- حجم نمونه؛ برای هر متغیر ۵ تا ۱۰ نمونه و به­ طور کلی در مجموع تا حداکثر ۳۰۰ نمونه توصیه شده است. مثلاً اگر منظور پژوهش­گر تحلیل عاملی برای۱۰ متغیر باشد، حداقل باید یک نمونه ۵۰تایی انتخاب کند.

- شاخص رابطه؛ معمول­ترین شاخص رابطه ضریب همبستگی است. منظور از ضریب همبستگی، ضریب همبستگی پیرسون است. بدیهی است که مفروضه اصلی در محاسبه این ضریب همبستگی وجود یک توزیع دو متغیری نرمال است. چنان­چه توزیع نمرات نرمال نباشد، یا دامنه تغییر نمرات محدود باشد، عامل­ها در تحلیل عاملی کمتر مشخص می­ شود. بنابراین هرگاه ضریب همبستگی مورد استفاده قرار گیرد، بهتر است از متغیرهایی که تفاوت افراد را مشخص نمی­کند، استفاده نکرد. هرگاه رابطه متغیرها انحنایی باشد، ضریب همبستگی پیرسون نمی­تواند برآورد دقیقی از رابطه دو متغیر به­دست دهد. این حالت در مواردی که یکی یا هر دوی متغیرها به­ طور طبیعی اسمی دو ارزشی باشد، مانند مواردی که برای آنها ضریب همبستگی دو رشته­ای نقطه­ای یا فی محاسبه می­ شود، محسوس­تر است.
- مستقل بودن اندازه ­گیری؛ هر نوع وابستگی متغیرها به یکدیگر سبب بالا رفتن همبستگی بین آنها می­ شود و سبب می­ شود که این متغیرها در عامل واحدی ظاهر شود. از جمله مواردی که این وابستگی صورت می­گیرد، موقعی است که از نمرات زیرمقیاس­ها و نمره کل مقیاس در تحلیل استفاده شود (مثلاً نمره کل بهره­هوشی، نمره کلامی بهره­هوشی، نمره کلاسی بهره­هوشی و نمره عملکردی بهره­هوشی تحلیل شود). یا نمرات زیرمقیاس­ها و یا نمره کل باید در تحلیل وارد شود. مقیاس­هایی که در آنها بعضی از سؤالات یا ماده­های آزمون مشترک است، نیز وابستگی ایجاد می­ کند.
معنی­داری ماتریس
ماتریس داده ­ها برای تحلیل عاملی باید حاوی اطلاعات معنی­داری باشد، معنی­داری اطلاعات موجود در یک ماتریس از طریق آزمون مربع کای (^۲×) بارتلت^[۲۹۰] صورت می­گیرد. معنی­دار بودن ^۲× و آزمون بارتلت حداقل شرط لازم برای انجام دادن تحلیل عاملی است. در این آزمون باید آماره زیر را محاسبه کرد:
۵+p2
۶
۶
اR ا Loge [ -n]- = ^۲×
که در آن:
n = تعداد آزمودنی­ها
p = تعداد متغیرها
اRا= مقدار مطلق دترمینان ماتریس همبستگی
درجه آزادی این ^۲× برابر با است.
(۱-p)P
۲
در آزمون بارتلت فرض صفر این است که متغیرها فقط با خودشان همبستگی دارند. رد فرض صفر حاکی از آن است که ماتریس همبستگی دارای اطلاعات معنی­دار است و حداقل شرایط لازم برای انجام دادن تحلیل عاملی وجود دارد. این آزمون را آزمون کرویت^[۲۹۱] نیز گویند (سرمد، بازرگان و حجازی، ۱۳۸۵؛ به­نقل از George & Mallery, 1995, 185).
مراحل اجرای تحلیل عاملی
مقیاس­سازی با بهره گرفتن از تحلیل عامل متضمن چهار مرحله عمده است. این چهار مرحله عبارتند از:
۱- انتخاب متغیرها برای تحلیل عامل؛
۲- استخراج مجموعه ­ای از عوامل مقدماتی؛
۳- استخراج مجموعه عوامل نهایی به وسیله «دوران»؛
۴- ساختن مقیاس برای استفاده در تحلیل­های بعدی (دواس، ۱۳۸۵، ۲۵۴).
