هدف دیگر این مسئله، حل مشکل عدم تعادل ولتاژ شین­ها می­باشد. ضریب عدم تعادل ولتاژ هر شین از رابطه زیر بدست می ­آید.
(۲-۱۴)

V­_۱ و V₂ به ترتیب ولتاژ توالی مثبت و منفی هر شین می­باشد. می­دانیم که در حالت تعادل باید ولتاژ توالی منفی برابر با صفر باشد. بنابراین اگر VUF کوچکتر یا مساوی ۳ درصد باشد، ولتاژ باس را متعادل می­نامیم. اگر تعداد شین­های با ولتاژ متعادل را با #BVN نشان دهیم، آنگاه شاخص عدم تعادل ولتاژ از رابطه زیر بدست می ­آید که مشابه با تابع هدف قبلی است.

(۲-۱۵)

هدف بعدی حل مشکل عدم تعادل جریان است که روابط آن دقیقا مشابه با حل عدم تعادل ولتاژ است.
(۲-۱۶)

تمامی این ۴ تابع هدف بین ۰ و ۱ تغییر می­ کنند و تابع هدف کلی مسئله در شبکه ­های نامتعادل به صورت زیر تعریف می­گردد.
(۲-۱۷)
در شبکه ­های متعادل تابع هدف به رابطه زیر تقلیل می­یابد. زیرا در این شبکه­ ها مشکل عدم تعادل ولتاژ و جریان نداریم. بنابراین خود به خود پارامترهای L_BVN و L_BCF برابر با ۱ می­شوند.
(۲-۱۸)

در ادامه در این بخش به توضیح الگوریتم ژنتیک پرداخته شده است. فلوچارت الگوریتم ژنتیک برای این مسئله به صورت زیر می­باشد.در کل مهمترین مزیت این مقاله، چندهدفه بودن و انجام بهینه­سازی به صورت همزمان می­باشد که کار درستی نیز می­باشد زیرا در واقعیت، عملکرد المان­های سیستم مستقل از یکدیگر نمی ­باشد[۱۹].

در مرجع [۲۰] یک روش مبتنی بر استفاده از الگوریتم جستجوی ترکیبی مقاومRSHDE^[27]با متغیرهای عدد صحیح برای حل این مسئله پیشنهاد شده است. بسته به تخصیص اولیه متغیرهای صحیح، این الگوریتم (HDE)^[28]ممکن است موفق به پیدا کردن مسیر جستجوی اولیه برای سیستم‌های عددی در مقیاس بزرگ نشود. دلیل آن این است که الگوریتمHDEدارای یک جستجو تصادفی در مراحل اولیه خود می‌باشد. بنابراین از دو طرح جدید جستجو در این الگوریتم استفاده شده است. در این الگوریتم هم جستجوی چند جهته انجام می شود و هم کاهش فضای جستجو درالگوریتمHDE استفاده شده است. این دو طرح برای افزایش قابلیت جستجو قبل از اجرای مرحله مقداردهی اولیه فرایند حل، استفاده می‌شوند. روش پیشنهادی بر روی شبکه تست IEEE و یک شبکه توزیع عملی از شرکت برق تایوان(TPC) پیاده سازی شده است. علاوه براین، در این مقاله به منظور بررسی کارایی الگوریتم پیشنهادی، این الگوریتم با الگوریتم تبرید (SA)^[29] و الگوریتم‌ ژنتیک روی شبکه تست نمونه بررسی شده است[۲۰].
الگوریتم جستجوی ترکیبی مقاوم RSHDE برای حل مسائل بهینه‌سازی عدد صحیح در مقیاس بزرگ بسیار مناسب می‌باشد. همچنین در این الگوریتم نیاز به برنامه‌ریزی پیچیده ریاضیاتی نیست. از نتایج بدست آمده در مقاله، مشاهده می‌شود که فرایند تجدیدآرایش فیدر و قراردادن خازن نه تنها به کاهش تلفات شبکه منجرمی‌شود بلکه باعث بهبود پروفیل ولتاژ نیز است، علاوه بر این نتایج محاسباتی نشان می‌دهد که به طور همزمان در نظر گرفتن هردو تجدیدآرایش و قرار دادن خازن موثرتر از در نظر گرفتن جداگانه آن‌ها می‌باشد. بدیهی است که روش پیشنهادی برای بهره‌برداری سیستم‌های موجود یا برنامه‌ریزی سیستم‌های آینده مفید می‌باشد[۲۰].
فلوچارت روش پیشنهادی در زیر آمده است.

