تخمین کانال در حوزه ی فرکانس با بهره گرفتن از سیگنال های آموزشی متعامد
همان طور که در بخش قبل شرح داده شد، استفاده از چند سمبل آموزشی متوالی جهت تخمین کانال نه تنها کارایی پهنای باند را کاهش می دهد، بلکه در کانال های با محوشدگی سریع با افت قابل توجه کیفیت تخمین کانال روبه رو هستیم. پیچیدگی محاسباتی بسیار زیاد روش های ذکرشده که از چند سمبل آموزشی متوالی استفاده می کنند پیاده سازی عملی آن ها را نیز بسیار دشوار می سازد. از این رو به کارگیری روش هایی با پیچیدگی محاسباتی کم که از حداقل تعداد سمبل آموزشی جهت تخمین کانال استفاده می کنند (یک سمبل)، از اهمیت بالایی برخوردار است. در این بخش به بررسی روش های تخمین کانال در حوزه ی فرکانس که از یک سمبل آموزشی استفاده می کنند می پردازیم. همان طور که قبلا نیز گفتیم، تداخل بین سیگنال های ارسالی توسط آنتن های فرستنده، تخمین کانال را درگیرنده با پیچیدگی همراه کرده و حتی بر کیفیت آن تاثیر گذار است. بدین منظور با طراحی مناسب سیگنال های آموزشی به صورت متعامد می توان تداخل بین آنتنی را حذف و در نتیجه از تخمینگر های با پیچیدگی محاسباتی کم استفاده کرد. ساختار ارسال سمبل های آموزشی به صورت متعامد بدین صورت است که تعداد کل زیر حامل های تخصیص یافته به سمبل های آموزشی به دسته از زیر حامل های متفاوت تقسیم شده و در حالی که یک آنتن فرستنده در یک دسته ی مربوطه سمبل های آموزشی را ارسال می کند، بقیه آنتن ها در آن دسته سیگنالی ارسال نمی کنند. مجموعه ی زیر حامل های شامل سمبل های آموزشی در آنتن فرستنده ی ام، ، از قرار زیر است:

که در آن تعداد کل زیر حامل های به کار رفته در هر آنتن فرستنده (هم شامل سمبل آموزشی و هم شامل سیگنال صفر) جهت تخمین کانال در گیرنده می باشد. سایر آنتن های فرستنده در زیر حامل های سیگنالی ارسال نمی کنند. ساختار سمبل های آموزشی متعامد در شکل (۵-۶) نشان داده شده است.
ساختار سمبل های آموزشی متعامد در یک سیستم MIMO-OFDM . (الف) آنتن اول فرستنده. (ب) آنتن دوم فرستنده [۲۰]
با بهره گرفتن از این ساختار سمبل های آموزشی متعامد، رابطه (۲-۹) برای سیگنال دریافتی در آنتن گیرنده ی ام در زیرحامل های شامل سمبل آموزشی به صورت زیر ساده می شود:

با توجه به رابطه قبل، تخمین LS کانال متناسب با آنتن گیرنده ی ام و آنتن فرستنده ی ام در زیر حامل های شامل سمبل آموزشی بدین صورت بدست می آید [۲۰]:

لازم به ذکر است که جهت تخمین کانال به صورت یکتا، باید شرط برقرار باشد. تخمین کانال در سایر زیر حامل ها از طریق روش های مختلف درون یابی بدست می آید که در ادامه به بررسی آن ها خواهیم پرداخت.
درون یابی خطی^[۱۴۸]
در درون یابی خطی با بهره گرفتن از دو زیرحامل آموزشی متوالی پاسخ فرکانسی کانال در زیرحامل های مابین آن ها بدست می آید. برای زیر حامل های بین دو سمبل آموزشی متوالی، ، که در آن فا صله ی بین دو زیرحامل مجاور می باشد(جهت سهولت در نوشتار اندیس های و را حذف می کنیم) با بهره گرفتن از درون یابی خطی داریم [۲۱][۱۷]:

که در آن و می باشد. در شکل (۵-۷)، NMSE تخمین کانال با بهره گرفتن از سیگنال های آموزشی متعامد و درون یابی خطی بر حسب SNR متوسط برای مقادیر مختلف رسم شده است. شبیه سازی برای یک سیستم MIMO-OFDM با آنتن فرستنده و آنتن گیرنده صورت گرفته است. کل پهنای باند کانال برابر در نظر گرفته شده که به زیر کانال تقسیم می شود. تعداد مسیرهای کانال چند مسیره بوده و گسترش تاخیر کانال برابر انتخاب شده است. همان طور که در این شکل دیده می شود، با افزایش تعداد زیر حامل های شامل سمبل های آموزشی، عملکرد تخمین کانال بهبود می یابد.
الگوریتم تخمین کانال LS با بهره گرفتن از درون یابی خطی
درون یابی مرتبه ی دوم^[۱۴۹]
برای زیرحامل های بین دو زیرحامل آموزشی متوالی، ، با بهره گرفتن از درون یابی مرتبه ی دوم داریم [۲۱][۱۷]: