مقدمه
در صنعت، جرثقیل­ها^[۱] به طور گسترده برای حمل بارهای سنگین و مواد پر خطر در کارخانه­ها، صنایع هسته­ای، ساختمان­های بلند و صنایع کشتی سازی استفاده می­شوند. جرثقیل باید بار معلق را با بیشترین سرعت وکمترین نوسان^[۲] در مقصد جابجا کند[۱]. در بیشتر جرثقیل­ها بعد از انتقال سریع بار به نقطه پایانی، توقف ناگهانی باعث بوجود آمدن حرکت نوسانی در بار می­ شود. این حرکت نوسانی ممکن است که به بار و تجهیزات اطراف آسیب برساند. علاوه بر آن اپراتور باید برای قرار دادن بار در محل مورد نظر منتظر اتمام این نوسانات باشد.

روش­های کنترلی زیادی بر پایه روش­های کلاسیک و مدرن پیشنهاد و تست شده است، که می­توان به روش­های کنترل تطبیقی [۲-۳]، کنترل با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک و کنترل تناسبی-انتگرالی-مشتقی در [۴]، الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات [۵] اشاره کرد. بیشتر روش‌های کلاسیک تنها وقتی قابل استفاده هستند که مدل دقیقی از جرثقیل در دسترس باشد. روش های ارائه شده در کنترل فازی به خوبی این قابلیت را دارند که بر روی سیستم هایی که مدل ریاضی دقیقی ندارند و یا به هر نحو اطلاعات محدودی در مورد آنها در اختیار است، پیاده شوند. همین امر یکی از دلایل عمده کاربرد چشم گیر منطق فازی در پروسه­های صنعتی است.
کنترل کننده­ های فازی به سه دسته عمده ممدانی^[۳]، سوگنو و تاکاگی- سوگنو^[۴] تقسیم می­شوند. در کنترل کننده های ممدانی و سوگنو طراحی بر پایه دانش تجربی از عملکرد سیستم و به روش سعی و خطا انجام می­ شود. در حالی که طراحی کنترل کننده تاکاگی­-سوگنو بر پایه مدل ریاضی سیستم و با در نظر گرفتن هر یک از قوانین ارائه شده به عنوان یک مدل خطی محلی از کل سیستم در نظر گرفته می شود.
یک کنترل کننده فازی، معمولا یک کنترل کننده غیرخطی به فرم می­باشد که در آن یک تابع فازی است. بنابراین تعمیم روش­های طراحی و آنالیز در کنترل غیرخطی، امکان مطالعه کنترل کننده‌های فازی را به صورت سیستماتیک فراهم می ­آورد. یکی از مهمترین پارامترهایی که از هر سیستم کنترلی انتظار می­رود، پایداری کل مجموعه است. مسئله پایداری در سیستم­های فازی به لحاظ دقیق نبودن مدل و عدم تعریف دقیق ریاضی تابع فازی ، از اساسی ترین مباحث مطرح شده در کنترل فازی است. مسئله پایداری در سیستم­های فازی تاکاگی-سوگنو بر پایه کنترل غیر متمرکز، با بهره گرفتن از رویکرد جبران ساز موازی توزیع یافته^[۵] مورد بحث قرار می­گیرد. در روش جبران ساز موازی توزیع یافته، ساختار کنترل بر اساس مدل فازی می­باشد. مدل فازی تاکاگی-سوگنو توسط قوانین فازی اگر-آنگاه بیان می شوند. این قوانین روابط خطی ورودی و خروجی را به صورت محلی^[۶] در سیستم غیر خطی^[۷] نشان می­ دهند.
در تحقیق حاضر کنترل جرثقیل، با بهره گرفتن از سیستم­های توزیع یافته موازی به منظور رسیدن به موقعیت مورد نظر در کمترین زمان ممکن، با کمترین نوسان مورد بررسی قرار می­گیرد. در مرحله اول مطالعات، روابط حاکم بر کارکرد جرثقیل مورد بحث قرار می­گیرد، سپس چند روش مختلف برای کنترل جرثقیل به همراه روش کنترل توزیع یافته موازی بیان می­ شود. در نهایت شبیه سازی­ها و نتایج به دست آمده مقایسه و روش مناسب تر پیشنهاد می­گردد.
جرثقیل­ها با کابل کششی را می­توان به دو گروه عمده دروازه­ای و گردان تقسیم بندی کرد. شکل (۱-۱) سازه جرثقیلی با کابل کششی^[۸] ویژه تخلیه و بارگیری کانتینر بر روی شناور را نشان می­دهد. به عبارتی دیگر بار از طریق کانتینری^[۹] که به وسیله کابلی قابل انعطاف به سر جرثقیل^[۱۰] متصل است به داخل کشتی هدایت می­ کند. وضعیت به گونه ­ای­ است که هنگام بلند کردن و انتقال بار، این کانتینر در هوا تاب می­خورد و نوسان^[۱۱] می­ کند. همانگونه که در شکل (۱-۲) مشاهده می­ شود این نوع جرثقیل برای بارگیری و تخلیه بار از بندرگاه (مبدا) به کشتی (مقصد) و بالعکس مورد استفاده قرار می­گیرد. بار با بهره گرفتن از کابل­های قابل انعطاف که روی سر جرثقیل قرار دارند بلند می­شوند در حالی که سر جرثقیل روی یک خط آهن افقی حرکت می­ کند.