فصلسوم:تجدید آرایش شبکه های توزیع
۳-۱- مقدمه
سیستم های توزیع معمولا به صورت رینگ باز طراحی و به صورت شعاعی بهر ه برداری می شوند. شبکه های شعاعی نسبت به شبکه های حلقوی دارای مزایایی از قبیل پائین بودن جریان های اتصال کوتاه و تعداد تجهیزات حفاظتی و سوئیچینگ سادتر می باشند. در عوض این شبکه ها در کل دارای قابلیت اطمینان کمتری هستند. لذا برای استفاده از مزایای شبکه های شعاعی همراه با غلبه بر مشکلات آن، به طور کلی سیستم توزیع باید بنحوی عمل کند که هزینه های بهر ه برداری آن حداقل شود. ضمن اینکه محدودیتهای زیر نیز رعایت شود.
شبکه توزیع شعاعی بماند.
بار کلیه مشترکین تامین گردد.
هماهنگی حفاظتی بین رله های جریانی صورت پذیرد
ترانسفورماتور ها و خطوط دچار اضافه بار نشوند
افت ولتاژ در حالت حد مجاز خود باقی بماند.
یکی از معضلات شبکه های توزیع، تلفات زیاد آن است بنحوی که عمده تلفات سیستم قدرت در شبکه های توزیع صورت می گیرد. کاهش تلفات انرژی الکتریکی، بهبود شرایط بهر برداری و تداوم در برق رسانی همواره از اهداف شرکت های توزیع بوده است . اصلاح ساختار شعاعی فیدر های توزیع بصورت گاه به گاه با تغییر وضعیت کلید ها از حالت باز بصورت بسته و بالعکس و در نتیجه انتقال بار از یک فیدر به دیگری می تواند بطور قابل ملاحظه ایی شرایط بهره برداری را بهبود بخشد. در سالهای اخیر با پیشرفت های بعمل آمده در تکنولوژی پردازش داده و ارسال آن، شرکت های توزیع هر چه بیشتر علاقه مند به استفاده از سیستم اتوماسیون توزیع شده اند. از طرفی پیچیده تر شدن سیستم های توزیع نیاز به اتوماسیون را تشدید می نماید. پیشرفتهای اخیر درتکنولوژی اتوماسیون امکان کاهش تلفات با روش های مختلف را فراهم آورده است. در مزایای استفاده از اتوماسیون و نحوه بکارگیری آن مطالب زیادی عنوان شده ، بنحوی که برآ
ورد شده اتوماسیون باعث کاهش ده درصدی در هزینه های بهر برداری و نگاه داری سیستم های توزیع شده است.
تجدید آرایش شبکه های توزیع یکی از کاربردهای بسیار موثر اتوماسیون و از مهم ترین توابع آن می باشد. ورودی آن وضعیت بارها و وضعیت موجود کلیدها اعم از خطوط ارتباطی (رینگ باز) و سکشنالایزرهای بوده و خروجی آن وضعیت جدید کلید های مذکور می باشد، به نحوی که اهداف مورد نظر بدست آید. استفاده از سیستم اتوماسیون توزیع جذابیت فراوانی در استفاده از تجدید آرایش شبکه ایجاد نموده است. تجدید آرایش یعنی برای یک پروفیل بار داده شده، یافتن ترکیب شعاعی در یک شبکه توزیع (شامل تعدادی خطوط ارتباطی (رینگ باز) و نقاط کلید زنیکه با بستن و باز کردن کلید ها، سیلان توان بنحوی صورت گیرد که به اهداف مورد نظر دست بیابیم. هر چه تعداد کلید ها بیشتر باشد امکان تجدید آرایش بیشتر و احتمال بهبود نتیجه بیشتر خواهد شد. این کار اگر چه تلفات را به حداقل میرساند ولی قیمت تجهیزات و هزینه بهره برداری را در سیستم اتوماسیون افزایش می دهد.برای مثال شبکه توزیع ساده شکل ۳-۱ را که توسط سه فیدر تغذیه می شود در نظر بگیرید.

