که در آن T درجه حرارت و ثابت بولتزمن است. در اینجا یک عدد تصادفی با توزیع یکنواخت در فاصله (۱,۰) انتخاب‌ شده و یا با مقایسه می‌گردد . اگر عدد به‌دست‌آمده کمتر از باشد، ساختار جدید پذیرفته ‌شده و جهت شروع مرحله بعد استفاده می‌گردد. در غیر این صورت ساختار جدید رد می‌شود. این فرایند ادامه پیدا می‌کند تا این‌که به یک سطح تعادل دست پیدا کند، در آن حالت درجه حرارت مطابق با نحوه تبرید، کاهش داده می‌شود. این فرایند ادامه پیدا می‌کند تا این‌که سیستم به حالت‌ جامد تبدیل شود. در هر درجه حرارت، باید فرایند نحوه تبرید به‌گونه‌ای باشد که جهت رسیدن به یک شرط تعادل، به تعداد کافی تعویض انجام شود[].
عدم قطعیت در طراحی
تعریف عدم قطعیت
طراحان متناسب باهدف مأموریت، سیستم‌هایی با عملکرد مشخص طراحی می‌کنند. به همین منظور باید ورودی‌های پیش‌بینی‌شده به سیستم داده شود تا خروجی مورد انتظار دریافت گردد. در شرایط واقعی در اغلب موارد عدم قطعیت‌هایی نیز به همراه ورودی‌های پیش‌بینی‌شده وارد سیستم می‌گردند و باعث می‌شوند تا مأموریت به‌خوبی انجام نگردد. به همین دلیل اگر طراحان از بدو طراحی این مسئله را در نظر بگیرند و تدابیر لازم را اتخاذ کنند مشکلی ایجاد نمی‌شود در غیر این صورت این عدم قطعیت‌ها بسیار مشکل‌ساز خواهند بود. برای مثال اگر موتور مرحله اول یک حامل بنا به دلایلی نیروی پیشران لازم را با حدود یک درصد خطا تولید کند ممکن است درنهایت محموله به ارتفاع لازم نرسد و آنگاه برای جبران خطا از تراسترهای موجود در مرحله آخر^[۳۲] باید کمک گرفته شود که هزینه‌بر خواهد بود.

برای عدم قطعیت تعاریف مختلفی ذکرشده است. برای مثال در مرجع [۲۲] عدم قطعیت این‌طور تعریف شده است:
“عدم قطعیت یک پدیده‌ی ناشناخته در دنیای طبیعی و فناوری می‌باشد. مهندسان به‌طور مستمر در طراحی‌های خود با آن مواجه می‌شوند، بااین‌حال یک تعریف واحد برای آن وجود ندارد. یک تعریف کلی برای عدم قطعیت عبارت است از: فاصله اطلاعاتی بین آنچه میدانیم و آنچه برای تصمیم‌گیری بهینه با کمترین ریسک لازم است بدانیم.”
درکل عدم قطعیت را می‌توان یک نقص بالقوه در سیستم دانست که احتمال بالفعل شدن آن نیز بسیار زیاد است. نسبت دادن لفظ نقص به عدم قطعیت‌ها حداقل تا زمانی که منبع ناشناخته داشته باشند و قابل‌پیشگیری نباشند چندان هم متعصبانه و سخت­گیرانه نیست.
علت اصلی بروز عدم قطعیت‌ها این است که برای مدل‌سازی هر پدیده طبیعی عموماً دو فرایند صورت می­گیرد:
ایده آل سازی
فرضیات ساده‌سازی
که این دو فرایند منجر به‌راحتی کار و البته انتشار خطا در مدل می‌شوند. زیرا استفاده از این دو فرایند باعث می‌شود در مدل‌سازی ریاضی یک سیستم، برخی وقایع و پدیده‌ها مدل نشود و بنابراین پیش‌بینی مناسبی برای مواجهه با آن‌ها صورت نگیرد.
اصولاً در توصیف و مدل کردن هر سیستم واقعی مهندسی، چند درجه عدم قطعیت اجتناب‌ناپذیر وجود دارد. در حین طراحی و تحلیل یک سیستم، توصیف قطعی ویژگی‌های سیستم و محیط آن ممکن است به دلایل زیادی ممکن نباشد، برای مثال می‌توان از عدم قطعیت در ویژگی‌های مواد ناشی از ناهمگنی استاتیکی ساختمان میکروسکوپی، عدم قطعیت در رسیدن به یک مدار هدف به علت تلورانس‌های پرتابگر، عدم قطعیت در گشتاورهای اغتشاشی وارده به یک سامانه فضایی ناشی از شرایط محیطی متغیر نام برد.
در یک روند طراحی ما معمولاً با پارامترهایی سروکار داریم که مقدار ثابتی فرض شده ­اند. درصورتی‌که در واقعیت ممکن است این پارامترها متغیر باشند و تغییراتی در خروجی طرح ایجاد کنند. مخصوصاً وقتی‌که با طرح‌هایی سروکار داریم که شدیداً بهینه‌شده‌اند این موضوع تشدید می­ شود به این خاطر که یک حل بهینه معمولاً تمایل دارد روی یک قید (محدودیت) مرزی باشد. درنتیجه اغتشاشات کوچک ممکن است منجر به تغییرات قابل‌توجه در عملکرد یا تجاوز از قید یا محدودیت‌های طراحی شوند. درواقع در چنین شرایطی، یک طرح بهینه بدون در نظر گرفتن عدم قطعیت­ها، می‌تواند یک ریسک بزرگ در طرح باشد که الزامات طراحی را ارضا نکند.
یک راه محافظت در مقابل عدم قطعیت به کار گرفتن محدودیت‌های دقیقی است که به‌طور ایده آل اعمال خواهند شد. به‌طور مثال وقتی‌که یک سیستم سازه‌ای طراحی می­کنیم، برای اطمینان از اینکه طرح نهایی نمی­شکند، محدودیت­های طراحی اغلب روی تنش­ها اعمال می­شوند (). برای به‌حساب آوردن عدم قطعیت‌های مختلف، محدودیت­ها ممکن است به‌صورت ( ) نوشته شوند که ضریب اطمینان نامیده می­ شود. عموماً برای ضریب اطمینان مقادیری بین ۲/۱ تا ۳ در نظر می‌گیرند. مقدار واقعی اغلب بر اساس تجارب قبلی در مورد مواد مورد استفاده و طرح‌های مشابه انتخاب می­ شود. درواقع، طرح بهینه جدید با افزایش ضریب اطمینان خیلی محافظه‌کارانه می­ شود، ازاین‌رو نقطه بهینه از قید مرزی اصلی دورتر می‌شود. در زمینه طراحی سازه های هوافضایی استفاده از ضریب اطمینان بالا به دلیل جریمه افزایش وزن مطلوب نیست.[]
ازآنجایی‌که در مراحل مقدماتی و روند طراحی مفهومی یک مأموریت فضایی، عدم اطلاع کافی از عدم قطعیت­های یک پارامتر ممکن است منجر به یک تصمیم‌گیری نادرست و یا تردید امکان­پذیری مأموریت شود، تلاش برای شناسایی و لحاظ کردن عدم قطعیت­های هر یک از پارامترهای موجود در روند طراحی قابل توجیه و دفاع است.
با توجه به مطالب مطرح‌شده درزمینه طراحی با در نظر گرفتن عدم قطعیت می‌توان طراحان را به سه دسته کلی تقسیم‌بندی نمود:
طراح محافظه‌کار: این نوع طراحان معمولاً می­دانند که عدم قطعیت­هایی وجود دارد ولی تخمین درستی از محدوده آن نداشته و خروجی طراحی آنان یک سیستم یا محصول محافظه‌کارانه با هزینه‌های اضافی و دور از نقطه بهینه واقعی است.
طراح سهل‌انگار: این نوع طراحان معمولاً اهمیت کمی برای عدم قطعیت‌ها در نظر می­گیرند و با اعتمادبه‌نفس کاذب تصور می­ کنند همه‌چیز را در نظر گرفته­اند و می­دانند. خروجی طراحی آنان معمولاً دارای ریسک و احتمال خرابی بالایی است.