برای اجرای یک تحلیل عاملی چهار گام اساسی ضرورت دارد:
۱- تهیه یک ماتریس همبستگی از تمام متغیرهای مورد استفاده در تحلیل و برآورد اشتراک^[۲۹۲]؛
۲- استخراج عامل­ها؛
۳- انتخاب و چرخش^[۲۹۳] عامل­ها برای ساده­تر ساختن و قابل فهم­تر کردن ساختار عاملی؛
۴- تفسیر نتایج؛
تهیه ماتریس همبستگی
تهیه یک ماتریس همبستگی از تمام متغیرهای مورد مطالعه، اولین گام در تحلیل عاملی است. در تهیه ماتریس همبستگی محقق باید تصمیم بگیرد که در قطر اصلی این ماتریس عدد۱ یا عدد دیگری بگذارد. این عدد که اشتراک نامیده می­ شود، نشان­گر نسبت واریانس مشترک بین هر متغیر و عامل­ها است. مقدار اشتراک بین صفر و ۱ تغییر می­ کند. اشتراک صفر حاکی از این است که عامل­های مشترک هیچ تغییری را در متغیر خاصی تبیین نمی­کند و اشتراک۱ حاکی از این است که تمام تغییرات متغیر خاص توسط عامل­های مشترک تبیین می­ شود. به عبارت دیگر اشتراک مسـاوی۱ حاکی از این است که کل واریانس متغیرهای مشاهده­شده تحلیل عاملی می­ شود، در حالی که اگر واریانس مشترک متغیرهای مشاهده­شده و متغیرهای مکنون (عامل­ها) تحلیل عاملی شود، برآورد اولیه­ای از اشتراک باید در قطر اصلی ماتریس همبستگی قرار گیرد. یکی از روش­های معمول برای برآورد این اشتراک محاسبه مجذور همبستگی چندگانه (^۲R)، هر متغیر مستقل از روی سایر متغیرهای مستقل است. این ^۲R حد پایین برآورد اشتراک را فراهم می ­آورد. نخست این برآورد در قطر اصلی ماتریس همبستگی قرار می­گیرد و ماتریس تحلیل عاملی می­ شود. از بارهای عاملی به­دست آمده مجدداً اشتراک­های جدید محاسبه می­ شود. چنان­چه تفاوت این اشتراک­ها از اشتراک­های اولیه از مقدار ملاک (مثلاً ۰۰۱/۰) بیشتر باشد، عمل محاسبه عامل­ها و بار عاملی آنها با قرار دادن اشتراک­های جدید در قطر اصلی ماتریس تکرار^[۲۹۴] می­گردد. اشتراک­ها معمولاً در دو یا سه تکرار به اشتراک ملاک می­رسد.
استخراج عامل­ها
هدف مرحله استخراج عامل­ها، به­دست آوردن سازه­های زیربنایی است که تغییرات متغیرهای مورد مشاهده را موجب شده است. SPSS نخست ترکیب­هایی از متغیرها را که همبستگی­های آنها بالاترین میزان از واریانس کل مشاهده­شده را نشان می­دهد، انتخاب می­ کند. این مجموعه عامل۱ را می­سازد. عامل ۲، مجموعه متغیرهایی است که بالاترین سهم را در تبیین واریانس باقی مانده دارد. این شیوه برای عامل سوم، چهارم و عامل­های بعدی ادامه پیدا می­ کند، تا تعداد عامل­های استخراج­شده برابر با تعداد متغیرها گردد.
همبستگی هر متغیر با هر عامل بار عاملی^[۲۹۵] نامیده می­ شود و مقدار آن بین ۱- و ۱+ تغییر می­ کند. واریانس تبیین­شده توسط هر عامل برابر است با مجموع مجذور بارهای عاملی آن. این واریانس مقدار ویژه^[۲۹۶] نامیده می­ شود. اولین مقـدار ویـژه همواره بیشترین بوده و از ۱ بزرگ­تر می­باشد. مقـدار ویـژه برای عامل­های بعدی کوچک­تر می­ شود.