شکل ۳-۱: یک شبکه توزیع با سه فیدر
بار بصورت متمرکز درهر گره و به صورت توان ثابت مدل شده است. در حالت عادی و شرایط اولیه کلید های ۱۵ و ۲۱ و ۲۶ باز هستند با این آرایش شبکه، تمامی بارها تغذیه شده و در عین حال هیچگونه حلقه ایی نیز در شبکه وجود ندارد. در صورتیکه هر یک از کلید های فوق که در حالت عادی باز هستند بسته و بجای آن کلید دیگری باز شود، به نحوی که شبکه شعاعی باقی بماند و در واقع بار را از یک مسیر به مسیر دیگر منتقل گردد، به این تغییر اعمال شده تجدید آرایش گفته می شود. تجدید آرایش شبکه توزیع یکی ازمهمترین روشها برای رسیدن به اهداف مختلف اعم از برنامه ریزی و طراحی، بهره برداری، بازیابی سرویس و غیره می باشد. ولی بنا به طبیعتی که دارد یک مسئله ذاتا دشوار بهینه سازی است. هدف اصلی از بهینه سازی و استفاده از تکنیکهای آن حداقل کردن تابع هزینه می باشد. در مسئله تجدید آرایش به ازای m کلید سوئیچ شونده ۲ اومین راه حل باید بررسی شود. لذا حجم عملیات بسیار بالا است. مسئله تجدید آرایش شبکه واقعی بسیار مشکل است چون تعداد راه حل های ممکن بسیار زیاد بوده و از طرف دیگرمسئله تجدید آرایش یک مسئله بهینه سازی ترکیبی ریاضی است. علاوه براین، مسئله به حالت گذشته هر لینک بستگی دارد. سوال این است که آیا در حال حاضر کلید باز است یا بسته؟ لذا مسئله بصورت گسسته بوده و لازم است روش خاصی برای حل آن ارائه شود. از آنجائیکه مسائل زیادی در طبعیت وجود دارند که شبیه این مسئله خاصیت ترکیبی گسسته دارند، برای حل آن روش های بهینه سازی خاصی ارائه شده و گسترش یافته است. ولی اینکه این روشها توانسته اند مسئله را بطور جامع حل کنند جای بحث دارد. در عمل دیده شده که بندرت یک راه حل، جواب بهینه را بدست می دهد. واقعیت این است که در عمل محدودیتهای دیگری نیز برای تجدید آرایش وجود دارد. بعنوان نمونه می توان به فرسودگی کابلها و کاهش ظرفیت آنها و محدودیت های متعدد بهره برداری اشاره کرد. اما نکته انکار نا پذیر آن است که در هر حال، در هر شبکه ای میتوان با تجدید آرایش تلفات را کاهش داد، بار فیدرها را متعادل تر نمود و به سایر اهداف نیز به طور نسبی (بهینه محلی) دست یافت.
با توجه به گستردگی و تعداد زیاد فیدرها و پستهای توزیع و رعایت شرط شعاعی ماندن فیدرهای توزیع و همچنین محدودیتهای دیگر شبکه نظیر ظرفیت ترانسفورماتورهای پست های فوق توزیع، جریان مجاز و حداکثر افت ولتاژ قابل قبول هر فیدر، دستیابی به قابلیت اطمینان بالاتر در سیستم و احتمالا محدودیت های بهره برداری نظیر تعداد کلید زنی، این سوال مطرح است که آرایش مناسب برای تغذیه پستهای توزیع توسط فیدرهای فشار متوسط چه آرایشی است؟ از سوی دیگر بهره بردار می تواند برای تامین یک سری تابع هدف از جمله کاهش تلفات، متعادل کردن بار فیدرها، تامین حداقل ولتاژ شبکه و یا برای جداکردن بخشی از سیستم به منظور تعمیرات و نوسازی و یا سرویس پستها، آرای فعلی شبکه فشار متوسط را تغییر دهد.
