بالتاجی^[۷۶](۲۰۰۵) با فرض نرمال بودن توزیع جملات اخلال ، آماره مورد نیاز برای انجام این آزمون را این گونه بیان می‌کند:

(۹.۳)
RRSS: بیانگر مجموع مربعات پسماندهای مقید حاصل از روش حداقل مربعات معمولی است.
: URSSمجموع مربعات پسماندهای غیر مقید حاصل از روش حداقل مربعات با متغیر موهومی است.
T: تعداد سال‌های مورد بررسی می‌باشد.
N: تعداد مقاطع می‌باشد.
K: تعداد متغیرهای توضیحی می‌باشد.
گرین^[۷۷](۲۰۰۳)، این آزمون را به شکل ساده­تری بیان می­ کند. به صورت زیر داریم:
(۱۰.۳)
ضریب تعیین در مدل می­باشد. اگر فرضیه رد شود، به معنی وجود مدل اثر ثابت است و قبول فرضیه به معنی وجود مدل داده ­های تلفیقی و استفاده از روش OLS برای تخمین مدل می­باشد(افلاطونی و نیکبخت، ۱۳۸۹).
۳-۶-۲-۲٫ آزمون هاسمن
به منظور انتخاب بین مدل اثر ثابت و مدل اثر تصادفی، هاسمن (۱۹۷۸) این آزمون را مطرح کرد. بر اساس این آزمون، تحت فروض عدم وجود همبستگی بین داده ­های مقطعی و سایر متغیرهای توضیحی، هر دو برآوردگر اثر ثابت و اثر تصادفی ناسازگارند، همچنین برآوردگر اثر ثابت ناکاراست، اما در صورت وجود همبستگی بین داده ­های مقطعی و سایر متغیرهای توضیحی، اثر ثابت سازگار است، اما اثر تصادفی ناسازگار است.
در این آزمون از ماتریس کوواریانس تفاضل بردار استفاده می­ شود که شیب در مدل اثر ثابت و شیب در مدل اثر تصادفی است.
: دو برآوردگر نباید به طورمشخص تفاوتی داشته باشند، اما در عین حال مدل تصادفی ارجح است.
: وجود مدل اثر ثابت و رد مدل اثر تصادفی.
](۱۱.۳)
در آزمون هاسمن کوواریانس یک برآوردگر کارا و تفاضل آن از برآوردگری ناکارا برابر صفر است. به عبارتی:
(۱۲.۳)
بنابراین:
(۱۳.۳)
با قراردادن معادله­ (۱۳.۳) در معادله­ (۱۱.۳) ماتریس کوواریانس آزمون به دست می ­آید.
تابع آزمون هاسمن دارای توزیع مجانبی با درجه­ آزادی براساس معیار والد است(اشرف­زاده و مهرگان، ۱۳۸۷).
(۱۵.۳)
۳-۶-۲-۳٫ آزمون مانایی در داده ­های ترکیبی
یکی از مباحث اساسی در تحلیل سری های زمانی بحث مانایی یک سری زمانی است. آزمون ریشه واحد، مانایی و نامانایی متغیرها را با بهره گرفتن از یک معادله بررسی می­ کند. لوین و لین و چو^[۷۸] (۱۹۹۳) نشان دادند که در داده ­های ترکیبی، استفاده از آزمون ریشه واحد مربوط به این داده ­ها، دارای قدرت آزمون بیشتری نسبت به استفاده از آزمون ریشه واحد برای هر مقطع به طور جداگانه است. آزمون­های ریشه واحد برای هر مقطع به طور جداگانه است. آزمون­های ریشه واحد داده ­های ترکیبی به وسیله کواه^[۷۹](۱۹۹۲و۱۹۹۴) و بریتون^[۸۰](۱۹۹۴) پایه­ریزی شد. این مطالعات به وسیله­ لوین، لین و چو(۲۰۰۲) و ایم، پسران و شین^[۸۱](۲۰۰۳) کامل شد.
بنابراین ضروری است یکی از پنج روش زیر برای آزمون ریشه واحد داده ­های ترکیبی مورد استفاده قرار گیرد:

1. 1. آزمون لوین، لین و چو

1. 1. آزمون ایم، پسران و شین

1. 1. آزمون فیشر-فلپس پرون^[۸۲]

1. 1. آزمون فیشر با بهره گرفتن از آزمون دیکی-فولر تعمیم یافته^[۸۳]

1. 1. هادری^[۸۴]

این آزمون­ها اصطلاحا آزمون­های ریشه واحد پانل نامیده می­شوند. از لحاظ تئوری، آزمون­های ریشه واحد سری­های چندگانه هستند که برای ساختارهای اطلاعات پانل به کار رفته­اند. در این آزمون­ها، روند بررسی مانایی همگی، به غیر از روش هادری مشابه است و با رد عدم مانایی رد می­ شود و به عبارتی مانایی پذیرفته می­ شود. مانایی یا در سطح یا با تفاضل مرتبه­ی اول یا دوم پذیرفته می­ شود که برای تشخیص این موضوع، به مقدار احتمال آزمون توجه می­گردد(گجراتی، ۲۰۰۴).
۳-۶-۲-۴٫ آزمون همجمعی^[۸۵] در داده ­های ترکیبی
بررسی وجود همجمعی در داده ­های ترکیبی نیز مانند داده ­های سری زمانی اهمیت دارد. برای انجام آزمون همجمعی داده ­های ترکیبی، کائو^[۸۶](۱۹۹۹) و پدرونی^[۸۷](۱۹۹۹)، پس از برآورد رابطه­ بلندمدت میان متغیرها، از آزمون­های زیر برای آزمون استفاده کرده ­اند.
(۱۶٫۳)
(۱۷٫۳)
در روابط فوق، N نشان­دهنده تعداد مقطع­ها، مقدار استاندارد t ضریب در رابطه­ (۱۸.۳) است. بیانگر رگرسیون خطای بلندمدت روی وقفه­ی خطاهای حاصل از تخمین مدل به روش پانل (به صورت زیر است:
(۱۸.۳)
آماره­ های استخراج شده هر دو توزیع، نرمال با میانگین صفر و واریانس یک می­باشد. فروض انجام آزمون هم­انباشتگی داده ­های ترکیبی را می­توان به صورت زیر نشان داد:
(۱۹.۳)
فرضیه اول بیانگر عدم وجود هم­انباشتگی بین متغیرها در تمام مقاطع و فرضیه دوم نشان­دهنده وجود هم­انباشتگی بین متغیرها می­باشد.
کائو(۱۹۹۹) آزمون هم­جمعی تعمیم­یافته دیکی فولر را با این فرض که بردارهای هم­جمعی در هر مقطع همگن باشند، به صورت زیر ارائه نمود:
(۲۰٫۳)
در رابطه­ بالا، خطای تخمین رابطه­ بلندمدت با روش داده ­های ترکیبی و p تعداد وقفه­ها در آزمون دیکی فولر است که اندازه­ آن بستگی به رفع خودهمبستگی بین اجزاء اخلال دارد. ضریب متغیر تفاضل وقفه­های آزمون و خطای معادله­ تخمین زده شده بالاست. در این آزمون مانند آزمون­های و پس از تخمین رابطه­ بلندمدت، خطای تخمین محاسبه شده و سپس با بهره گرفتن از رابطه­ فوق، آزمون ADF انجام می­گردد.
فصل چهارم
برآورد مدل و آزمون فرضیه ­ها
مقدمه
در فصل پیش روش تحقیق تبیین شد. در این فصل، به آزمون فرضیه ­ها می­پردازیم. در این راستا، قبل از به کارگیری روش های اقتصادسنجی جهت برآورد الگوی تحقیق، ابتدا آزمون مانایی متغیرها انجام می­ شود. سپس آزمون همجمعی به منطور بررسی وجود هم­انباشتگی میان متغیرها بررسی می­گردد. در ادامه از آزمون چاو به منظور بررسی همگنی میان کشورهای مورد بررسی و آزمون هاسمن به منظور انتخاب روش اثرات ثابت یا تصادفی استفاده گردید. در نهایت الگوی مورد نظر با بهره گرفتن از روش انتخاب شده برآورد گردید.