انتخاب و چرخش عامل­ها
تمام عامل­های استخراج­شده مورد علاقه محقق نیست. هدف تحلیل عاملی تبیین پدیده ­های موردنظر با تعداد کمتری از متغیرهای اولیه است. در وهله اول هدف تعیین تعداد عـامل­هایی است که در تحلیل نگه­داشته می­ شود. علی­الاصول عامل­هایی باید نگه­داشته شود که اعتبار صوری یا نظری داشته باشد. منتها قبل از فرایند چرخش نمی­ توان به معنی هر عامل به خوبی پی برد، بنابراین معمولاً از ملاک­های ریاضی مانند ملاک کایزر^[۲۹۷] یا آزمون اسکری کتل^[۲۹۸] برای نگه­داشتن عامل­های استفاده می­ شود.
بر اساس ملاک کایزر فقط عامل­هایی نگه­داشته می­شوند که مجموع مجذور بارهای عاملی آنها (مقدار ویژه) یک یا بیشتر باشد. این ملاک برای تحلیل عاملی آلفا مناسب است و برای سایر روش­های تحلیل عاملی کران پایینی فراهم می ­آورد. در روش اسکری کتل نمودار مقدار ویژه برای هر عامل ترسیم می­ شود. در نقطه­ای که شکل منحنی برای مقادیر ویژه به­ صورت افقی درآید، آن نقطه اسکری نامیده شده و عامل­هایی که سمت چپ آن قرار دارد، عامل­های واقعی و آنهایی که سمت راست آن قرار دارند، عامل­های خطا قلمداد می­ شود. در تفسیر نتایج آزمون اسکری ممکن است، میان نظرات پژوهش­گران درباره تعداد عامل­های واقعی اختلاف­نظر پدید آید. همچنین امکان دارد که بیش از یک اسکری موجود باشد. لذا لازم است علاوه بر آزمون اسکری، آزمون­های دیگری از جمله آزمون کایزر صورت گیرد.
پس از انتخاب عامل­ها چرخش آنها ضرورت دارد. هدف از چرخش عامل­ها رسیدن به یک ساختار عاملی ساده است. در تحلیل عاملی، ساختارهای عاملی متعددی برای یک ماتریس همبستگی وجود دارد. اولین عامل غالباً یک عامل کلی است که تمام یا اکثر متغیرها بار عاملی بالایی روی این عامل دارد. عامل­های بعدی معمولاً دو قطبی است و بارهای عاملی مثبت و منفی داشته و قابل تفسیر نمی ­باشد. با چرخش ساختار عاملی روشن­تر می­ شود.
مشهورترین ملاک برای خوبی یک ساختار عاملی، ملاک مشهور ساختار ساده ثرستون است. طبق این ملاک هر متغیر باید حداقل یک بار عاملی غیرصفر داشته باشد. هر عامل باید فقط با چند همبستگی بالا داشته باشد (منظور از همبستگی همان بار عاملی متغیر روی عامل است) و بار عاملی بقیه متغیرها روی این عامل باید اساساً صفر باشد. هر متغیر فقط باید روی یک عامل بار عاملی بالا داشته باشد. اغلب شیوه ­های چرخش با توجه به این ملاک­ها طرح­ریزی شده است.
چرخش عامل­ها به دو صورت متعامد^[۲۹۹] (ناهمبسته) و مایل^[۳۰۰] (همبسته) صورت می­گیرد. در چرخش متعامد عامل­ها باهم همبستگی دارد. روش­های متعددی برای چرخش متعامد و مایل وجود دارد. از جمله چرخش­های متعامد که غالباً مورد استفاده قرار می­گیرد، چرخش واریماکس^[۳۰۱] است. از روش­های چرخش مایل روش اوبلیمین^[۳۰۲] را می­توان نام برد (سرمد، بازرگان و حجازی، ۱۳۸۵، ۲۷۴-۲۶۸).