لازم به ذکر ایت در کلیه بررسی های انجام شده شبکه به صورت سه فاز متقارن در نظر گرفته می شود. هر چند در بخش فشار ضعیف بارها نامتعادل هستند، اما به خاطر نوع اتصال ترانسفورماتور های توزیع که معمولا در پستهای توزیع زمینی D/Y و هوایی Y/Z است، این عدم تقارن کمتر به شبکه های فشار متوسط منتقل می شود. همچنین در صورتیکه متعادل کردن بار فیدرها با تعریف متقارن شدن سه فاز در بخش فشار متوسط بخواهد مطرح شود، قاعدتا نتیجه آرایش باید به کلید زنی یک یا دو فاز در مقابل کلید زنی هر سه فاز با یکدیگر منجر شود. این کار به علت سه فاز بودن اکثر بارهایی که مستقیما از شبکه فشار متوسط تغذیه می شوند و سه فاز بودن کلید های موجود در شبکه عملی نیست.
۳-۲- روش های بکار رفته در حل مسئله تجدید آرایش در شبکه توزیع
اولین بار بحث تجدید آرایش توسط Merlin و Back در سال ۱۹۷۵ مطرح گردید[۲۴]. آنها این مسئله را با روش branch and bound حل نمودند. ولی این روش دو مشکل داشت. اولا همگرایی حل مسئله تضمین نمی شد و ثانیا حجم محاسبات برای شبکه واقعی به شدت زیاد بود. در این روش بارها اکتیو فرش شده و با منبع جریان ثابت مدل گردیده و از زاویه بین ولتاژ ها صرفنظر شده بود. همچنین هیچ نوع قیدی از دیدگاه بهره برداری لحاظ نشده و ب
رای حل پخش بار از پخش بار DC استفاده شده بود. در جهت حل این مشکلات روش های گوناگونی طرح شده است که در زیر مروری بر آنها خواهیم داشت. به طور کلی می توان روش های حل مسئله تجدید آرایش را بصورت زیر دسته بندی نمود
الف – روش های ابتکاری شهودی
ب- روش های تحلیلی ریاضی
ه- استفاده از روش های مبتنی بر استنتاج فازی
و- استفاده از روش های تکاملی
ز- استفاده از شبکه های عصبی
۳-۳- روش های ابتکاری شهودی
۳-۳-۱- روش تعویض شاخه
در این روش که ابتدا توسط Civanlar ارائه گردید، هرگاه که یک کلید در حالت عادی باز بسته شود بدنبال آن یک کلید در حالت عادی بسته باز می شود تا شکل شعاعی شبکه حفظ شود. خروج کلید های مورد نظر از طریق روش های ابتکاری و روابط تقریبی بنحوی انتخاب می گردد که تلفات حداقل شود. تعویض شاخه تا وقتی که کاهش تلفات بیشتری رخ دهد ادامه می یابد.
پرفسور سیونلر روش حل محاسباتی ابتکاری ساده ایی برای محاسبه تلفات از طریق تجدید آرایش ارائه کرد که مبتنی بر برخی ساده سازی ها بود، به نحوی که بتوان تغییرات تلفات در انتقال بار از یک فیدر به فیدر دیگر را بدست آورد.

که در آن:
D: مجموعه باس های جدا شده از فیدر قبلی و وصل شده به فید بعدی
m: شماره باس فیدر بعدی که بار به آن منتقل می شود