ی غالب یعنی نفوذ مولکولی قابل صرفنظر کردن می باشد.

ونکاتزان(۲۰۰۴) کار سینگ را گسترش داد و این کار را با در نظر گرفتن جریان آشفته برای مدلسازی انجام داد. در جریان آرام، نرخ جریان آرام بوده و نرخ رسوب مولکول های واکس از فاز نفتی نسبتاً سریع می باشد، که می توان بر این اساس سینتیک تشکیل رسوب قابل صرفنظر کردن می باشد (در جریان آرام). با این حال این سینتیک در جریان آشفته به عنوان پدیده ی غالب بیان می گردد، در نتیجه این مدل، سینتیک رسوب را وارد محاسبات می نماید، اگرچه آزمایشات نشان داد که از این مورد هم می شود در جریان آشفته صرفنظر نمود.
هرناندز و همکاران (Hernandez 2004) مدل لایه نازک (thin-film) را بهبود بخشیدند. آنها جداسازی ورقه ورقه ای و سینتیک مقاومتی را برای نفوذ مولکول های واکس به درون لایه واکسی در نظر گرفتند. ترم مقاومت سینتیکی (kinetic resistance) اجازه می دهد که غلظت واکس در سطح تماس متفاوت باشد. نتایج حاصل از آزمایشات با بهره گرفتن از برش میعانی نشان داد که بدون استفاده از ترم مقاومتی مدل سینگ میزان ضخامت را زیاد پیش بینی می کند و همچنین میزان واکس موجود در لایه را نیز کمتر از حد معمول تخمین می زند.
رسوب پارافین افت فشار اصطکاکی در لوله را با کاهش قطر موثر لوله، d_w، افزایش می دهد. برخی از محققان گزارش می دهند که زبری موثر نیز افزایش قابل توجهی با توجه به رسوب پارافین دارا می باشد (برن و همکاران). هر گونه افزایش در زبری در نتیجه افزایش ضریب اصطکاک (تحت جریان آشفته)، f ، که در نتیجه افزایش افت فشار همانطور که در معادله (۳-الف)نشان داده شده است می گردد. معادله فانینگ برای افت فشار اصطکاکی در لوله ها.
(۳-الف)
رسوب پارافینی در جریان چند فاز به نحو ضعیفی فهمانده شده است. برای جریان تک فاز نفت خام حاوی واکس، با وجود مقدار قابل توجهی از مطالعات که در مقالات وجود دارد، مکانیسم رسوب هنوز هم به طرز صحیح درک نمی شود.
۳-۳- رسوب پارافین در سیستم های جریان تکفازی
تعدادی از محققان پدیده رسوب پارافین را در سیستم های تک فاز جریان نفت بررسی کرده اند. متزین(۱۹۹۶) و لوند (۱۹۹۸) بررسی کاملی از مقالات موجود در تئوری رسوب واکس در طول جریان تک فاز را گزارش دادند. چهار مکانیسم به عنوان علل احتمالی وقوع رسوب واکس به ترتیب نفوذ مولکولی، پراکندگی برشی ، نفوذ براونی و نشست گرانشی شناخته شدند.
همودا^[۱۱] و دیویدسن^[۱۲] در (۱۹۹۵)، و ایتون^[۱۳] و وییتر^[۱۴] نشان داده اند که مکانیزم پراکندگی برشی بر اساس مشاهدات تجربی، قابل صرفنظر می باشد. کریک و همکاران. (۱۹۹۹) نیز اذعان دارند که پراکندگی برشی، انتشار براونی ونشست گرانشی عوامل مؤثری در پدیده رسوب نیست.
۳-۴- رسوب پارافین در سیستم های جریان چند فازی
رسوب پارافینی در جریان چند فازی بطور ناچیز درک شده است. در این قسمت ، همه منابع اشاره به جریان های چند فازی اساساً متشکل از جریان گاز طبیعی و نفت خام دارند. اثر فاز آب در رسوب پارافین مورد بررسی قرار نمی گیرد. در سیستم های چند فاز، فاز گاز اضافی به پیچیدگی درک پدیده های رسوب موم می افزاید.