با توجه به آنچه که درباره تحلیل عاملی گفته شده باید اذعان کرد که بررسی و تجزیه و تحلیل هم­زمان و چند متغیره بجای بررسی دو متغیر (هر بار یک متغیر مستقل با یک متغیر وابسته در نظر گرفته می­ شود)، روش‌های خاص خود را نیاز دارد، یکی از قوی‌ترین و مناسب‌ترین روش­های تجزیه و تحلیل در پژوهش­های علوم رفتاری و اجتماعی است. در این پژوهش برای آزمون مدل از مدل‌سازی معادلات ساختاری^[۳۰۳] (SEM) استفاده شده است. یکی از مفاهیم جدید در مباحث معادلات ساختاری متغیرهای مکنون (پنهان)^[۳۰۴] و متغیرهای آشکار^[۳۰۵] هستند. منظور از متغیرهای پنهان (LVs)، متغیری است که به­ طور مستقیم قابل اندازه‌گیری نمی‌باشد و به نوعی کیفی است. از طرفی با توجه به غیرقابل اندازه‌گیری بودن متغیرهای پنهان برای رفع این مشکل در معادلات ساختاری متغیری با عنوان متغیر آشکار (MVs) یا شاخص‌هایی^[۳۰۶] تعریف شد که به­آسانی قابل اندازه‌گیری هستند. نکته دیگر اینکه متغیرهای مکنون به دو نوع خارجی^[۳۰۷] و داخلی^[۳۰۸] نیز تقسیم می‌شوند. در تقسیم‌بندی اول مدل‌ها به دو دسته ساختاری (درونی(^[۳۰۹] و اندازه‌گیری (بیرونی)^[۳۱۰] تقسیم می‌شوند. مدل‌های ساختاری یا درونی از روابط بین متغیرهای مکنون یا پنهان تشکیل می‌شوند که در واقع این روابط نیز از طریق ادبیات و پشتوانه نظری استخراج شده‌اند. برای هر یک از متغیرهای پنهان در مدل ساختاری باید یک مدل بیرونی تعریف شود. این مدل‌ها در واقع از روابط بین متغیر مکنون و شاخص‌های اندازه‌گیری آن یعنی متغیرهای آشکار تشکیل می‌شود. نکته جالب‌تر این­که هر یک از مدل‌های اندازه‌گیری خود به­واسطه چارچوب نظری و نظریه‌های موجود ترسیم می‌شوند. چرا که اندیشمندان معتقدند اگر مدل‌های اندازه‌گیری پشتوانه نظری نداشته باشند، مدل ساختاری مبهم و امکان بررسی تجربی نظریات وجود نخواهد داشت. در این تحقیق به دلیل چند سطحی بودن مدل و ناتوانی نرم­افزارهای چون لیزرل، آموس، EQS و.. برای تایید مدل و پاسخ به فرضیات از مدل­یابی معادلات ساختاری به روش حداقل مربعات جزیی^[۳۱۱](PLS) با بهره گرفتن از نرم افزار SMARTPLS استفاده شده است. روش تخمین PLS ضرایب را به­گونه‌ای تعیین می‌کند که مدل حاصله، بیشترین قدرت تفسیر و توضیح را دارا باشد؛ بدین معنا که مدل بتواند با بالاترین دقت و صحت، متغیر وابسته نهایی، را پیش ­بینی نماید. روش حداقل مربعات جزئی که در بحث الگوسازی رگرسیونی آن ‌را با PLS نیز معرفی می‌کنند، یکی از روش‌های آماری چند متغیره محسوب می‌شود که به­وسیله آن می‌توان علی­رغم برخی محدودیت‌ها مانند: نامعلوم بودن توزیع متغیر پاسخ، وجود تعداد مشاهدات کم و یا وجود خود همبستگی جدی بین متغیرهای مستقل؛ یک یا چند متغیر پاسخ را به­ طور هم­زمان در قبـال چندین متغیر مستقل الگـوسازی نمـود. ذیلاً به اختصار به معرفی روش PLS پرداخته می­ شود.