طراح هوشمند: این نوع طراحان از وجود عدم قطعیت‌ها مطلع هستند و تلاش می­ کنند محدوده اثر آن‌ها را شناسایی کنند و با روش صحیحی در روند طراحی وارد کنند، خروجی طراحی آنان معمولاً یک طرح متعادل، نزدیک به نقطه بهینه واقعی و با قابلیت اطمینان بالا است[۲۳].
منابع و دسته بندی عدم قطعیت ها
در یک روند طراحی، عدم قطعیت­های گوناگونی به مسئله طراحی ربط داده می‌شوند که باید مشخص و مدیریت شوند. درزمینه مدل‌سازی و شبیه‌سازی محاسباتی، دو دسته‌بندی از عدم قطعیت­ها وجود دارد. یک دسته‌بندی، بین عدم قطعیت در پارامترها و عدم قطعیت شکل مدل وجه تمایز قائل می‌شود. عدم قطعیت در پارامترها، عدم قطعیت­هایی هستند که به داده‌های ورودی (شرایط مرزی یا شرایط اولیه) و یا به پارامترهای اساسی‌ای که یک فرایند محاسباتی داده‌شده را تعریف می­ کنند، وابسته‌اند. عدم قطعیت‌های شکل مدل، عدم قطعیت­هایی هستند که به معتبر بودن مدل وابسته‌اند به‌عنوان‌مثال مدل ریاضی نامی به‌اندازه کافی به فیزیک مسئله نزدیک باشد. روندهای سیستماتیک برای تشخیص دادن و مدیریت عدم قطعیت­ها در فعالیت­های آزمایشی شامل طراحی آزمایش و روش­های کنترل فرایند آماری به کار می­روند.
عدم قطعیت­های پارامتری عموماً در ترم‌هایی از توابع چگالی احتمال، توابع عضویت یا فواصل مرزی مشخص شده ­اند. تشخیص عدم قطعیت در شکل مدل خیلی مشکل است. روش­هایی کلی برای تخمین اثرات عدم قطعیت روی عملکرد سیستم در دسترس هستند و برخی روش­های بهینه‌سازی نیز می‌توانند برای عدم قطعیت­ها به کار روند. اما مطمئناً توسعه روش‌های جدید و موجود در آیرودینامیک، کنترل، سازه و موضوع­های تحلیل سیستم برای فعالیت­های وسایل هوافضایی شدیداً موردنیاز است[].
ارل^[۳۳] و همکارانش در سال ۲۰۰۵ عدم قطعیت را ازنظر پیچیدگی در طراحی به چهار گروه تقسیم‌بندی کرده‏اند:
عدم قطعیت‏های معلوم
عدم قطعیت‏های نامعلوم
عدم قطعیت در اطلاعات (شامل اندازه‏گیری‏ها)
عدم قطعیت در توصیف
عدم قطعیت‏های معلوم آن‌هایی هستند که می‏توانند توصیف شوند و به‌خوبی بر اساس موارد گذشته به‌کاربرده شوند. در عدم قطعیت‏های نامعلوم حادثه‏ای خاص یا نوعی از حوادث نمی‏توانند پیش‏بینی شوند. عدم قطعیت در اطلاعات شامل عواملی همچون کمال^[۳۴]، دقت، سازگاری^[۳۵] و کیفیت اندازه‏گیری اطلاعات می‏شود. این متفاوت از عدم قطعیت در توصیف یک سیستم است، که روی ابهام در توصیف‏ها، انتخاب المان‏ها و واضح نبودن هدف نهایی تمرکز کرده است و این تفاوت مهمی در مدل‌سازی عدم قطعیت است، به این دلیل که اطلاعات فقط می‏توانند برای انتخاب بخش مختصری از فضای مسئله به کار روند. اگر فاکتورها نامعلوم هستند، آن‌ها نمی‏توانند در لیست المان‏های توصیف یک سیستم به شمار آیند[۲۵].
در مرجع [۲۶] منابع اصلی عدم قطعیت این‌طور آورده شده است.
عدم قطعیت‌های ناشی از خطای انسان: مانند استفاده نادرست، عوامل فیزیکی پیش‌بینی‌نشده یا اتفاقات فاجعه‌بار پیش‌بینی‌نشده. این نوع از عدم قطعیت‌ها بیشترین اهمیت را در تعیین قابلیت اطمینان در موفقیت یا شکست را دارند. هرچند شرح این نوع مسائل در قالب روابط ریاضی دشوار است.