ریگ^[۱۵] و همکاران.(۱۹۹۸)[۴۰] و داوسون مدل هایی برای رسوب پارافین چند فازی ارائه داده اند، اما مدل ارائه شده شامل مفروضاتی چند و البته نا صحیح که با داده های تجربی مناسب بوده و هرگز تایید نگردید، می باشد. فورسدیک^[۱۶] [۴۱] و متزین و همکاران [۴۲] واَپته^[۱۷] و همکاران [۴۳] ارائه شرحی از اثرات احتمالی جریان های چند فاز در رسوب پارافین را فراهم نمودند.آنها پیشنهاد دادند که اثرات اصلی جریان های چند فاز در رسوب واکس مؤثر از ترکیب اجزاء و الگوهای جریان است.اَپته [۴۴] با انجام یک تحقیق مقدماتی رسوب واکس، متوجه شد که رسوب واکس مختص الگوی جریان است. یک شبیه ساز جهت پیش بینی رسوب واکس در محیط های چند فازی توسعه داده شد و با اطلاعات جمع آوری شده آزمایش گردید.
ریگ و همکاران. فرض کردند که گرادیان دمای شعاعی در مخلوط جریان دو فازی سبب می شود واکس حل شده از جریان نفت به سمت دیواره نفوذ کند. فرایند نفوذ در زیر لایه جریان آرام رخ می دهد. ریگ و همکاران فرض نمودند که سطح داخلی محیط مرطوب به الگوی جریان محلی و ماندگی مایع بستگی دارد. به عنوان اولین تقریب برای جریان حلقوی، حباب پراکنده و حبابی و متناوب، و الگوهای جریان ناشی از اسباب گرداننده، فرض شده است محیط کل مرطوب می شود. این تقریب باعث این می شود که نرخ تشکیل لایه رسوب به شدت وابسته به شیب غلظت، که وابسته به گرادیان درجه حرارت شعاعی بین جریان مخلوط دو فاز نفت و دیواره لوله است، شود. داوسون^[۱۸] [۴۵] نرخ رسوب پارافین در محیط جریان های چند فاز را با بهره گرفتن از یک ضریب انتقال جرم محلی از پارافین حل شده در یک کانال بسته تعریف نمود. ضرایب انتقال جرم بین سطحی از مایع به دیوار برای هر قطعه لوله بسته با توجه به شرایط محلی جریان و تعیین خواص سیال، بدست آمد. با بهره گرفتن از قیاس چیلتون-کالبرن رابطه بین جرم و انتقال حرارت را فراهم می کند، عوامل بهبود دهنده انتقال حرارت در جریان چند فاز را برای انتقال جرم اعمال کرد. ضریب انتقال جرم با بهره گرفتن از این روش محاسبه، با احتساب اصلاح اثرات جریان های چند فازی با جایگزینی درست قطر لوله با قطر هیدرولیک، جهت به حساب آوردن بخشی از لوله که توسط مایع اشغال شده بود، محاسبه گردید.
محققان بسیاری پیشنهاد کردند که روش برآورد رسوب پارافین در جریان تک فاز توان اعمال شدن در جریان چند فازی را با اعمال شرایط جریان و مشتمل نمودن مکانیسم رسوب مانند اثرات ترکیبات سیال، الگوی جریان و میزان تماس با فاز مایع با دیواره لوله، دارد. اصلاح یک مدل شبه تکفاز می تواند برای تمام الگوهای جریان استفاده می شود، و نرخ رسوب را می توان در یک روش شبیه به مدل جریان تک فاز شبیه سازی نمود. در یک مایع تک فاز، نفوذ مولکولی به طور کلی در مکانیزم غالب در نظر گرفته می شود، در حالی که اثرات برش پراکندگی ناچیز در نظر گرفته شده است. با این حال ، در جریان چند فازی، محتمل است که عامل غالب و مؤثر، تنش جدا کننده ی لایه رسوب باشد. طبیعت مخلوط های چند فاز و ترکیب مایع ممکن است حلالیت پارافین را تحت تأثیر قرار دهد.