معرفی روش پی‌ال‌اس
روش حداقل مربعات جزئی^[۳۱۲] که در بحث الگوسازی رگرسیونی آن را با پی‌ال‌اس‌آر^[۳۱۳] نیز معرفی می‌کنند، یکی از روش‌های آماری چند متغیره محسوب می‌شود که به­وسیله‌ی آن می‌توان علی­رغم برخی محدودیت‌ها مانند نامعلوم بودن توزیع متغیر پاسخ، وجود تعداد مشاهدات کم و یا وجود خودهمبستگی جدی بین متغیرهای توضیحی، یک یا چند متغیر پاسخ را به­ طور هم­زمان در قبال چندین متغیر توضیحی الگوسازی نمود. روش تخمین پی‌ال‌اس ضرایب را به­گونه‌ای تعیین می‌کند که مدل حاصله، بیشترین قدرت تفسیر و توضیح را دارا باشد، بدین معنا که مدل بتواند با بالاترین دقت و صحت، متغیر وابسته‌ی نهایی را پیش‌بینی نماید. به­علاوه روش پی‌ال‌اس، تمامی روابط موجود در مدل یعنی تأثیر متقابل ما‌بین هر یک از متغیرهای پنهان و هم‌چنین وزن تمامی شاخص‌های قابل اندازه‌گیری مربوط به هر یک از متغیرهای پنهان (ضرایب بیرون از مدل اندازه‌گیری) را تخمین می‌زند.
پی‌ال‌اس یک روش آماری است که به­منظور آنالیز متغیرهای پنهان مدل‌های ساختاری به­کار می‌رود. برخلاف روش‌هایی همچون لیزرل، هدف پی‌ال‌اس به دست آوردن متغیرهای پنهان برای پیش‌بینی اهداف مورد نظر با بهره گرفتن از شاخص‌های قابل اندازه‌گیری است. براساس نظریه CHIN (1999)، پی‌ال‌اس، برآورد پارامترها بر اساس مینیمم کردن واریانس پسماندهای (جمله اختلال) متغیرهای مستقل است. اولین گام برای تحلیل مدل معادلات ساختاری، تعریف واضح یک مدل است که در واقع ترکیبی از مدل ساختاری و مدل مرجع است.
از جمله مزایای روش پی‌ال‌اس می‌توان به عدم نیاز به نرمال بودن توزیع نمونه و قابلیت کاربرد با متغیرهای اسمی، ترتیبی و فاصله‌ای اشاره کرد. البته باید توجه داشت که پی‌ال‌اس نیز مانند هر روش آماری دیگر نیاز به پیش‌فرض‌هایی برای انجام دارد. عـلاوه بر فرض‌های اولـیه و شناخته شده برای تحلـیل رگرسیون استاندارد، مهم­ترین فرض این روش ویژگی‌های پیش‌بینی است. این فرض بیان می‌کند که، متغیرهایی باید در مدل قرار گیرند که، قابلیت پیش‌بینی مناسب متغیر ملاک را داشته باشند. مزایای اصلی روش کم‌ترین مربعات جزئی عبارتند از: امکان بررسی متغیرهای مکنون تشکیل­دهنده و انعکاسی را فراهم می‌آورد. وابسته به توزیع نیست و با نمونه‌های کوچک به­کار می‌رود. با وجود داده‌های گمشده توان آماری بالایی دارد.
بدیهی است که به کمک نرم­افزارهای کامپیوتری از جمله SMARTPLS می­توان به­سهولت تمام محاسبات لازم برای تحلیل عاملی را انجام داد. اما مهم­ترین مرحله تحلیل عاملی تفسیر نتایج به­دست آمده است.
تفسیر نتایج تحلیل عاملی
در یک ساختار عاملی آرمانی هر یک از متغیرها بار عاملی بالا (مثلاً بزرگ­تر از ۵/۰) روی یکی از عامل­ها و بار عاملی پایین (مثلاً کمتر از ۲/۰) روی سایر عامل­ها دارد. علاوه بر این، عامل­هایی که بار عاملی بالا دارد و اعتبار صوری آنها نیز مطلوب است و به­نظر می­رسد که خصیصه مکنونی را اندازه ­گیری می­ کند. چنین ساختار عاملی در واقع به­ندرت اتفاق می­افتد. غالباً یک متغیر روی چند عامل بار عاملی دارد و دو یا چند متغیر روی عامل نامناسبی بار عاملی دارد. محقق باید درک کافی از داده­هایش داشته باشد و محاسبات تحلیل عاملی به­تنهایی نمی­تواند، نتایج روشن فراهم آورد (سرمد، بازرگان و حجازی، ۱۳۸۵، ۲۷۴-۲۶۸).
۹-۳ ابزار اندازه ­گیری متغیرها و روایی و پایایی آنها
الف) سنجش روایی ابزار اندازه ­گیری