عدم قطعیت‌های ناشی از جهل یا بی‌خبری: مانند بی‌خبری از رفتارهای فیزیکی معین، و تغییرات در کاربردهای آینده. در برخی مراجع این عدم قطعیت‌ها به نام عدم قطعیت‌های شناختی خوانده شده است. عدم قطعیت‌های ناشی از نقص آگاهی را می­توان با مدل کردن خطاهای ناشناخته با بهره گرفتن از احتمالات آماری وارد مسئله کرد.
عدم قطعیت‌های ناشی از تغییرات اتفاقی در مشخصه‌ های تولید و شرایط کاربرد: این نوع عدم قطعیت‌ها را می­توان با بهره گرفتن از روش‌های احتمالاتی آماری و شبیه‌سازی‌های احتمالاتی وارد مسئله کرد.
تحلیل عدم قطعیت
یکی از روش‌های مرسومی که برای تحلیل عدم قطعیت‌ها به کار می‌رود و در این پایان‌نامه از آن استفاده‌شده است، استفاده از روش مونت‌کارلو می‌باشد. روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو به‌عنوان ابزاری جهت تحلیل و بررسی یکپارچه و همزمان ترکیبات مختلف عدم قطعیت‌ها استفاده می‌گردد. این روش، ابزار قدرتمندی جهت بررسی پیامد رخداد انواع حالات عدم قطعیت‌ها می‌باشد که مزایای قابل‌توجهی ازجمله در نظرگیری رخداد توأم عدم قطعیت‌ها و قابلیت ارائه ابعاد گوناگون تابع مطلوبیت را دارا است.
اساس روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو، نمایش ترکیبات تصادفی حالات ممکنه از عدم قطعیت‌هایی است که در یک پروژه رخ می‌دهند. در این روش از قدرت و سرعت رایانه جهت نمایش حالات مختلفی که برای عدم قطعیت‌ها رخ می‌دهند؛ استفاده می‌شود. در این روش ابتدا تابع توزیع احتمالات انواع عدم قطعیت‌هایی که در مراحل قبلی مدیریت ریسک شناسایی‌شده‌اند؛ توسط کارشناسان تیم مدیریت پروژه و گاهی تجربیات پروژه‌های گذشته تعیین می‌گردند. در مرحله دوم ابتدا تعداد اجراهای شبیه‌سازی تعیین می‌گردند که تعداد آن‌ها بسته به پیچیدگی و ابعاد پروژه و اهمیت ریسک‌های مورد بررسی انتخاب می­گردد.
در این روش، در هر اجرا برای هریک از عدم قطعیت‌ها یک مقدار احتمالی بین حد پایین و بالای عدم قطعیت‌های مربوطه تولید می‌شود که فراوانی آن، از تابع توزیع احتمالات آن عدم قطعیت‌ها پیروی می‌کند. بدین طریق در هر اجرا، یک مجموعه جواب که در تناظر یک‌به‌یک با عدم قطعیت‌ها می‌باشد تولید می‌شود که بیانگر یکی از حالات ممکن مطلوبیت است. اجراهای دیگر شبیه‌سازی، وضعیت‌های بیشتری از حالات ممکن مطلوبیت را ارائه می‌دهند[۲۷].
بررسی کلی روش‏های طراحی بر مبنای عدم قطعیت در دسترس
استفاده از روش‏های طراحی بر پایه عدم قطعیت نیازمند آن است که عدم قطعیت‌های گوناگون مربوط به مسئله طراحی تشخیص داده‌ شده و مدیریت شوند.
برای دخالت دادن عدم قطعیت‌ها در فاز طراحی مفهومی یک سیستم، باید پس از مدل‌سازی ریاضی سیستم، عدم قطعیت‌ها را به متغیرهای طراحی ارتباط داد و عملیات بهینه‌سازی را تحت تأثیر عدم قطعیت انجام داد. ‏ شکل۲-۱۰ این موضوع را نشان می‌دهد[].