۱۲

۴

۶

۵

۴

۶

۳

٧

۲

۸

۲

٩

۱

۱۰

۱

نکته قابل توجه در این نمودار همبستگی بسیار شدید بین فراوانی نویسندگان و فراوانی مقالات تولید شده توسط آنان در جامعه مفروض است (R²=0.99). همچنین، توان معادله دقیقاً با ٢ برابر شده است^[۳۸]. این در حالی است که انطباقی دقیق با قانون لوتکا در بسیاری از حوزه‌های پژوهشی مشاهده نشده است (برای نمونه نگاه کنید به سوبرینو، کالدس و گوررو^[۳۹]، ٢٠٠٨؛ سگلن^[۴۰]، ١٩٩٧) .

نمودار ۲-۱- مدل لوتکا برای فراوانی نویسندگان و مقالات برای جدول ۲-۱^[۴۱]
در واقع، پس از انتشار مقاله اصلی لوتکا در سال ۱۹۲۶ تحقیقات زیادی درباره بازدهی نویسندگان در حوزه‌های مختلف صورت گرفت. بررسی این متون نشان می‌دهد که مطالعه اصلی لوتکا بر اساس دو نمونه انجام گرفته است. یکی از این دو نمونه هنگامی که آزمون «برازندگی»^[۴۲] انجام گرفت، با قانون لوتکا سازگاری نشان نداد. بدین ترتیب، از مطالعه لوتکا قانون تجربی حاصل نشد، بلکه لوتکا تنها به یک فرضیه دست یافت. همچنین، تا سال ۱۹۷۳ هیچ‌گونه تلاشی برای آزمون قابلیت به کارگیری قانون لوتکا در سایر رشته‌ها انجام نگرفت. قابل ذکر است که از اوایل دهه۱۹۷۰ تا ۱۹۷۹ حدود ۳۰ مطالعه برای اعتباریابی قانون لوتکا انجام گرفته است. حاصل این تحقیقات آن قدر با یگدیگر ناسازگار است که به نتیجه واحدی نمی­ توان دست یافت (پاتر^[۴۳]، ۱۹۸۱) .
در به­ کارگیری قانون لوتکا چند نکته به منظور به دست آوردن نتایجی مشابه نتایج لوتکا حائز اهمیت است. نخست آن که هر چه بازه زمانی مطالعه گسترده‌تر باشد و بیش از ده سال را بپوشاند، تولید آنان به توزیع فراوانی که «قانون لوتکا» نام گرفته است، نزدیکتر می­ شود. همچنین، بهتر است جامعه مولفان به گونه ­ای وسیع تعریف می­ شود و برای نمونه از مطالعه حوزه‌ای بسیار باریک خودداری شود. زیرا بر پایه نتایج پژوهش‌ها، هنگامی که حوزه موضوعی مورد مطالعه خیلی خاص باشد، نتایج یافته­ ها به طور دقیق قاعده لوتکا را تایید نمی­کنند. دیگر آن که بهتر است از مطالعه همزمان دو یا چند حوزه موضوعی پرهیز شود، زیرا مطالعه چند موضوع در یک مجموعه، اگر نگوییم ناممکن، به سادگی امکان پذیر نیست (پاتر، ۱۹۸۱ به نقل از دیانی، ۱۳۷۶؛ عصاره و مصطفوی، ۱۳۹۰) . دلیل آن می‌تواند حجم زیاد مجموعه مورد مطالعه و مختلفی رفتار انتشاراتی در حوزه‌های موضوعی مختلف باشد.

۲-۱-۴-۲- مدل پائو

میراندا لی پائو^[۴۴] در سال ۱۹۸۵ مقاله­ای را با عنوان “آزمون تجربی قانون لوتکا^[۴۵]” منتشر کرد که بعدها قانون پائو نامیده شد و در مطالعات بسیاری به کار گرفته شد. وی در این مطالعه به شرح روشی برای بررسی انطباق قاعده لوتکا پرداخت که بسیار به روش به کار رفته توسط لوتکا نزدیک بود. او در این کار ۴۸ گروه از نویسندگان در ۲۰ رشته موضوعی را مورد مطالعه قرار داد. موضوعات تحت پوشش را علوم دارویی، علوم رایانه و علوم انسانی تشکیل می‌داد. پائو در این مطالعه، چگونگی محاسبه مقدار توان n و مقدار ثابت c در فرمول لوتکا را تشریح کرد. محاسبه توان n به شرح زیر صورت گرفت:
که در آن N= تعداد داده ­ها، X= لگاریتمx (تعداد مقالات) وY= لگاریتمy (تعداد نویسندگان)
با بهره گرفتن از مقدارn مقدار ثابتc برای استفاده در قاعده پائو محاسبه شده است. مقدار ثابت c برابر است با معکوس حاصل زیر:
مجموع این سری برابر است با:
از این رو مقدار c برابر است با:
برای محاسبه مخرج کسر، ۲۰ مقدار اول سری باید محاسبه شود (سوبرینو، کالدس، گوررو، ۲۰۰۹) .
برای نمونه، چنانچه بخواهیم برای داده‌های مفروض در جدول ١ توان معادله را به دست آوریم خواهیم داشت:
بنابراین قاعده پائو به روشی متفاوت از قاعده لوتکا، رابطه بین نویسندگان و مقالات آنان را بررسی می­ کند و متشکل از مراحل گردآوری داده ­ها، محاسبه توان n، محاسبه مقدار ثابت c، و آزمون کولموگروف- اسمیرنوف^[۴۶] است. کوال^[۴۷] (۱۹۷۷) با انتقاد از استفاده از آزمون مجذور خی، پیشنهاد استفاده از آزمون کولموگروف- اسمیرنوف به عنوان قدرتمندترین آزمون آماری را می­دهد. آزمون کولموگروف- اسمیرنوف برای بررسی اینکه نمونه ­ای از جامعه از توزیع ویژه­ای تبعیت می­ کند یا خیر، مورد استفاده قرار می­گیرد. در کاربرد آن مانند آزمون مجذور خی به برآورد تعداد کافی و مشخصی از نمونه احتیاج نیست. همچنین، آزمون مجذور خی مستلزم داده ­های گروه­بندی شده است در صورتی که این آزمون مستلزم چنین داده­هایی نیست (عصاره و مصطفوی، ۱۳۹۰) .