۳-۴-۱-اثر ترکیب سیال
فشار و درجه حرارت در امتداد خط لوله جریان چند فازی اثرات قابل توجهی در ترکیب مایع دارد. فشار در امتداد خط لوله، حتی با نادیده گرفتن تغییرات ارتفاع، به دلیل تلفات اصطکاکی متفاوت خواهد بود. همانطور که فشار داخلی در امتداد خط، نسبت گاز به نفت درجا را افزایش می دهد. به طور مشابه، همزمان با افت دما در امتداد خط، نسبت گاز به نفت بسته به ترکیب مایع ممکن است افزایش یا کاهش یابد. این تغییرات در دما و فشار ممکن است بر ترکیب سیال و سایر خواص مایع مانند جرم ویژه، گرانروی و ظرفیت حرارتی تاثیر گذارد. اگر این تغییرات منجر به افزایش گاز اضافی حاصل از گاز حل شده شود، گاز اضافی می تواند درجه حرارت و نرخ جریان درجا را افزایش دهد. در این واقعیت که فاز گاز تحت فشار است، بدان معنی است که نفت خام زنده تری داریم و در نتیجه حلال بهتری برای پارافین هاست. به عنوان یک نتیجه، حلالیت پارافین و دمای رسوب پارافین در امتداد خط ممکن است متفاوت باشد. سرعت جریان بیشتر گاز نیز می تواند تنش برشی دیواره را، که ممکن است به افزایش نرخ جداشدن لایه های رسوب از دیوار کمک کند، افزایش دهد.
۳-۴-۲- اثر الگوی جریان
الگوهای جریان مخلوط جریان های چند فاز در خطوط لوله افقی و تقریبا افقی به طور معمول به چهار دسته طبقه بندی شده: لایه ای (صاف و موجی)، متناوب (حباب کشیده)، حلقه ای، و حباب پراکنده. الگوهای جریان مخلوط چند فازی در یک لوله عمودی نیز به طور معمول به چهار دسته زیر دسته بندی شده اند :حبابی، حباب پراکنده، متناوب و حلقوی. این الگوهای جریان به نرخ جریان، ابعاد لوله و زاویه شیب بستگی دارند. بریل و همکاران [۴۶و۴۷] شرح کاملی از جریان های چند فاز در چاه و خطوط لوله و روش های موجود برای پیش بینی پارامترهای جریان های چند فاز به عنوان مثال الگوهای جریان، گرادیان فشار و ماندگی مایع ارائه داده اند. مدل مکانیستی توسط شیائو و همکاران.[۴۸] ارائه شده است که اغلب مورد استفاده برای پیش بینی الگوهای جریان ، شیب فشار و ماندگی مایع برای زاویه شیب لوله از۱۵- درجه تا ۱۵+ درجه است. مدل های مکانیکی توسط کایا [۴۹] و انصاری و همکاران. [۵۰] به طور گسترده ای مورد استفاده برای پیش بینی الگوهای جریان، گرادیان فشار و ماندگی مایع برای زاویه شیب لوله از ۱۵ درجه تا ۹۰درجه نسبت به افق،می باشد.
منابع منتشر شده که به طور خاص پیش بینی رسوب پارافین در خط لوله چند فازی و یا چاه ها را مورد بررسی قرار داده اند در واقع بسیار محدود است. نرخ رسوب پارافین تحت شرایط جریان های چند فازی در گذشته کمتر ازهمان میزان برای جریان تک فاز فرض می شده است، به دلایل زیر:

• • حلالیت بیشتر واکس در نفت خام زنده دما ی تشکیل رسوب را کاهش می دهد.

• • سرعت جریان بالاتر به دلیل وجود گاز زمان اقامت و ظرفیت گرمایی ویژه را کاهش می دهد، بنابراین افزایش نمودار درجه حرارت را سبب می شود.

• • سزعت جریان بالاتر باعث افزایش تنش برشی در دیواره لوله می شود.

• • حضور گاز زمان تماس نفت با دیواره لوله را کاهش می دهد.

فرضیه فوق، با این حال، با داده های تجربی تائید نشده است. واضح است که نیاز به یک ابزار قابل اطمینان تر جهت پیش بینی برآورد رسوب پارافین در محیط های چند فاز جریان وجود دارد.
۳-۵- مروری بر روش های ته نشینی واکس
فرایند رسوب گذاری ، فرآیندی از نظر تئوری پیچیده، از نظر آزمایشگاهی رضایتبخش و از نظر داده های میدانی ناقص می باشد‍.[۵۱] در حال حاضر مدلهای رسوب گذاری متفاوتی برای پیش بینی رسوب واکس در صنعت مورد استفاده قرار می گیرند. هدف مدل رسوب گذاری این می باشد که مدل قادر به محاسبه ی مکان تشکیل رسوب وتعیین سرعت لایه گذاری بر روی دیواره داخلی لوله باشد. افت فشار درون لوله و تعیین چگونگی حذف رسوب واکس نیز به همان اندازه اهمیت دارد [۵۲].
مدل های رسوب واکس بر اساس مکانیزم های متفاوت رسوب واکس پایه نهاده شده اند، و به منظور پیش بینی میزان رسوب واکس مهم است که کدام مکانیزم باعث ایجاد یا حذف رسوب می باشد. نکته مهم این است که حتی امروز، مکانیسم رسوب واکس به طور کامل مشخص و یا درک نشده است.
علاوه بر این، در اینجا ارائه چهار مدل رسوب واکس ارائه می گردد. مدلRRR و مدل Hydro حاصل از کاربردهای صنعتی است. مدل دانشگاه تولسا و دانشگاه میشیگان توسط گروه های دانشگاهی که پیشرو در زمینه تحقیقات رسوب واکس هستند، توسعه یافته است
۳-۵-۱- معرفی مدل ریگ، رایدال و رونینگسن
مدل (Rygg, Rydahl and Ronningsen)RRR، مدل رسوب جریان چند فازی است. با توجه به این مطلب که این مدل برای جریان آرام کارایی ندارد رسوبات را درون خطوط لوله و چاه پیش بینی می کند.[۵۳] یک مدل جریان استاندارد و پایای چند فازیست که برای پیش بینی افت فشار و ماندگی مایع در خط لوله استفاده می شود. تأثیر رسوب بر روی افت فشار و دما توسط انتگرال گیری در زمان بدست می آید. مدل واکس چند جزیی به طور متوالی ترسیب واکس در طول خط لوله را تخمین می زند و همچنین گرانروی مخلوط را محاسبه می کند. رسوب گذاری واکس با توجه به گرادیان دمایی و تنش برشی، توسط نفوذ واکس از درون مخلوط به سمت دیواره تخمین زده می شود. اصطکاک دیواره داخلی با توجه به رسوب واکس متغییر می باشد [۵۴].
مدل رسوب واکس به زیر گروه های مجزا تقسیم می شود، جاییکه هر زیر گروه تکنیک خاصی را لحاظ نموده است و اجزا به صورت مشخص و جداگانه مورد بررسی قرار می گیرند [۵۴].
زیر گروه ها:
مدل جریان :

• • رژیم جریان و افت فشار را محاسبه می کند

مدل ترمودینامیکی واکس:

• • تعداد فازها و خواص آنها را برای هر قسمت معین می کند

مدل گرانروی(viscosity):

• • گرانروی را محاسبه می کند