شکل (۱-۱): جرثقیل با کابل کششی
شکل (۱-۲): نمایی دیگر ازحمل بار توسط جرثقیل
هنگامی که بار توسط جرثقیل بلند می شود و سر جرثقیل شروع به حرکت می­ کند بار نوسان می­ کند و چنانچه بار در نوسان باشد نمی­ توان آن را رها کرد پس دو راه حل جزیی برای حل این مسئله مطرح می­ شود:
سر جرثقیل درست در بالای هدف قرار گیرد و صبر کند تا بار از نوسان خارج شود و سپس بار را رها کند.
آنقدر آهسته حرکت کند که حین انتقال بار هیچ نوسانی رخ ندهد و سپس هنگامی که بالای هدف قرار گرفت بار را رها کند.
ولی در عمل این دو راه حل بسیار وقت گیر می­باشند و از آنجا که انتقال بار در بندر گاه­ها بسیار پرهزینه است، این دو راه حل اقتصادی نیستند. بنابراین در برخورد با این فرایند فیزیکی پیچیده، یک مهندس کنترل از یک روال طراحی سیستماتیک پیروی می­ کند و کنترل کننده ­ای را طراحی می کند به گونه ­ای که بتواند بار را با سرعت قابل قبول و صرف کم ترین زمان و با کمینه سازی میزان نوسانات بار آن را بر روی هدف قرار دهد. جرثقیل با کابل کششی در واقع سیستمی است که تعداد ورودی­های آن از خروجی­های آن کمتر است. برای طراحی سیستم کنترل جرثقیل، می­بایست ابتدا با بهره گرفتن از معادلات دیفرانسیل رفتار دینامیکی حاکم بر جرثقیل با کابل کششی را مدل سازی کنیم.
در ادامه به تشریح چگونگی مدل ارائه شده برای توصیف رفتار دینامیکی جرثقیل با کابل کششی خواهیم پرداخت. لازم به ذکر است که در این پایان نامه کنترل جرثقیل دروازه ای با کابل کششی مورد نظر می­باشد. لازم به ذکر است که در تمام قسمت­ های این پایان نامه مسافت و یا طول برحسب متر، زاویه بر حسب رادیان، زمان بر حسب ثانیه و جرم برحسب کیلوگرم در نظر گرفته می­ شود.
فصل دوم
بررسی مدل سازی و کنترل جرثقیل با کابل کششی
۲-۱- مدل ارائه شده برای توصیف رفتار دینامیکی جرثقیل با کابل کششی
شکل (۲-۱) دینامیک­های فیزیکی حاکم بر یک جرثقیل با کابل کششی را نشان می­دهد. با توجه به این شکل مدل سیستم براساس معادلات دیفرانسیل حاکم بر آن به صورت زیر به می باشند. توضیحات بیشتر را می توان در مراجع [۴-۶] مشاهده کرد.
(۲-۱)
(۲-۲)
که در آن به ترتیب نماد نیروی رانش، ثابت گرانش، ضریب میرایی، موقعیت افقی از سر جرثقیل، زاویه نوسان، طول کابل، جرم سر جرثقیل و جرم بار می­باشند.
شکل (۲-۱): مدل جرثقیل با کابل کششی
فرض کنید به ترتیب نشان دهنده نسبت دنده، موقعیت زاویه روتور، ثابت الکتریکی، ثابت گشتاور، گشتاور بار، گشتاور موتور، جریان آرمیچر، اندوکتانس، مقاومت و ولتاژ ورودی ­باشند. بر اساس مرجع [۴]، مدل دینامیکی موتور جریان مستقیم به صورت زیر است:
(۲-۳)
(۲-۴)
از آنجا که مقدار اندوکتانس بسیار کوچک است می­توان از آن صرف نظر کرد پس
(۲-۵)
با به کارگیری قانون دوم نیوتن برای شفت موتور داریم:
(۲-۶)
از آنجا که ممان اینرسی موتور بسیار کوچک است می­توان از نیز آن صرف نظر کرد پس می توان گفت:
(۲-۷)
علاوه بر این برخی از معادلات مربوط به حرکات دورانی سیستم می باشند. با فرض اینکه شعاع قرقره باشد معادلات مورد نظر به صورت زیر مدل بندی می شوند:
(۸-۲)
بنابراین با توجه به آنچه گفته شد مدل ریاضی کل سیستم به صورت زیر نوشته می شود:
(۲-۹)
(۲-۱۰)
(۲-۱۱)
(۲-۱۲)
مقادیر نامی پارامترها در جدول (۲-۱) آورده شده است [۴]. توجه شود که پارامترهایی مثل جرم بار و طول کابل متغیر می­باشند. لازم به ذکر است که این مقادیر برای نمونه آزمایشگاهی و از مقالات استخراج شده است.
جدول (۲-۱): پارامترهای مدل دینامیکی غیرخطی جرثقیل با کابل کششی